空間幾何體的認(rèn)識(shí)

1、空間幾何體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1.多面體的面積和體積公式名稱棱柱棱柱側(cè)面積（S側(cè)） 全面積（S仝）直截面周長(zhǎng)XIS側(cè)+2S底直棱柱 ch棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底體積（V）S底書直截. h面S底.h正棱錐1 ch 2棱臺(tái)各側(cè)面面積之和正棱臺(tái)12(c+c)hS側(cè)+S上底+S下底表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表高，h表示斜高，l表示 側(cè)棱長(zhǎng)。2.旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式o Q 圖r, -a / /&tstnCxA0*名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S側(cè)2nrln rln (ri+r2)lS全2nr(l+r)n r(l+r)n (ri+r2)l+ n (匕+二)4nR2Vn r2h(即 n r2l)

2、1n r2h31n h(r2 +r r +rK )311224nR33表中1、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，馬、r2分別表示圓 臺(tái)上、下底面半徑，R表示半徑3.斜二測(cè)畫法建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角 坐標(biāo)系；畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的OX，OY，使 XOY=450 （或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長(zhǎng) 度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)橛谩靶倍y(cè)畫法F面水平值置的正五辿形的直觀E1原來

3、的一半；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）?！镜湫屠}】例1.(1)正三角形的邊長(zhǎng)為a,那么它的平面直觀圖的面積是.一個(gè)三角形的水平放置的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么 原三角形的面積是例2.(1)若圓柱的底面半徑是2,側(cè)面母線長(zhǎng)是直徑的2倍，則圓柱的表 面積等于，體積等于.若圓柱的底面面積是S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么圓柱的側(cè) 面積等于，體積等于.若圓柱的底面面積是4n，側(cè)面展開圖面積是20n，那么圓柱的體 積等于.例3.(1)若圓錐的側(cè)面母線長(zhǎng)是4,底面半徑是2那么圓錐的側(cè)面積等于 體積等于若圓錐的底面周長(zhǎng)是4n，側(cè)面母線與高成300,那么圓錐的側(cè)

4、面積 等于，體積等于.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120。、半徑是4的扇形，那么 圓錐的表面積與側(cè)面積的比等于，體積等于.例4.(1)已知直四棱柱的高是4,底面是邊長(zhǎng)為4且有一個(gè)角是600的菱 形，那么這個(gè)直四棱柱的側(cè)面積等于，體積等于.已知直三棱柱的高是4,底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，那么這個(gè)直 三棱柱的表面積等于，體積等于.已知直三棱柱的高是4,底面是斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，那 么這個(gè)直三棱柱的表面積等于，體積等于.例5.(1)已知正四棱錐的高是4,底面的邊長(zhǎng)為4,那么這個(gè)正四棱錐的 表面積等于，體積等于.(2)已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是6,底面的邊長(zhǎng)為4,那么這個(gè)正四棱錐的 側(cè)面積等于

5、，體積等于.(3)已知正三棱錐的高是5,底面的邊長(zhǎng)為4,那么這個(gè)正三棱錐的體積等于，側(cè)面積等于.已知正三棱錐的底面的邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)是6,那么這個(gè)正三棱錐的 高是，體積等于.例6.(1)若圓錐的軸截面一個(gè)正三角形，那么圓錐的側(cè)面積等于底面積 的 倍若圓柱的軸截面一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，那么圓柱的側(cè)面積等 于，體積的.若圓臺(tái)的上底面半徑是2,下底面半徑是8,側(cè)面母線與下底面直 徑成450,那么圓錐的側(cè)面積等于，體積是.例7.(1)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，那么這個(gè)截面分圓錐所 成兩部分的體積比是，若過靠近頂點(diǎn)的三等分點(diǎn)作平行截面，所分 兩部分的體積比是.(2)過棱錐的高的中點(diǎn)作平行于底面

6、的截面，那么這個(gè)截面分棱錐所成 兩部分的體積比是，若過靠近頂點(diǎn)的三等分點(diǎn)作平行截面，那么 這個(gè)截面分棱錐所分兩部分的體積比是. TOC o 1-5 h z 例8.長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，棱錐A-ABC的體積與長(zhǎng)方體體積的比 11111是.(2)長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，棱錐A -ABCD的體積與長(zhǎng)方體體積的比 11111是.(3 )直三棱柱ABC-ABC中，則截面ABC分三棱柱所成兩部分的體積比1 1 11 1是.(4 )直三棱柱ABC-ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則截面ADE1 1 11 11分三棱柱所成兩部分的體積比是.AA1直三棱柱ABC-ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是 1 1 11 11AC、AB的中點(diǎn)，則截面DEFG分三棱柱所成兩部分的體積比是.(6 )直三棱柱ABC-ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則截面DECB1 1 11111分三棱柱所成兩部分的體積比是.(7)設(shè)直三棱柱ABC-ABC的體積為V, P、Q分別是AA、CC 1 1 111上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B-AP