《圓與方程》單元測試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 第四章單元測試題(時間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A相離B相交C外切 D內(nèi)切2過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的最長弦所在的直線方程為()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切，則a的值為()A1，1 B2，2C

2、1 D14經(jīng)過圓x2y210上一點(diǎn)M(2，eq r(6)的切線方程是()Axeq r(6)y100 B.eq r(6)x2y100Cxeq r(6)y100 D2xeq r(6)y1005點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D(2，2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則|AC|()A5 B.eq r(13)C10 D.eq r(10)7若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A.eq r(3) B.eq r(2)C.e

3、q r(3)或eq r(3) D.eq r(2)和eq r(2)8與圓O1：x2y24x4y70和圓O2：x2y24x10y130都相切的直線條數(shù)是()A4 B3C2 D19直線l將圓x2y22x4y0平分，且與直線x2y0垂直，則直線l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心在直線xy40上，那么圓的面積為()A9 BC2 D由m的值而定11當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上變動時，它與定點(diǎn)Q(3,0)的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲線y

4、1eq r(4x2)與直線yk(x2)4有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，eq f(5,12) B(eq f(5,12)，)C(eq f(1,3)，eq f(3,4) D(eq f(5,12)，eq f(3,4)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離最小值為_14圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圓，關(guān)于直線yx對稱；關(guān)于直線xy0對稱；其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；其圓心在y軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是_16直線x2y0被曲線x2y26x2y150所

5、截得的弦長等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)自A(4,0)引圓x2y24的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程18(12分)已知圓M：x2y22mx4ym210與圓N：x2y22x2y20相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)19(12分)已知圓C1：x2y23x3y30，圓C2：x2y22x2y0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長20(12分)已知圓C：x2y22x4y30，從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y

6、4)21，點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P是圓上動點(diǎn)，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)22(12分)已知曲線C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點(diǎn)；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值答案：解析：將圓x2y26x8y90，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2(y4)216.兩圓的圓心距eq r(032042)5，又r1r25，兩圓外切答案：C2.解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得eq f(y2,12)eq f(x1,21)，即3xy50.答案：A3.解析：圓x

7、2y22x0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得eq f(|1a01|,r(1a21)1，即|a2|eq r(a121)，平方整理得a1.答案：D4.解析：點(diǎn)M(2，eq r(6)在圓x2y210上，kOMeq f(r(6),2)，過點(diǎn)M的切線的斜率為keq f(r(6),3)，故切線方程為yeq r(6)eq f(r(6),3)(x2)，即2xeq r(6)y100.答案：D5.解析：點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是(3,3,1)答案：D6.解析：依題意得點(diǎn)A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|eq r(212222532)eq r(13).答案：B7.解析：由題意知，圓心O

8、(0,0)到直線ykx1的距離為eq f(1,2)，eq f(1,r(1k2)eq f(1,2)，keq r(3).答案：C8.解析：兩圓的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圓心O1(2,2)，O2(2,5)，半徑r11，r24，|O1O2|eq r(222522)5，r1r25.|O1O2|r1r2，兩圓外切，故有3條公切線答案：B9.解析：依題意知，直線l過圓心(1,2)，斜率k2，l的方程為y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圓心(2m1，m)，半徑r|m|.依題意

9、知2m1m40，m1.圓的面積S12.答案：B11.解析：設(shè)P(x1，y1)，Q(3,0)，設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則xeq f(x13,2)，yeq f(y1,2)，x12x3，y12y.又點(diǎn)P(x1，y1)在圓x2y21上，(2x3)24y21.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x3)24y21.答案：C12.解析：如圖所示，曲線y1eq r(4x2)變形為x2(y1)24(y1)，直線yk(x2)4過定點(diǎn)(2,4)，當(dāng)直線l與半圓相切時，有eq f(|2k41|,r(k21)2，解得keq f(5,12).當(dāng)直線l過點(diǎn)(2,1)時，keq f(3,4).因此，k的取值范圍是eq f(5,12)0.故方程表示圓心為(k，2k5)，半徑為eq r(5)|k1|的圓設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x，y)，則eq blcrc (avs4alco1(xk，,y2k5，)消去k，得2xy50.這些圓的圓心都在直線2xy50上(2)證明：將原方程變形為(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式對于任意k1恒成立，eq blcrc (