2020-2021蘇州新草橋中學九年級數(shù)學上期中第一次模擬試卷(附答案)

1、2020-2021蘇州新草橋中學九年級數(shù)學上期中第一次模擬試卷（附答案）一、選擇題1.若 Xi 是方程 ax2+2x+c=0（a/）的一個根,設(shè) M=（aXi+l）2, N=2 - ac,則 M 與 N 的大 小關(guān)系為（）A. MNB. M=N2,下列交通標志是中心對稱圖形的為（C. M L kW 1 B. k C. k N I. k# 1222.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交 于A、B兩點，其對稱-軸為直線x=l,且0A=0D.直線y=kx+c與x軸交于點C （點C在點B 的右側(cè)）.

2、則下列命題中正確命題的是（）3a+b0；-lk0；4a+2b+c0；C. B.D. .在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑, )與圖中涂色部分構(gòu)成中C.D.如圖，函數(shù)y = ad 21+ 1和 =雙一4(。是常數(shù)，且在同一平面直角坐標系的 圖象可能是()A. -41B. -35C. 39D. 45二、填空題.如圖，菱形。ABC的頂點。在坐標原點，頂點A在大軸上，NB=120。，OA = l,將 菱形OA8C繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105。至OAB,。的位置，則點8的坐標為.已知關(guān)于x的一元二次方程爐+ (2k+3)戶公=0有兩個不相等的實數(shù)根修，足.若1 1一十 =-1,則的值為.X x2.如

3、圖，aABC內(nèi)接于。，NACB=90。，NACB的角平分線交。于0.若AC=6, BD=50,則BC的長為.若關(guān)于x的一元二次方程仕一2)/2丘+女=6有實數(shù)根，則人的最小整數(shù)值為1 1.已知xi, X?是方程x? - x - 3 = 0的兩根，則一十一=. 演%.若拋物線的頂點坐標為(2,9),且它在工軸截得的線段長為6,則該拋物線的表達式為.在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽 到合格產(chǎn)品的概率是.兩個全等的三角尺重疊放在AACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向 旋轉(zhuǎn)至ADCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知 ZA

4、CB=ZDCE=9O, zB=30, AB =8cm,則 CF=cm.三、解答題.小明和小亮進行摸牌游戲，如圖，他們有四張除牌面數(shù)字不同外、其他地方完全相同 的紙牌，牌面數(shù)字分別為4 5, 6, 7,他們把紙牌背面朝上，充分洗勻后，從這四張紙牌 中摸出一張，記下數(shù)字放回后，再次重新洗勻，然后再摸出一張，再次記下數(shù)字，將兩次 數(shù)字之和做為對比結(jié)果.若兩次數(shù)字之和大于“，則小明勝；若兩次數(shù)字之和小于11,則 小亮勝.(1)請你用列表法或樹狀圖列出這個摸牌游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)這個游戲公平嗎？請說明理由.4567.解方程(1) x2-2x 5 = 0(2) J (3-2x) =4a-6.已

5、知工(：在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的AB，C1（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留n）.某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件.現(xiàn)在采取提 高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0. 5元，其銷量減少10件.（1）若漲價x元，則每天的銷量為 件（用含x的代數(shù)式表示）：（2）要使每天獲得700元的利潤，請你幫忙確定售價.如圖，在AABC中，4 = 90。，AB = 5cm, 6c = 7cm,點P從點A開始沿A6 邊向點3以lcm/s的速度移動，同時，點。從點8開

6、始沿5c邊向點C以2cm/s的速度 移動（到達點C,移動停止）.（1）如果P, 0分別從A, 3同時出發(fā)，那么幾秒后，P。的長度等于291】？ （2）在（1）中，妨。5的面枳能否等于7cm2?請說明理由.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一.選擇題. C解析：C【解析】【分析】把X1代入方程ax2+2x+c=0得axi2+2x!=-c,作差法比較可得.【詳解】：xi 是方程 ax?+2x+c=0 （arO）的一個根，/. axr+2xi-rc=0,即 axi2+2xi=-c,則 M-N= (axi+1) 2- (2-ac)=a2xi2+2axi+ 1-2+ac=a (axr+2xi) +a

7、c-l=ac+ac-l=-l,V-l0,AM-N0,AM=120o；故答案為D點評：本題考查了弧長的計算公式：上鬻，其中表示弧長，n表示弧所對的圓心角的 度數(shù).D解析：D【解析】【分析】由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面枳公式：S扇彩DAE=gl, 計算即可.【詳解】解：正方形的邊長為3,J弧BD的弧長=6,1 , 1 S 出影 DAB= _ 1a = x6x3=9. 22故選D.【點睛】本題考查扇形面積的計算.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同”解答.【詳解】點A 5, 2）與點B （3, ）關(guān)于y軸對稱， / m= - 3

8、, n=2.故選：B.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī) 律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).B解析：B【解析】【分析】依題意可設(shè)A5 = &，BC = 3x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于大的方程，解方程求出入的 值，進而可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)A5=Jit，BC = A，根據(jù)勾股定理，得：2f+ 3/=25,解得 X=6 A AB = yfio.故選B.B-【點睛】本題考查了勾股定理和簡單的一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)

9、題型，熟練掌握勾股定理是 解題的關(guān)鍵. A解析：A【解析】【分析】由根的判別式求出k的取值范圍，再結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程伏l)W + 2x2 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，A A = 22-4x(-1)x(-2)0,解得：k x ,2一1工0,則攵W1,女的取值范圍是且上1；2故選：A.【點睛】本題考查了利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是 正確求出k的取值范圍.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不

10、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意：D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩 部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.B解析：B【解析】試題解析：拋物線開口向上，Aa0.拋物線對稱軸是x=l,bVO 且 b=-2a.拋物線與y軸交于正半軸，Ac0.abc0錯誤；b=-2a,/. 3a+b=3a-2a=a 0,.3a+b0正確：b=-2a,/. 4a+2 b+c=4a-4a+c=c

11、0,4a+2b+cV0錯誤；直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，Ak0,Akc+c0 可得 k-l.-ivkvo 正確；直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點，ax2+bx+c=kx+c,4Mk-b得 Xi=0, x2=a由圖象知X21, kb：. 1aAka+b,:.a+bVk正確，即正確命題的是.故選B. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖 形是中心對稱圖形.將涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn) 180。后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖.【詳解】解：將涂黑后，與圖中陰影

12、部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，這個圖 形能與自身重合，是中心對稱圖.故選：D.【點睛】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心時稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖 重合. B解析：B【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷。的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判 斷正誤即可.詳解：A.由一次函數(shù)尸狀-。的圖象可得：“V0,此時二次函數(shù))-7始-+1的圖象應該 開口向下.故選項錯誤；B.由一次函數(shù)的圖象可得：。0,此時二次函數(shù)v=aM-2x+l的圖象應該開I-2向上，對稱軸4-0.故選項正確；2ac.由一次函數(shù)的圖象可得：。0,此時二次函數(shù)尸這2-2%+1的圖象應該

13、開I I 向上，對稱軸4-二0,和x軸的正半軸相交.故選項錯誤；2clD.由一次函數(shù)廣41。的圖象可得：。0,此時二次函數(shù)尸數(shù)2-2%+1的圖象應該開I 向上.故選項錯誤.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù).YRX-。在 不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開II方向、對稱軸、頂點坐 標等. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a2-5a-l=0, a+b=5, ab=-l,把 2a? + 3ab + 8b _2a 變形為 2(a?-5a-l)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【詳

14、解】Va, b為方程x? 5x 1 = 0的兩個實數(shù)根，/. a2-5a-l=0, a+b=5, ab=-l,*2a2 +3ab + 8b-2a=2(a2-5a-1 )+3ab+8(a+b)+2=2x0+3x (-1) +8x5+2=39.故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程bcax2+bx+c=0(a#0)的兩個根為xi、x：,則xi+x?=，xrx2=；熟練掌握韋達定理是解題 aa關(guān)鍵.二、填空題13.【解析】【分析】首先連接OBOB過點B作B E_Lx軸于E由旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)易得NBOB =105由菱形的性質(zhì)易證得AAOB是等邊三角

15、形即可得OB= 0B = 0A=lZA0B = 60 繼而可求得NAOB解析：吟瀉)【解析】【分析】首先連接OB,過點夕作E_Lx軸于E,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得NBOB，= 105 ,由菱形的性質(zhì)，易證得AOB是等邊三角形，即可得。夕=OB=Q4 = 1, ZAOB = 60,繼而可求得NAO8 =45 ,由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】連接。8, OB1 ,過點夕作丁 E_L%軸于E, 根據(jù)題意得：/BOB =105 ,四邊形0ABe是菱形， TOC o 1-5 h z 111Q4=AB, ZAOB= - ZAOC= - ZABC= - X 120 =60 , 222是等邊三角形，

16、OB=OA = 1,A ZAOB =NBOB - ZAOB= 1050 - 60 =45 , OB =08=1,：.OE=B E=OB sin450 =i 又旦=叵, 22點3的坐標為：(旦. 22故答案為：( 22本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性 質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，輔助的正確作出是解題的關(guān)鍵.14.【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合=-1可得出關(guān)于k的方程解 之可得出k的值由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 0可得出關(guān)于k的不等式解之 即可得出k的取值范圍進而可確定k的值此題得解【詳解】關(guān)于x的一 解析：【解析】【分析】1 1利用根

17、與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一+ =-1可得出關(guān)于k的方程，解之可得出攵的值，由方程 I】x2的系數(shù)結(jié)合根的判別式()可得出關(guān)于k的不等式，解之即可得出的取值范闈，進而可 確定女的值，此題得解.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程F+(23)爐=0的兩根為 .Xi+X2= - (2k+3) , XX2=k2,解得：ki= - 1,公=3.關(guān)于工的一元二次方程x?+ (2k+3) x+R=0有兩個不相等的實數(shù)根， .*.= (2k+3) 2 - 420,解得：k-, 4:ki= - 1舍去.=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系及根的 判別式是解決問題的

18、關(guān)鍵.8【解析】【分析】連接AD根據(jù)CD是NACB的平分線可知NACD=NBCD=45。故可得出AD=BD再由AB是30的直徑可知 ABD是等 腰直角三角形利用勾股定理求出AB的長在RS ABC中利用勾股定 解析：8【解析】【分析】連接AD,根據(jù)CD是NACB的平分線可知NACD=NBCD=45 ,故可得出AD=BD,再 由AB是。的直徑可知aABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在 RtZABC中，利用勾股定理可得出BC的長.【詳解】連接AD,VZACB=90,JAB是。O的直徑.V ZACB的角平分線交0O于D,A ZACD=ZBCD=45 ,AD=BD=5 y12 -AB是。

19、O的直徑，ABD是等腰直角三角形，AB= Jaq? + BD=0VAC=6, BC= ylAB2-AC2 = 7102 -62 =8 -D故答案為:8.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.3【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式e（）即可得出關(guān) 于k的一元一次不等式組解之即可得出k的取值范圍【詳解】（k-2） x2- 2kx+k-6=0.,關(guān)于 x 的一元二次方程（k-2） x2-2kx 解析：3【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式）,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即 可得出k的取值范圍.【詳解】(k-2) x2-2kx+k

20、-6=0,關(guān)于x的一元二次方程(k-2) x?-2kx+k=6有實數(shù)根，伙一 200* a=(-2Z:)2 -4(k-2)伙-6)0 解得：藝)且與2.2%的最小整數(shù)值為3.故答案為：3.【點睛】此題考杳一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式 0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.17.-【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出xl+x2=lxlx2=-3將其代入 二中即可得出結(jié)論【詳解】.xlx2是方程x2-x-3=0的兩根.xl+x2=lxlx2 =-3，.=-故答案為：-【解析：-13【解析】【分析】11 X.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+XL1,

21、 XiX2=-3,將其代入一十一=一-中即可得出結(jié)X 公 演 4論.【詳解】Vxi, X2是方程x? - x-3=0的兩根,/Xi+x： = 1, Xiex2= - 3, TOC o 1-5 h z .1 J4 + 工11 士 聲84-33 故答案為：-.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.aa18.【解析】【分析】設(shè)此拋物線的解析式為：y=a (x-h) 2+k由已知條件可 得h二2k二9再由條件：它在x軸上截得的線段長為6求出a的值即可【詳解】 解：由題意設(shè)此拋物線的解析式為：y=a (x-2) 2+9解析：y = -(x-2)2 + 9【

22、解析】【分析】設(shè)此拋物線的解析式為：y=a (x-h) 2+k,由己知條件可得h=2, k=9,再由條件：它在x 軸上截得的線段長為6,求出a的值即可.【詳解】解：由題意，設(shè)此拋物線的解析式為：y=a (x-2) 2+9,且它在x軸上截得的線段長為6,令 y=0 得，方程 0=a (x-2) 2+9,即：ax2-4ax+4a+9=0拋物線ya (x-2)49在x軸上的交點的橫坐標為方程的根，設(shè)為xi, x2, 4。+ 9.Xl+X2=4, X1*X2= ,a* |xi-X2|= 5(% + 當1一4演&=6nn 4。+ 9即 16-4x=36a解得：a=Ly=- (x-2) 2+9,故答案為：

23、y=- (x-2) 2+9.【點睛】此題主要考查了用頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與 x軸的交點的橫坐標就是方程的根. 45【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)概率的意義用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可即10-210=45考點：概率4解析：W【解析】【分析】【詳解】10-2 4試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即=-.105考點：概率.【解析】試題解析將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至4DCE 的位置使點A恰好落在邊DE上/.DC=ACZD=ZCAB/. ZD=ZDACV ZACB=ZDCE=90 NB=30 A ZD=ZCAB=6解析

24、：2JJ【解析】試題解析將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至aOCE的位置，使點A恰好落 在邊DE上,：.DC=AC, /D=/CAB,：.ND-/DAC,V ZACB=ZDCE=90, ZB=30,，ZD-ZCAB=609：.NOCA=60。，ZACF=30,可得 NAFC=90。，VAB=8cm,AAC=4cm/. FC=4cos30=2 道 cm.【點睛】此題主要考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出NAFC的度數(shù)是解 題關(guān)鍵.三、解答題21. （1）列表見解析；（2）游戲公平，理由見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)小明獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平.【詳解】解：（1）小亮小明和4567489101159101112610111213711121314（2）這個游戲是公平的.總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，兩次數(shù)字之和大于11的結(jié)果有6種，所以，P （小明獲勝）=?：，16 8兩次數(shù)字之和小于11的結(jié)果有6種，所以，P