平新喬《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講》課后習(xí)題詳解(第5講 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策)

1、平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講第5講風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1一個(gè)農(nóng)民認(rèn)為在下一個(gè)播種的季節(jié)里，雨水不正常的可能性是一半對(duì)一半。他的預(yù)期效用函數(shù)的形式為:預(yù)期效用=-lny+lny2NR2R這里，y與y分別代表農(nóng)民在“正常降雨”與“多雨”情況

2、下的收入。NRR（1）假定農(nóng)民一定要在兩種如表5-1所示收入前景的谷物中進(jìn)行選擇的話，會(huì)種哪種谷物？谷物Yr小麥2800010000谷子1900015000表5-1小麥和谷子在不同天氣狀況下的收入單位：元（2）假定農(nóng)民在他的土地上可以每種作物都播種一半的話，他還會(huì)選擇這樣做嗎？請(qǐng)解釋你的結(jié)論。（3）怎樣組合小麥與谷子才可以給這個(gè)農(nóng)民帶來最大的預(yù)期效用？（4）如果對(duì)于只種小麥的農(nóng)民，有一種要花費(fèi)4000元的保險(xiǎn)，在種植季節(jié)多雨的情況下會(huì)賠付8000元，那么，這種有關(guān)小麥種植的保險(xiǎn)會(huì)怎樣改變農(nóng)民的種植情況？解：（1）農(nóng)民種小麥的預(yù)期效用E（u）為：wE(u)=0.5ln28000+O.5lnlOO

3、OO=0.5ln(280 x106)w農(nóng)民種谷子的預(yù)期效用E（u）為:cE(u)=0.5lnl9000+0.5lnl5000=0.5ln(285x106)c因?yàn)镋（u）E（u），所以農(nóng)民會(huì)種谷子。wc（2）若農(nóng)民在土地上每種作物都播種一半，他不會(huì)選擇繼續(xù)只種谷子。如果農(nóng)民在他的土地上每種作物各種一半，他的收益如表5-2所示:單位：元表5-2混合種植時(shí)不同天氣狀況下的收入谷物小麥和谷子各種一半2350012500從而他的預(yù)期效用E（u）為:E(u)=0.5ln23500+0.5ln12500=0.5ln(293.75x1Q6)由于E(u)E(u)E(u)，所以農(nóng)民會(huì)混合種植。wc假設(shè)小麥的種植份

4、額為a，那么混合種植的期望效用EU為：EU=1ln28000a+19000(1a)+1ln1000也+15000(1a)22(28000-19000)(10000-15000)效用最大化的一階條件為：dEU1128000-19000丿十1da228000a+19000(1a)210000a+15000(1-a)解得：a=o9此時(shí)的期望效用為4545EU=0.5ln-x28000+x19000+0.5ln-x10000+x15000_99=0.5ln(293.9xlO6)所以當(dāng)農(nóng)民用4/9的土地種小麥，5/9的土地種谷子時(shí)，其期望效用達(dá)到最大，最大期望效用為0.5ln(293.9x106)o(4

5、)如果種植小麥的農(nóng)民購買保險(xiǎn)，那么他的期望效用E(uf)為:wE(U)=1ln(280004000)+1ln(10000+4000)=1ln(336x106)w222這個(gè)值大于兩種作物按最優(yōu)混合比例種植所能帶給農(nóng)民的效用，所以農(nóng)民會(huì)買保險(xiǎn)。2.證明：如一個(gè)人擁有初始財(cái)產(chǎn)w*,他面臨一場(chǎng)賭博，賭博的獎(jiǎng)金或罰金都為h，賭博的輸贏概率都為0.5(公平賭博)。若這個(gè)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，那么他就不會(huì)參加該賭博證明：假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(w)，那么他參與賭博的期望效用為：C*+h)+u(w*h2而他不參加賭博的效用為u(w*)o對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，財(cái)富的期望值的效用總是大于效用的期望值，即：1u(w*+h)

6、+1u(w*Vu22)u丄(w*+h)+-(w*h)=u(w*)22這就意味著參與賭博的效用低于不賭博的效用，所以此人不會(huì)參加賭博。3.當(dāng)決定在一個(gè)非法的地點(diǎn)停車時(shí)，任何人都知道，會(huì)收到罰款通知單的可能性是P，并且罰金額為f。假定所有的個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的(也就是說，u(w)0，其中，w是個(gè)人的財(cái)富)。那么被抓到的可能性的按比例增加和罰金上的按比例增加在防止非法停車方因跨考教肓KUAKAOEDUCATIONBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群1)倍，那么非法停車的效用就變?yōu)椋簎(w)-tPfu(w)+12Pf2u(w)21假設(shè)收到罰款通知單的可能性增加為原來的t(t1)倍，那么非法停車的效用就變

7、為:u(w)-tPfu(w)+tPf2u(w)21由于消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，所以u(píng)(w)0，于是：u(w)-tPfu(W)+112Pf2u(w)rr)。通過上gbgb述假定，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資就可以在狀態(tài)偏好的框架中被加以研究。(1)請(qǐng)畫出兩種投資的結(jié)果。請(qǐng)說明包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的“資產(chǎn)組合”怎樣可以在你的圖中得到顯示。你怎樣說明投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的財(cái)富比例？(3)請(qǐng)說明個(gè)人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度會(huì)怎樣決定他們所持有的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。一個(gè)人會(huì)在什么情況下不持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)？答：(1)兩種投資的結(jié)果如圖5-1所示，A點(diǎn)是將全部財(cái)富都投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)收益率狀態(tài)，B點(diǎn)是將全部財(cái)富投入到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)

8、收益率的狀態(tài)。線段AB表示把總資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上各投資一部分時(shí)的資產(chǎn)組合的收益的狀態(tài)。（2）連接AB的線即資產(chǎn)組合線。設(shè)C點(diǎn)表示種投資組合則錯(cuò)表示投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例,錯(cuò)表示投在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A:-x)2+AB|bc|，表示投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例；則冊(cè)=1-a，表示投資在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的上的比例?，F(xiàn)證明如下：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（ax+（l-a）x,ay+（l-a）y），即a是C點(diǎn)投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例。ABABBC=ax+(1-a)xx12+ay+(1-a)yy2ABBABB=a|AB比例。（3）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者而言，他有可能在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行部分投資，如圖5-2所示；也有可能把他的財(cái)富全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如圖

9、5-3所示。需要注意的是，這種情況并不和投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)矛盾，因?yàn)槌霈F(xiàn)這種情況就說明該投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力較強(qiáng)或者風(fēng)險(xiǎn)較?。磯那闆r下的收益率也不會(huì)比無風(fēng)險(xiǎn)情況下低太多）；也有可能把所有的資產(chǎn)投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如圖5-4所示，這些都取決于其效用函數(shù)的具體形式。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者和風(fēng)險(xiǎn)偏好者也有類似的結(jié)論。%圖5-2風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各投資一部分圖5-3圖5-4只在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資只在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資5假設(shè)本章第4題中的資產(chǎn)收益要上繳稅收。請(qǐng)說明（用文字）：（1）為什么對(duì)財(cái)富按比例征稅不會(huì)影響配置在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富比例。（2）假定只有從安全資產(chǎn)中獲得的收益才按比例交稅。這會(huì)怎樣影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在財(cái)

10、富中的比例？哪些投資者可能受這樣一個(gè)稅收的影響最大？（3）如果所有的資產(chǎn)收益都要按比例交收入稅，你對(duì)（2）的回答會(huì)怎樣變化？（注意：這個(gè)問題需要計(jì)算能導(dǎo)致稅后效用最大化的財(cái)富的稅前配置）答：設(shè)投資者的效用函數(shù)為u（w）。設(shè)w為投資者在好的狀態(tài)下的財(cái)富，w為壞狀態(tài)下gb的財(cái)富，設(shè)投資者認(rèn)為有P的概率出現(xiàn)好的狀態(tài)。設(shè)Xeo,l為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中所占比例。由題意知，投資者決定九是以u(píng)的最大化為標(biāo)準(zhǔn)。即：九eargmaxu（w*,九）,因此，九必須滿足:人0,1du()/dX=0又u(w*,九)=Pu(w)+(lP)u(w)b=Pu入丿w*+(l九)(1+r)w*+(1-P)u九(1+r)w*+(

11、l九)(1+r)w*代入式得:du(w)dwdu()dwb現(xiàn)在證明）曲是九的單調(diào)函數(shù)。du（w/dwb若uw)0，u(w)九i，duw6jTdwdurw(xj)Lb/dw則有由假設(shè)式知，必然有duw6i):dwduw(i:-b-:dw（即為九的單調(diào)遞增函數(shù)）,也就是說，等式?jīng)Q定了唯一一個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資本比例九。如果k值并不在du匕!dw的值域內(nèi)，事實(shí)上就說明，投資者將選擇純風(fēng)險(xiǎn)投資，即du（w）dwbX=1，如果k=1，那么，投資者將選擇X=1。（1）設(shè)對(duì)財(cái)富按比例征稅的稅率為t,則有:wdu(wduVwwwgg而仍然對(duì)應(yīng)原有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例九，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不變。（2）設(shè)對(duì)安全資產(chǎn)的收益按比例征稅

12、的稅率為t，則有：s-MWdd、力ddddr-r+1+rtbs:r-r+1+rtp-1-廠一所以，如果考慮對(duì)安全資產(chǎn)的征稅，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例九應(yīng)該增加，這對(duì)只投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資者的影響最大。設(shè)對(duì)安全資產(chǎn)的收益按比例征稅的稅率為t，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按比例征稅的稅率為t，sr則有：duCw)/dw1prrtrt+1+rtCg七)口frgrsduw/dwPrrtrt+1+rtb,t,tgrgrsssr如果trt+1+rt0，那么最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例X應(yīng)該上升；如果trt+1+rt0，即第二期的消費(fèi)會(huì)隨著總收入的提高而增加，那么由于替代效應(yīng)為負(fù),即塑0，可知竺0，從而乞=dc2(1)0。dpdpdrdp(1+r)

13、2同理生=乞(1)1-,drdp(1+r)2對(duì)dc1利用斯拉茨基方程有dc1dpdpdpdw叫-叫c，由于交叉替代1效應(yīng)些的符號(hào)不能確定，所以即使假設(shè)收入效應(yīng)為正，也不能確定駕的符號(hào)，所以藥的dpdpdr符號(hào)也不能確定。8一個(gè)人壽保險(xiǎn)推銷員說：“在你這個(gè)年紀(jì)購買一張美元終身壽險(xiǎn)保單比一張定期保單要好很多。持有終身壽險(xiǎn)保單，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就無需支付了。一張定期保單每年需要你支付400美元，而且永遠(yuǎn)是這樣。如果你再活上35年，你只需對(duì)終身保單支付8000美元，但對(duì)定期保單則要支付14000美元。所以，終身保單無疑是筆更好的交易?！奔俣ㄍ其N員的壽命預(yù)期是

14、正確的，你將如何評(píng)價(jià)他的論斷？更確切地說，假定利率為10%，請(qǐng)計(jì)算兩張保單的保費(fèi)成本的貼現(xiàn)值。答：(1)推銷員的評(píng)論不正確，因?yàn)樗麤]有考慮保單成本的現(xiàn)值(2)對(duì)于終生壽險(xiǎn)保單而言，其成本現(xiàn)值為：PV汽嚴(yán)0-1000003059(美元)py=0(1+r丿y(1+r4對(duì)于定期保單而言，其成本現(xiàn)值為：PV=尸牛-罟00329(美元)fy=0(1+r)y(1+r4從凈現(xiàn)值的角度看，定期保單的成本現(xiàn)值低于終生壽險(xiǎn)保單的現(xiàn)值，所以推銷員的評(píng)論不正確。9一個(gè)強(qiáng)行推銷汽車貸款的女推銷員對(duì)一個(gè)剛剛購車的人說：“假定你用現(xiàn)金購買這輛10000美元的汽車，因?yàn)槟阌媚枪P錢可在銀行獲得10%的利率，所以三年內(nèi)你將至少損

15、失3000美元。另一方面，如果你要選擇我們的低成本的汽車貸款購買10000美元的汽車，那么只需每月支付350美元持續(xù)36個(gè)月即可，總體上你只需為汽車支付12600-10000=2600美元的利息。因此，你通過這樣融資就可以省錢?！比绾卧u(píng)價(jià)這一說法的？汽車貸款果真是低成本之舉嗎？(1+r2=1.1,m答：(1)汽車貸款推銷員只是從累計(jì)支出的角度考慮問題，但更合理的方法是比較兩種支付的現(xiàn)值。計(jì)算如下：現(xiàn)金支付的現(xiàn)值為10000，年利率為10%，則月利率r滿足m得到r-0.0079。汽車貸款的現(xiàn)值為PV=/350=11106(美元)?？梢娖鹠i=0(1+r)車貸款的現(xiàn)值高于現(xiàn)金支付的現(xiàn)值，推銷員的建

16、議是不合理的。(2)根據(jù)(1)的分析可知，汽車貸款不是低成本之舉。10.某人計(jì)劃花1萬元去旅游，其旅游的效用函數(shù)為v(w)=lnw(這里w為其支出的價(jià)值量)。如果他在旅途中丟失1000元的概率是25%，他如想為丟錢的損失買保險(xiǎn)，那么公平的保費(fèi)是多少？此人愿為這1000元損失支付的最高保險(xiǎn)金為多少？解：(1)公平保費(fèi)等于投保人的期望損失，為lOOOx25%=250元。(2)假設(shè)此人愿意支付的最高保費(fèi)為r元，此時(shí)購買保險(xiǎn)和不購買保險(xiǎn)對(duì)此人而言是沒有區(qū)別的，即：ln(10000-r)=0.25ln9000+0.75lnl0000解得r=275(元)。故此人愿意為這1000元損失支付的最高保險(xiǎn)金為27

17、5元。11消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(c,c)=c0.4c0.6，在第一期和第二期的收入分別為100元和1212利率為r。(1)第一期和第二期的消費(fèi)分別為多少？180元，求r取什么值時(shí)，該消費(fèi)者在第一期將儲(chǔ)蓄、貸款或不借貸。當(dāng)利率變化時(shí)對(duì)c和c的影響是什么？12解：(1)跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題為：maxc0.4c0.612c1，c2cS.t.c+211+r=100+1801+r構(gòu)造拉格朗日函數(shù):L(c,c,九)=c0.4c0.6+X1212最大化一階條件為:QL=0.4c-0.6c0.6+X=0TOC o 1-5 h zdc121dL九八=0.6c0.4c-0.4+=0dc121+r2dL

18、c180c+l100dX11+rc=60(1+r)+108。2由、式解得c=40+7211+r(2)消費(fèi)者在第一期儲(chǔ)蓄，這就意味著c=40+工0.2；11+r消費(fèi)者在第一期貸款，這就意味著c=40+亙100，解得r0.2；11+r消費(fèi)者在第一期不借貸，這就意味著c=40+工=100，解得r=0.2。11+r(3)由dcr=720,dr(1+r)2dr所以第二期的消費(fèi)量和利率變化方向相同。12一個(gè)人買了一打雞蛋、并一定要把它們帶回家。盡管回家的旅行是無成本的，但在任何一條路上所帶的雞蛋被打破的概率都是50%。這個(gè)人會(huì)考慮兩個(gè)戰(zhàn)略。第一個(gè)戰(zhàn)略:走一條路帶所有12個(gè)雞蛋。第二個(gè)戰(zhàn)略:走兩條路，每次帶

19、6個(gè)雞蛋。請(qǐng)列出每種戰(zhàn)略的可能結(jié)果與每種結(jié)果的可能性。請(qǐng)說明在每種戰(zhàn)略下，回家之后平均都有6個(gè)雞蛋沒有被打碎。（2）畫一圖表示在每一種戰(zhàn)略下可獲得的效用，人們會(huì)傾向于哪一個(gè)戰(zhàn)略？（3）采用多于兩條路的方案，效用是否可以被進(jìn)一步改善？如果其他的路是有成本的那么，這種可能性會(huì)受到怎樣的影響？答：（1）如果此人采用戰(zhàn)略1，那么可能的結(jié)果與每種結(jié)果的可能性如表5-3所示：表5-3戰(zhàn)略1的結(jié)果結(jié)果（未打碎的雞蛋）/個(gè)012可能性/%0.50.5未打碎雞蛋的平均個(gè)數(shù)為0X0.5+12X0.5=6（個(gè)）如果此人采用戰(zhàn)略2，那么可能的結(jié)果與每種結(jié)果的可能性如表5-4所示表5-4戰(zhàn)略2的結(jié)果結(jié)果（未打碎的雞蛋）

20、/個(gè)0612可能性/%5未打碎雞蛋的平均個(gè)數(shù)為0 x0.25+6x0.5+12x0.25=6（個(gè)）（2）假設(shè)此人的效用函數(shù)為u（x），這里x是雞蛋的個(gè)數(shù)。那么戰(zhàn)略1帶給此人的效用為：E(s)=0.5u(0)+0.5u(12)1戰(zhàn)略2帶給此人的效用為：E（s）=0.25u（0）+0.5u（6）+0.25u（12）2所以可得：E(s)-E(s)=0.5x0.5u(0)+0.5u(12)-u(6)這樣，如果此人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，那么由式可知E（s）-E（s）0，即此人偏好于戰(zhàn)12略2（如圖5-5所示）；反之，如果此人是風(fēng)險(xiǎn)偏好型的，那么E（s）-E（s）0，即此人偏12好于戰(zhàn)略1。

21、（3）如果有其他多于兩條路的方案，那么對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者而言，其效用可以進(jìn)一步得到提高。這是因?yàn)槁吩蕉?，風(fēng)險(xiǎn)就越容易得到分散。如果走路是有成本的，那么路越多，成本就越高，這會(huì)降低消費(fèi)者的效用，因此，最終的結(jié)果是消費(fèi)者需要在分散風(fēng)險(xiǎn)和降低成本之間進(jìn)行平衡，也就是說存在某個(gè)數(shù)N，當(dāng)窟跨考教肓羅匚二IKUAKAOEDUCATIONBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入窟跨考教肓羅匚二IKUAKAOEDUCATIONBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都

22、在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解路的條數(shù)大于N時(shí)，由于成本的增加導(dǎo)致的效用的減少大于由于風(fēng)險(xiǎn)分散引起的效用的提高，所以消費(fèi)者的總效用會(huì)減少。當(dāng)路的條數(shù)小于N時(shí)，成本的減少導(dǎo)致的效用增加小于風(fēng)險(xiǎn)的增大引起的效用的降低，所以消費(fèi)者的總效用也會(huì)減少，因此最優(yōu)的選擇就是分N條路把雞蛋帶回家。13判斷：下列說法對(duì)嗎？為什么？（1）當(dāng)利率上升時(shí)，原來的貸款者仍將貸款，而且貸款數(shù)量一定會(huì)增加；當(dāng)利率下降時(shí)，原來的借款者將繼續(xù)借款，而且借款數(shù)量至少不會(huì)減少。（2）跨期消費(fèi)的第一期和第二期的消費(fèi)之間的邊際替代率為1+r。（3）如果名義利率小于通貨膨脹率，則一個(gè)理性的消費(fèi)者不會(huì)選擇存錢。答：（1）第一個(gè)說法的前半句

23、正確，后半句錯(cuò)誤；第二個(gè)說法的前半句正確，后半句錯(cuò)誤。理由如下：跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題為：maxu（c,c）12C1，C2cms.t.c+-l=m+-2-11+r11+r當(dāng)利率上升時(shí)，原來的貸款者仍將貸款，但貸款數(shù)量不一定會(huì)增加。理由如下：如圖5-6所示，利率上升后，預(yù)算線從CD變?yōu)锳B，根據(jù)顯示偏好弱公理，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇一定位于AF段，即消費(fèi)者一定還是貸款者。但是具體位于AF段的哪一點(diǎn)，則依賴于效用函數(shù)的具體形式（比如在圖5-6中，如果消費(fèi)者的無差異曲線為S，那么消費(fèi)者的貸款數(shù)量1圖5-6利率升高對(duì)貸款者的影響當(dāng)利率下降時(shí)，原來的借款者將繼續(xù)借款，但借款數(shù)量的變化不確定。理由和上

24、述的分析類似，如圖5-7所示。（2）這個(gè)說法正確。理由如下：如果令p=1，p=丄，分別為第一期和第二期的121+r因跨考教肓KUAKAOEDUCATIONBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解價(jià)格，那么跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題就是一個(gè)普通的效用最大化問題，根據(jù)最優(yōu)解的必要條件：MRS=r1，2p2把p和p的表達(dá)式代入式中，就有：12MRS2=1+r1,2這個(gè)說法錯(cuò)誤。理由如下：如果考慮通貨膨脹的因素(假設(shè)通貨膨脹率為),那么跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題為：maxuc1，c2(c,c)121+

25、兀s.t.c+11+r1+兀=m+m11+r2由于消費(fèi)者在1期是否存錢依賴于時(shí)期1的消費(fèi)和時(shí)期1的收入的差別，而由上面的優(yōu)化問題可知，時(shí)期1的消費(fèi)又取決于消費(fèi)者的效用函數(shù)，兩期的收入和利率以及通貨膨脹率這些因素的綜合影響，所以消費(fèi)者在1期是否存錢也依賴于多個(gè)因素的綜合影響，而并非利率和通貨膨脹率就能決定的。14在一個(gè)封閉的村莊中唯一的產(chǎn)品是玉米，由于土地的原因好收成與壞收成交替出現(xiàn)，今年的收成是1000公斤，明年的收成是150公斤，這個(gè)村莊與外界沒有貿(mào)易。玉米可以儲(chǔ)存但是老鼠會(huì)吃掉25%,村民的效用函數(shù)是u(c,c)=cc，c是今年的消費(fèi)，c是明年121212的消費(fèi)。(1)畫出跨時(shí)期預(yù)算曲線，

26、指出截距位置。村民今年消費(fèi)量是多少？老鼠會(huì)吃掉多少？村民明年消費(fèi)多少？(5)如果考慮后年，且效用函效為u(c,c,c)=ccc,c是后年的消費(fèi)，求解問題(2)1231233。解：(1)跨期預(yù)算線為c+c=m+m=1200,c1000，如圖5-8所示。截距在縱1321321軸c上，縱軸截距為900。2跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題為：maxcc12c1，c24s.t.c+c=1200132c10001這里之所以會(huì)有式這個(gè)約束條件是因?yàn)檫@是一個(gè)封閉的村莊，所以如果第一年的糧食不夠吃，這個(gè)村莊不能從別的地方借到糧食，也就是說第一年的消費(fèi)上限是1000公斤。但是在求解這個(gè)問題的過程中，可以先不用理會(huì)

27、式的約束，只需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)式和式應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求出最優(yōu)解，然后在判斷最優(yōu)解是否滿足式即可。利用拉格朗日乘數(shù)法解得c=600公斤，c=450公斤且c=600公斤滿足式。故村民今年的消費(fèi)量為600。121（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，村民將存儲(chǔ)1000-600=400公斤玉米，其中400 x0.25=100公斤將被老鼠吃掉。（4）根據(jù)（2）的結(jié)果可知，第二年村民會(huì)消費(fèi)450公斤玉米。maxccc123ci，c2,c34s.t.c+c+132c100014c+c1200132c10003c=2977.83（5）跨期決策的消費(fèi)者的效用最大化問題為：式的含義是說村民們?cè)谇皟赡甑目傁M(fèi)不能超過前兩年的總收入（因?yàn)樵摯迩f不能對(duì)