灰色系統(tǒng)論文

1、灰色系統(tǒng)理論論文專業(yè)班級：計(jì)科 13 級 2 班學(xué) 號 ： 1310101042姓 名 ：馮 洋 洋河南地區(qū)生產(chǎn)總值的灰色評價與模型預(yù)測李華摘要 ：生產(chǎn)總值是建設(shè)現(xiàn)代強(qiáng)省的重要評價指標(biāo)。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度對河南省的國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素進(jìn)行分析，結(jié)果表明第二產(chǎn)業(yè)中的工業(yè)要素和第三產(chǎn)業(yè)要素是主要因素。利用河南省 1985 年 1999 年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)GM(1,1)的知識，建立灰色系統(tǒng)模型，預(yù)測河南地區(qū)生產(chǎn)總值的發(fā)展趨勢。預(yù)算結(jié)果經(jīng)檢驗(yàn)，精度較高。河南省是我國的人口大省，強(qiáng)大的制造業(yè)，完善的配套農(nóng)業(yè)，以及正在穩(wěn)步向前發(fā)展的服務(wù)業(yè)，都顯示了河南的勃勃生機(jī)。在區(qū)域上看，河南的重工業(yè)已經(jīng)形成了有效的區(qū)域

2、經(jīng)濟(jì)布局。本文用灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合GM(1,1)模型來分析預(yù)測河南生產(chǎn)總值的趨勢。首先采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法，對影響河南生產(chǎn)總值的因素進(jìn)行分析，并通過對關(guān)聯(lián)系數(shù)按從大到小排序來確定影響河南生產(chǎn)總值的比較大的幾個因素。然后運(yùn)用GM(1,1)模型，預(yù)測后幾年的河南生產(chǎn)總值走向，分析各個影響因素的變化，為當(dāng)局及時調(diào)整產(chǎn)業(yè)政策提供依據(jù)，從而促進(jìn)河南經(jīng)濟(jì)發(fā)展保持良性循環(huán)，使河南經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。關(guān)鍵詞：生產(chǎn)總值，GM(1,1), 灰色關(guān)聯(lián)度，預(yù)測數(shù)學(xué)模型灰色關(guān)聯(lián)度所謂關(guān)聯(lián)度是指其他數(shù)列與參考數(shù)列之間的接近程度，描述了系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間的相對變化情況，即變化大小，方向與速度的相對性。它基于影響因素間的客觀與主觀上

3、的相近， 來分析確定因素間的相互影響程度以及它們分別對主行為的重要程度。關(guān)聯(lián)度的大小只是因子間相互作用、相互影響的外在表現(xiàn)，關(guān)聯(lián)度的排序才能體現(xiàn)眾多因子對參考因子的相對影響程度。設(shè)有 m 個影響因素，用xi(k)來表示每個因素的比較序列，k=1,2n;i=1,2 m.用 y(k)表示參考序列。由于有些數(shù)列的量綱不同，初值不同，在分析前需要對他們進(jìn)行無量綱化處理。一般采用均值化的方法，處理后的比較序列和參考序列分別記為：xi(k)xi (1) xi (2)xi , xixi ( n )xi其中xiy(k)y(1)yy(2)yy(n)ynk1x i ( k ),y(k)k1則 xi(k)與yi(k

4、) 的關(guān)聯(lián)度系數(shù)為：Ii(t)min min xi (k) y(k) maxmax maxikxi(k) y(k)max xi(k ) y(k) kxi (k) y(K ),k 1,2,其中，為分辨系數(shù)，且 0,1. 值越小，分辨力越大，一般取=0.5.為了便于比較，每一個比較數(shù)列各時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中體現(xiàn)在灰色關(guān)聯(lián)度上，其計(jì)算式為1nriI i(k)nk1按ri 大小排序，若關(guān)聯(lián)序?yàn)閞1 r2 rm 1 , 表明x1 對y 影響最大，x2次之，以此類推?；疑到y(tǒng)模型灰色系統(tǒng)預(yù)測屬于連續(xù)型時間預(yù)測法，但相比與需要大量數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)方法，它不但是和大樣本的數(shù)據(jù)，對于小樣本的數(shù)據(jù)同樣適用，通常多于4 個

5、數(shù)據(jù)的序列即可?；疑到y(tǒng)模型在人口、經(jīng)濟(jì)、能源等許多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，取得較好效果。如劉濤等運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型指導(dǎo)礦井生產(chǎn)，取得較好效果。利用灰色系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟有：數(shù)據(jù)處理。弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性，強(qiáng)化規(guī)律性，計(jì)算一次累加生成序列。kx (k) x (m) 。 生成序列x (k) 。 其中， x (k) 叫做x (k) 的 1AGOxx-m1序列。2)求x(1)的緊鄰均值生成序列z(1) 。z(1)z(1) (2), z(1) (3)z(1)(n) 。 TOC o 1-5 h z 其中z(1) (k)1 x(1)(k)x(1)(k1), k2,3, n.建立時間響應(yīng)函數(shù)，得到G(1 ，1)灰微分方

6、程為x(0)(k) az(1)(k)bz(1) (2) 1z(1) (3)1 az (3)1 ,a? a 則 可 以 求 的bx(0) (2)x(0) (3)得 a,b 的 值 . 令 Y, Bx(0)(n)z(1)(n) 1a?BT B BTYGM(1,1)的白化響應(yīng)式為x(1) (t) x (1 ) (0 ) b e at baa取 x(1) (0) x(0)(1),則 x(1)(k 1) x(0) (1) b e ak b,k 1,2, r aa( 6)還原值。x(0)(k 1)x(1)(k 1)x(1) (k)。河南生產(chǎn)總值的灰色評價與預(yù)測河南生產(chǎn)總值的灰色評價針對生產(chǎn)總值和四個影響因

7、素。令河南生產(chǎn)總值為參考序列，其余四項(xiàng)為比較序列。通過計(jì)算它們的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可知工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對河南生產(chǎn)總值的影響最大。具體數(shù)據(jù)如下：序號因素關(guān)聯(lián)度1第一產(chǎn)業(yè)0.9774682第二產(chǎn)業(yè)中的工業(yè)13第二產(chǎn)業(yè)中的建筑業(yè)0.9963474第三產(chǎn)業(yè)0.999779由此， 我們可以清晰地知道，要想提高生產(chǎn)總值，通過增加工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的投入，提高工業(yè)產(chǎn)出和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出，是最有效的。同時，由表可知，增加工業(yè)產(chǎn)出有時會影響到第三產(chǎn)業(yè)的增加或減少。由于第三產(chǎn)業(yè)多為高效潔能的服務(wù)性產(chǎn)業(yè)，在工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)起沖突的時候，應(yīng)以第三產(chǎn)業(yè)為重，從而既保證本地去生產(chǎn)總值的增加，又保持本地區(qū)的健康和活力。取河南省2000 年 2

8、008 年九年的地區(qū)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（來自河南統(tǒng)計(jì)年鑒）。應(yīng)用 matlab7.0 編程求出各年的生產(chǎn)總值，如下表：年份實(shí)際值預(yù)測值誤差20006004.2160040.0035%20016680.3464193.9121%20027199.9569114.0132%20037697.8275052.5049%20048553.6982353.7258%20059456.8491543.2023%200610606.85103452.4687%200712442.87119493.9691%200815003.6142255.1894%預(yù)測 2009 年的河南生產(chǎn)總值為17705 億元，實(shí)際

9、卻是18305.66 億元，相對誤差18305.66 1770520093.28%。預(yù)測2010 的河南生產(chǎn)總值為23682 億元，實(shí)際卻是200918305.6621645.08 2368221645.08 億元，20109.41%。 據(jù)此預(yù)測河南未來的生產(chǎn)總值仍將大201021645.08幅增長，但由于實(shí)際已出現(xiàn)實(shí)際值低于預(yù)測值，如果即定條件不變，河南的生產(chǎn)總值將繼續(xù)增長，但增長速度降低。結(jié)論1 ） 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的結(jié)論，工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對河南生產(chǎn)總值的影響最大，我們可以從這兩個方面入手來促進(jìn)本地區(qū)生產(chǎn)總值的繼續(xù)增長。2） 按照預(yù)測，河南 2010 年的地區(qū)生產(chǎn)總值為23682 億元， 實(shí)際

10、卻是21645 億元，這說明河南的生產(chǎn)總值在增長的過程中，出現(xiàn)了障礙因素，減緩了河南生產(chǎn)總值的增長。因此，要想是河南的生產(chǎn)總值繼續(xù)快速發(fā)展，就要解決這些障礙。一般情況下，一種模式的增長都有它的極限，達(dá)到極限后，應(yīng)及時轉(zhuǎn)變增長模式。河南從最初的全球企業(yè)為追求低成本向中國產(chǎn)業(yè)進(jìn)行轉(zhuǎn)移的形勢中，抓住了機(jī)遇取得了快速發(fā)展，但現(xiàn)在已達(dá)到瓶頸。在這種情況下， 河南應(yīng)及時實(shí)施經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，走高效節(jié)能、高附加值的新型工業(yè)化路子，這就要求我們走科技創(chuàng)新的技術(shù)路線，增加科技投入力度，鼓勵企業(yè)自主創(chuàng)新。參考文獻(xiàn)：（ 1 ）趙勇，孫中黨，李有等. 鄭州市大氣環(huán)境中的NO2 污染與灰色預(yù)測J.安全與環(huán)境學(xué)報，2004（ 4） 。（ 2）邱微，李崧，趙慶良，張建棋。黑龍江省森林覆蓋