2022年山東新高考數(shù)學(xué)專項練習(xí)試題-立體幾何

1、一、單選題1.已知正方形的位置，則三棱錐的邊長為1，P、Q分別為的中點，沿將三角形折起到體積的最大值（）A.2.已知B.是兩條不同的直線，C.D.是兩個不同平面，下列命題中錯誤的是（）A.若C.若，則，則B.若D.若，則，則3.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.4.如圖，圖形為水平放置的中有（）的直觀圖，其中，則在原平面A.B.C.D.5.已知正三棱錐的表面上，則球中，的表面積為（）.底面邊長為2，若該三棱錐的頂點都在同一個球A.B.C.D.6.已知，表示不同的直線，表示不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若B.若C.若，則，則，則

2、D.若，則7.在三棱錐棱錐體積最大時，球中，的表面積為（）若該三棱錐的四個頂點都在球的表面上，則當(dāng)三1A.B.C.D.8.已知在四面體中，平面平面，是邊長為的等邊三角形，則四面體的體積為（）A.B.C.D.，過直線9.已知圓柱的上、下底面的中心分別為的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A.B.C.D.10.長方體所成角的余弦值為（）和中，與底面所成的角分別為60和45，則異面直線和A.B.C.D.11.設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m（）A.若l，則B.若，則lmC.若l/，則/D.若/，則l/m12.已知平面、兩兩垂直，直線、滿足：，則直線、不

3、可能滿足以下哪種關(guān)系（）A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm2）是（）2A.+1B.+3C.+1D.+314.如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則（）A.BM=EN，且直線BM、EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是異面直線15.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為（）A.B.

4、12C.D.16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.3B.4C.2+4D.3+417.設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是（）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.，平行于同一條直線D.，垂直于同一平面318.某工作的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）A.B.C.D.19.設(shè)錐A.是同一個半徑為的球的球面上四點，體積的最大值為()B.C.為等邊三角形且其面積為D.，則三棱20.下列命題中錯誤的是（）A.如果，那么內(nèi)一

5、定存在直線平行于平面B.如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C.如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果，=l，那么l21.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=誤的個數(shù)是()，則下列結(jié)論中錯(1)ACBE.(2)若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.4(3)三棱錐A-BEF的體積為定值.(4)在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.(5)過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.A.0B.1C.2D.322.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.60B.

6、30C.20D.1023.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A.2+B.C.D.1+24.已知兩條互不重合的直線m，n，兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若m，n，且mn，則B.若m，n，且mn，則C.若m，n，且mn，則D.若m，n，且mn，則25.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.B.C.D.26.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則（）5A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC27.已知為球O的球面上的三個點，為的

7、外接圓，若的面積為，A.，則球O的表面積為（）B.C.D.28.如圖，設(shè)矩形ABCD所在的平面與梯形ACEF所在平面交于AC，若，則下面二面角的平面角大小為定值的是（）A.B.C.D.29.eqoac(,已知)ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為（）A.B.C.1D.30.半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是一個正四面體的頂點，則這個正四面體的棱長是（）A.B.C.D.二、解答題31.如圖，在四棱錐平面，中，底面，為平行四邊形，為等邊三角形，平面（）設(shè)（）求證：（）求直線分別為平面與平面的中點，求證：；所成角的正弦值.平面；32

8、.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC6求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E33.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C平面ABC，ABC=90.BAC=30，A1A=A1C=AC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點（1）證明：EFBC（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.34.如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.（1）證明：平面（2）求與平面35.如圖，在三角錐平面;所成角的正弦值.中，,為的中點.7（1）證明：（2）若點在棱平面;上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.

9、36.如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，。（1）證明：（2）若，；，求四棱錐的體積。37.如圖，在三角錐中，,為的中點.8（1）證明：（2）若點在棱平面;上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值.38.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分）（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值39.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BB1，A1D的中點BAD=60，E，M，N分別是BC，（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離。40.如圖，在四棱錐

10、P-ABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3。E為PD的中點，點F在PC上，且.9（I）求證：CD平面PAD；（II）求二面角F-AE-P的余弦值；（III）設(shè)點G在PB上，且41.已知直三棱柱和的中點，.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由。中，側(cè)面，為正方形，E，F(xiàn)分別為（1）求三棱錐（2）已知D為棱42.三棱錐的體積：上的點，證明：中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點.（1）求證：（2）求證：平面（3）求三棱錐平面；平面的體積.；1043.已知三棱臺與平面ABC所成角為，F(xiàn)是AC的中點，且（1）證明：（2）求直線；與平面所成角的正弦

11、值44.如圖，在三棱錐中，為的中點.（1）求證：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.45.在矩形，是中，的中點，將eqoac(,，)分別沿，折起，使，兩點重合于點，如圖所示（1）求證：；11（2）若直線46.在四棱錐直角三角形，與平面所成的角為中，四邊形，求二面角為正方形，平面的正弦值平面為等腰（1）求證：平面（2）設(shè)為平面的中點，求點；到平面的距離47.如圖，四棱錐，中，平面平面，（1）求證：（2）若直線平面與底面；所成的角的余弦值為，求二面角的余弦值.48.如圖，直三棱柱中，分別是，的中點（1）證明：（2）若平面；，證明：平面平面1249.如圖，在四棱錐形，四邊形是矩形，中，平面

12、平面，且是邊長為2的等邊三角，M為BC的中點.（1）證明：；（2）求二面角50.如圖，在幾何體為矩形，的大小.中，分別為，的中點.，四邊形（1）求證：（2）若直線平面與平面；所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.13一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】因為三棱錐且的面積為定值垂足為點O，則答案解析部分體積，過點Q在平面，內(nèi)作，設(shè)直線與平面設(shè)點Q到平面所成的角為，的距離為d，則，當(dāng)時，等號成立，所以，故答案為：D.【分析】運用等體積法，結(jié)合直線與平面所成角的定義以及三棱錐的體積公式求解即可2.【答案】A【解析】【解答】解：對于A，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，若要結(jié)論成立，條件中缺“m/”，

13、故A錯誤;對于B，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理以及平行公理易知B正確；對于C，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理易知C正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理易知D正確.故答案為：A【分析】根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可判斷A，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理以及平行公理可判斷B，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可判斷C正確，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可判斷D.3.【答案】A【解析】【解答】解:設(shè)外接球的半徑為R.由三視圖可知該立體圖形如圖所示:14其中SA面ABC，ABAC，SA=2，AB=1，AC=3，將立體圖補全為長方體，如圖所示，三棱錐外接球即為長方體的外接球，故外接球直徑為長方體的對角線，15

14、所以S表面積R2=14則4R2=32+12+22，故R2=，=4故答案為：A.【分析】根據(jù)三視圖還原立體圖，結(jié)合球的表面積公式求解即可4.【答案】C【解析】【解答】設(shè)，在和中分別應(yīng)用余弦定理得：，解得（舍去），則在原圖形，顯然，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意把直觀圖轉(zhuǎn)化為原平面圖形，再對選項中的命題真假性判斷即可5.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，所以所以兩兩垂直，所以該三棱錐的外接球和以所以該三棱錐外接球的半徑滿足，為鄰邊的正方體的外接球相同，即所以球的表面積為故答案為：B.【分析】首先由已知條件整理化簡得出兩兩垂直，從而得到該三棱錐的外接球和以為鄰邊的正方體的外接球相同，由此計算

15、出球的半徑，再把數(shù)值代入到球的表面積公式計算出結(jié)果即可。166.【答案】D【解析】【解答】A：，則或，錯誤；B：C：，則，或，則異面，錯誤；可能垂直、相交、平行，錯誤；D：，則，正確.故答案為：D【分析】由空間中平面與直線的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系，對選項逐一判斷即可得出答案。7.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)三棱錐的體積公式可知，只有兩兩互相垂直時，三棱錐的體積最大，此時三棱錐的外接球和棱長為所以外接球的半徑滿足故答案為：B的正方體的外接球是同一個外接球，球的表面積.【分析】首先由已知條件即可得出當(dāng)兩兩互相垂直時，三棱錐的體積最大，由三棱錐的外接球和棱長為的正方體的外接球是同一個外接球

16、，計算出球的半徑，再把數(shù)值代入到球的表面積公式計算出結(jié)果即可。8.【答案】C【解析】【解答】由面，面，面面，面面，又等邊邊長為，則，由，故.故答案為：C【分析】根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直，由此得出點到平面的距離然后把數(shù)值代入到體積公式計算出結(jié)果即可。9.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，可得截面是邊長為結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是所以其表面積為的正方形，的圓，且高為，故答案為：B.【分析】根據(jù)圓柱的軸截面積求出圓柱的底面半徑和母線長，再計算表面積1710.【答案】A【解析】【解答】設(shè)，則由可得.由連接，可得，則，.所以異面直線和所成角即為.在三角形中，易得，由余

17、弦定理可得，故答案為：A.【分析】利用長方體的性質(zhì)、線面角的定義、異面直線所成的角的定義即可得出11.【答案】A【解析】【解答】采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故A正確；選項B中，當(dāng)時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l/時，可以相交；選項D中，/時，l，m也可以異面，故選A?！痉治觥勘绢}主要考查空間直線、平面的位置關(guān)系，解答本題時要根據(jù)空間直線、平面的位置關(guān)系，從定理、公理以及排除法等角度，對個選項的結(jié)論進(jìn)行確認(rèn)真假，本題屬于容易題，重點考查學(xué)生的空間想象能力以及排除錯誤結(jié)論的能力。12.【答案】B【解析】【解答】解：如圖1，可得、可能兩兩垂直；18如圖2，可得

18、、可能兩兩相交；如圖3，可得、可能兩兩異面；故答案為：B【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合線面之間的位置關(guān)系，用線線平行，線線垂直，線線相交，異面直線的判定方法找出直線、不可能滿足的關(guān)系。13.【答案】A【解析】【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為故選：A123+3=+1，19【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，畫出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積14.【答案】B【解析】【解答】解：連接BD，BE，MN，如圖：M，N分

19、別是線段ED，BD的中點，MNBE，直線MN，BE確定一個平面，直線BM，EN是相交直線，設(shè)正方形ABCD的的邊長為a，則DE=a，DB=a，DEDB，BMDeqoac(,與)END不全等，BMEN，故答案為：B.【分析】由已知可證MNBE，得到直線MN，BE確定一個平面，可證直線BM，EN是相交直線，再由BMDeqoac(,與)END不全等，得到BMEN，即可判斷得結(jié)論.15.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)上下半徑為r,則高為2r,。則圓柱表面積為，故答案為：B.【分析】由圓柱的軸截面是面積為8的正方形,得到圓柱的高為8,底面直徑為8,由此求圓柱的表面積.16.【答案】D【解析】【解答】由

20、三視圖知：該幾何體是半個圓柱，七中底面圓的半徑為1，母線長為2，所以該幾何體的表面積是，故選D.【分析】本題主要考查的是三視圖和空間幾何體的表面積，屬于容易題解題時要看清楚是求表面積還是求體積，否則很容易出現(xiàn)錯誤本題先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計算出幾何體各個面的面積即可17.【答案】B【解析】【解答】A選項中面內(nèi)的無數(shù)條直線不一定是兩條相交直線C選項中平行于同一條直線的兩個平面也可以相交D選項垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交。20故答案為：B【分析】利用兩個平面平行的判定定理，一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面則兩個平面平行，逐一判斷選項即可得出正確答案。18.【答案】A

21、【解析】【解答】根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐底面半徑為1，高為2，V=12=加工成一個體積盡可能大的長方體新工件此長方體是底面邊長為n的正方形，高為x根據(jù)軸截面圖得出：=,解得：n=，0 x2長方體的體積=2（1-x）2x，=x2-4x+2=x2-4x+2x=或x=2可判斷（0，）單調(diào)遞增，（，2）單調(diào)遞減最大值=2（1-）2=原工件材料的利用率為：故答案為：A.【分析】運用基本不等式求最值要緊緊抓住“一正二定三相等”條件，本題“和為定”是解決問題的關(guān)鍵.空間想象能力是解決三視圖的關(guān)鍵，可從長方體三個側(cè)面進(jìn)行想象幾何體求組合體的體積，關(guān)鍵是確定組合體的組成形式及各部分幾何體的特征，再結(jié)合分割法、補

22、體法、轉(zhuǎn)化法等方法求體積19.【答案】B21【解析】【解答】當(dāng)球心在三棱柱內(nèi)時，體積最大，此時，如圖，設(shè)等邊三角形邊長為a，則球心O在則OB=4，O1B=2內(nèi)射影為中心O1，連接OB，所以O(shè)O1=2，則O1D=6則故答案為：B.【分析】先分析出頂點在球上的位置，找到最大值點，在求出三棱錐體積20.【答案】B【解析】【解答】如果，則內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故可推斷出A命題正確B選項中內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故B命題錯誤C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確D根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確故選B【分析】如果，則內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，進(jìn)而可推

23、斷出A命題正確；內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故可判斷出B命題錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確21.【答案】A【解析】【解答】（1）連接,由，可知面，而面,(1)正確；（2）由面，則點到面的距離等于到面的距離，（2）正確；（3）三棱錐中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值，（3）正確；(4)在上任取點，過點和直線確定面，設(shè)面面=，則與直線必有交點（若，則,矛盾),則直線就是所畫的直線，因為點的任的中點為，過點與意性，所以這樣的直線有無數(shù)條，（4）正確；（5）設(shè)所成的角是22的直線，是以與平行的直線為軸的圓錐的母線所在的直線，過

24、點與面所成的角是的直線，是以過點且與面垂直的直線為軸的圓錐的母線，兩圓錐交于兩條直線，（5）正確.22.【答案】D【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，該三棱錐的體積=故選：D=10【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，如圖所示23.【答案】A【解析】解答：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+故選A，S=（1+1）2=2+分析：原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解24.【答案】D【解析】【解答】解：若m，n，且mn，則與平行或相交，故A錯誤若m，n，且mn，則與平行或相交，所以B錯誤若m，m

25、n，則n，又由n，且則，故C錯誤；若m，n，且mn，則，故D正確故選D【分析】根據(jù)線面平行及線線平行的幾何特征，結(jié)合面面平行的判定方法，可以判斷A的真假；由線面垂直的幾何特征及面面垂直的判定方法可以判斷B的真假，根據(jù)線面垂直及面面平行的幾何特征，可以判斷C的真假，根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案25.【答案】B【解析】【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，23該圓柱底面圓周半徑r=，該圓柱的體積：V=Sh=故選：B=【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑r=，由此能求出該圓柱的體積26.【答案】C【解析】【解答】解：以

26、D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，則A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），AEBC=（2，0，2），=2，11故選：C=（2，2，0），=2，=0，=6，【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求向量的數(shù)量積，得到答案27.【答案】A【解析】【解答】設(shè)圓半徑為r，球的半徑為R，依題意，24得，由正弦定理可得，根據(jù)圓截面性質(zhì)平面

27、，球的表面積.故答案為：A【分析】由已知可得等邊的外接圓半徑，進(jìn)而求出其邊長，得出的值，根據(jù)球截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.28.【答案】B【解析】【解答】在等腰梯形ACEF中，過F作FGAC于G,作EHAC于H,連接BG,DH，如圖：在梯形ACEF中,由AF=CE=EF,可得AG=.由三角形ABC為直角三角形,且AB=1,BC=,可得BAC=60則BG=AGB=90,即BGAC,則AC平面GFB,BFG為二面角B-EF-A的平面角,同理可得DEH為二面角D-EF-C的平面角,:AC平面BGF,AC平面DHE,則二面角B-EF-D的平面角為BFG+DEH.BGFeqoac(,與)DHE

28、均為等腰三角形,BFG=，DEH=25FGEH，GBHD，BGF+DHE=180BFG+DEH=二面角B-EF-D必為定值.【分析】由所給數(shù)據(jù),點B,D,E,F在以AC為軸的圓柱的側(cè)面上,EF為母線,則不論EF在什么位置時,二面角B-EF-D必為定值.29.【答案】C【解析】【解答】設(shè)球O的半徑為R，則設(shè)外接圓半徑為，邊長為，是面積為的等邊三角形，解得：.，解得：球心到平面的距離故答案為：C.【分析】根據(jù)球O的表面積和質(zhì)可知所求距離.，.的面積可求得球O的半徑R和外接圓半徑r，由球的性30.【答案】D【解析】解答：正四面體是球的內(nèi)接正四面體，又球的半徑R=1正四面體棱長l與外接球半徑R的關(guān)系l

29、=得l=故選D分析：由已知可得，半徑為1的球為正四面體ABCD的外接球，由正四面體棱長與外接球半徑的關(guān)系，我們易得正四面體的棱長，求出正四面體的棱長二、解答題31.【答案】解：（）證明：連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.（）證明：取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，交平面，故.又已知（）解：連接，由（）中平面，所以，可知平面.為直線與平面所成的角，26因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，在中，所以，直線與平面【解析】【分析】（）欲證.所成角的正弦值為平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，由三角形中位線可得，即可證得；

30、（）欲證平面，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證與平面內(nèi)兩相交直線垂直，由平面平面，得出平面，進(jìn)而得出，再由，即可證得平面；（）連接角形，求出，可知為直線與平面，構(gòu)造直角三角形所成的角，解直角三與平面的大小，即可得出直線所成的角。32.【答案】（1）證明：因為D，E分別為BC，AC的中點，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）解：因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因為BE平面ABC，所以CC1BE

31、.因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因為C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【解析】【分析】（1）利用直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點的性質(zhì)，用中位線證出線線平行，從而證出線面平行。（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC，再結(jié)合直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征證出線面垂直，再利用線面垂直的定義證出線線垂直。33.【答案】（1）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，則A1EBC.27又因為A1FAB，ABC

32、=90，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC.（2）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O，則EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.不妨設(shè)AC=4，則在eqoac(,Rt)A1EG中，A1E=2由于O為A1G的中點，故，EG=.，所以因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是方法二：連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.又平面A1ACC

33、1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC.如圖，以點E為原點，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz.不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2因此，），B（，1，0），由得，C(0，2，0).【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，證明線面垂直，即可得到線線垂直；（2）通過線面垂直，找到直線與平面所成的角，結(jié)合余弦定理，求出相應(yīng)的角即可34.【答案】（1）解：由已知可得，BFPF，BFEF，又BF平面PEF.又平面ABFD，平面PEF平面ABFD.28，（2）解：作PHEF，垂足為H.由（1）得，PH平面ABF

34、D.以H為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.DP與平面ABFD所成角的正弦值為.【解析】【分析】(1)在翻折過程中,作面垂直;(2)DP與平面所成的角就是于H,由,在三角形中求其正弦值.得到,從而得到面35.【答案】（1）PA=PC=AC=4且O是AC的中點POACAB=BC=2，AC=4,ABC=90連接BO則OB=OCPO2+BO2=PB2POOB，POOCOBOC=OPO平面ABC（2）過

35、點C作CHOM交OM于點H29又PO平面ABCCH的長度為點C到平面POM的距離在COM中，CM=，OC=2，OCM=45OM=.【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理易得；（2）由線面垂直可得面面垂直，易找點面距，可求36.【答案】（1）解：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又.，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由題設(shè)知eqoac(,Rt)ABEeqoac(,Rt)A1B1E，所以，故AE=AB=3，30.作，垂足為F，則EF平面，且所以，四棱錐.的體積.【解析】【分析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直，再由線面垂直的判定定理即可得證。（2）由三

36、角形全等的出，進(jìn)而得出邊的關(guān)系，再結(jié)合題意作出輔助線，得出線線垂直從而得出線面垂直即可得出四棱錐的高線，再由四棱錐的體積公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。37.【答案】（1）PA=PC=AC=4且O是AC的中點POACAB=BC=2，AC=4,ABC=90連接BO則OB=OCPO2+BO2=PB2POOB，POOCOBOC=OPO平面ABC（2）PO平面ABC，POOBAB=BC=2O是AC的中點OBACOB平面PAC如圖所示以O(shè)為坐標(biāo)原點，為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz31則P（0,0，）A（,0，-2,0），C（0,2,0），B（2,0,0）平面PAC法向量為平面PAC法向量為=（

37、0，2，則即即=（1,0,0）設(shè)M（x，2-x，0）=（1，），）,=（x，4-x，0）得到，x=-4（舍），x=即MPAM的法向量記PC與平面PAM所成的角為即PC與平面PAM所成的角為的正弦值為.32【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理易得；（2）先由條件建系，找到點M的位置，再用公式求線面角.38.【答案】（1）證明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，則四

38、邊形ABCD為矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD為等腰直角三角形，設(shè)PA=AB=2a，則AD=取AD中點O，BC中點E，連接PO、OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：D（），B（），P（0，0，），C（），設(shè)平面PBC的一個法向量為，由，得AB平面PAD，AD平面PAD，ABAD，又PDPA，PAAB=A，取y=1，得PD平面PAB，則cos=為平面PAB的一個法向量，=由圖可知，二面角APBC為鈍角，二面角APBC的余弦值為【解析】【分析】（1.）由已知可得PAAB，PDCD，再由ABCD，得ABPD，利用線面垂直的

39、判定可得AB平面PAD，進(jìn)一步得到平面PAB平面PAD；33（2.）由已知可得四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，得到ABAD，則四邊形ABCD為矩形，設(shè)PA=AB=2a，則AD=取AD中點O，BC中點E，連接PO、OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個法向量，再證明PD平面PAB，得為平面PAB的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角APBC的余弦值39.【答案】（1）解：連結(jié).因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所

40、以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點C到平面的距離為.【解析】【分析】（1）利用直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，用中點作中位線證線線平行，再利用線線相等結(jié)合平行四邊形的定義證出四邊形MNDE為平行四邊形，再利用平行四邊形的定義證出另一組線線平行，從而用線線平行結(jié)合線面平行的判定定理證出線面平行。（2）利用直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，用線面垂直的定義證出線線垂直，再利用線面垂直結(jié)合線面垂直的判定定理證出線面垂直，從而推出CH的長即為C到平面從而點C到平

41、面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以的距離為.，故40.【答案】（I）證明：因為PA平面ABCD，所以PACD，又因為CDAD，（II）過A作AM，所以CD平面PAD；BC交BC于M，以A為原點，AM，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，34由于PA=AD=CD=2,BC=3,E為PD的中點，,A（0，0，0），C（2，2，0），D（0,2,0），P（0,0,2），E（0,1,1），M（2,0,0），由已知，平面AEP的法向量為，設(shè)平面AEF的法向量為，且由得令z=-1，則，設(shè)二面角F-AE-P的夾角為，則，而二面角F-AE-P為銳二面角，故其余弦值為；（III）設(shè)點

42、B（2，-1,0），由于，且,則,所以而平面AEF的法向量,，且,所以，而所以AG在平面AEF內(nèi).平面AEF，【解析】【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判定定理，證明線線垂直，即可得到線面垂直；35（II）建立空間直角坐標(biāo)系，表示點的坐標(biāo)，寫出相應(yīng)的向量，求出平面的法向量，結(jié)合空間向量的數(shù)量積運算，即可求出二面角的余弦值；.（III）根據(jù)空間向量，證明法向量與直線的方向向量垂直，再根據(jù)點在平面內(nèi)，即可證明直線在平面內(nèi)41.【答案】（1）解：由側(cè)面為正方形可得又，所以平面則有則（2）作則有，中點M，連接又因為，平面又在平面內(nèi)，【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，結(jié)合三棱錐的體積公式求解

43、即可；（2）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理求證即可.42.【答案】（1）證明：、分別為、的中點，又平面，平面，平面；（2）證明：又平面平面，為，平面的中點，平面，且平面，平面，又平面，平面平面；（3）解：在等腰直角三角形中，等邊三角形的面積，又平面，三棱錐的體積，.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由線面平行的判定定理結(jié)合已知條件，即可得證出結(jié)論。(2)由已知條件結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直，再由面面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。(3)首先由三角形的幾何性質(zhì)即可求出三角形的面積，然后由線面垂直求出點到面的距離再由三棱錐的條件公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。43.【答案】（1），且，3

44、6，又面，（2）延長，交于點O，取BC中點E連接AE，OE，連接，設(shè)與交于點，與交點為，由題意易知，從而平面AOE，平面AOE，得平面，平面，且與平面ABC所成角為，又易知，故，所以為等腰直角三角形又，即面AOE，平面面，到平面平面AOE，且平面相等，設(shè)為，平，在平行四邊形中，記直線與平面所成角為，即直線與平面所成角得正弦值為【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由三角形的幾何性質(zhì)整理即可得出線線垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直。(2)由已知條件作出輔助線，再由線面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合線面角的定義即可得出與平面ABC所成角37為，然后由線面平行的判斷定理即可得出線面平行，結(jié)合已知條件即可得出

45、邊的關(guān)系，由此得出直線與平面所成角，由三角形的幾何計算關(guān)系代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。44.【答案】（1）解：連接，是中點，又，平面，平面；（2）點在棱上，且，為的中點.由余弦定理得，即，由（1）設(shè)點到平面平面，的距離為38所以點到平面，即的距離為.，解得：【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由中點的性質(zhì)即可得出線線垂直，再由勾股定理計算出線線垂直，然后由線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。(2)由已知條件結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)計算出邊的大小，再由余弦定理代入數(shù)值計算出變得大小，結(jié)合(1)的結(jié)論由線面垂直的定義即可得出點到直線的距離，結(jié)合等體積法由三棱錐的體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。45.【答案】（1）由題設(shè)知：，則，又面，又面，.（2）由（1）知面，故直線與平面所成的角為，若在是的中點，連接面，故二面角中，即二面角，易知：的平面角為，若，則的正弦值為.，又，【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由已知條件結(jié)合線面垂直的判定定理即可