九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)剖析

1、 專心第三單元旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。二、中心對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就是它們的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一

2、點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。4、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心?？键c(diǎn)、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（X,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-X,-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征它們的x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（X，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，-y）3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征它們的y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，y）知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的概念1旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫

3、做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A,那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”，不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心；確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì)應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角作圖的步驟1）連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；（2）把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）（3）在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到

4、各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)A愛心用心新1/航u，新I學(xué)新2.中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)

5、稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心不定對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系：如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x,-y)的坐標(biāo)為，反之也成立知識(shí)點(diǎn)三、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的對(duì)比I平積軸對(duì)稱之間的對(duì)比平移砌寸稱旋轉(zhuǎn):相同點(diǎn)者曜全等變換合同變換i,艮陵換前后的圖形全等.定義把一個(gè)圖形沿某一方向移把一爭(zhēng)圖形沿著某一條直把一個(gè)圖形繞

6、著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變婦定距離的圖形變換.線折疊的圖形變換.換.-ft-J1圖形區(qū)44IW不*匚1平移方向平移距離同姜素對(duì)稱軸旋中心r旋轉(zhuǎn)方向r旋轉(zhuǎn)角度連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱5由垂直平分.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到梓中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾帝都等于旋性質(zhì)轉(zhuǎn)角.;對(duì)應(yīng)線段駒(或斕Z對(duì)應(yīng)馳關(guān)于對(duì)諂心對(duì)電對(duì)應(yīng)線段相等，其所在直新1/航u，新I學(xué)新新1/航u，新I學(xué)新 專心 用心愛心專心2軸與中對(duì)稱中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)醸轉(zhuǎn)180),滿足解的性質(zhì).中掛圖形psf、*性1于旋轉(zhuǎn)角.河林忌盯議段郁淫遼河林屮心質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到枠中心的距離相等.對(duì)稱點(diǎn)所妙

7、段被艮掛中&所平分31I|._z1uAL-L關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)躡形是全等翌嗷廝技刖S方旳囹形至等.玉中心對(duì)稱卿ffl稱中心對(duì)稱與糊寸稱可繪駄匕學(xué)習(xí)，對(duì)拿握購(gòu)砌有幫助.中心對(duì)稱軸對(duì)稱1嚼一個(gè)對(duì)稱中心一一點(diǎn)養(yǎng)一韌禰-練r2圖瑋繞中心旋轉(zhuǎn)180n圖礦甜時(shí)斤疊180n3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合4沖心對(duì)4糰形與軸對(duì)稔圖靈軸孫械圖璉中心對(duì)稱圖形三、規(guī)律方法指導(dǎo)了圖形平移、軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)，要注意處理好如下三個(gè)問題:(1)先復(fù)習(xí)圖形平移、軸對(duì)稱的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)要采用對(duì)比的方法；在對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索過程中，要從圖形變換前后的形狀、分析,發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的特性、對(duì)應(yīng)關(guān)系、旋轉(zhuǎn)

8、中心和旋轉(zhuǎn)方向(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉(zhuǎn)圖2學(xué)習(xí)中心對(duì)稱時(shí)，注意采用如下方法進(jìn)行探究：1在堂習(xí)了圖大小和位置關(guān)系上入手后，對(duì)稱5由兩旁的部分、技巧實(shí)物分析法：觀察具體事物的特征，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，分析它們的共同特征和聯(lián)系；類比分析法：中心對(duì)稱是一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180后能和另一個(gè)圖形重合，離不開旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，因此要類比著進(jìn)行學(xué)習(xí)以提升對(duì)圖形變換知識(shí)的掌握；理論聯(lián)系實(shí)際：在學(xué)習(xí)中可以通過具體畫圖操作，以及對(duì)具體事物的分析、歸納總結(jié)出中心對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)單元測(cè)試1下列正確描述旋轉(zhuǎn)特征的說(shuō)法是()旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發(fā)生變化.B.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀不變，大小

9、發(fā)生變化.C.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀發(fā)生變化，大小不變.D.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化.下列描述中心對(duì)稱的特征的語(yǔ)句中，其中正確的是()成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對(duì)稱中心成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱中心不一定平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，但不一定被對(duì)稱中心平分成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分3aw依次觀察左邊三個(gè)圖形.幷判斷朋此規(guī)律從左向右是軸對(duì)稱C.(3)D.(1)(2)(3(4)正方形；長(zhǎng)方形；等邊三角形；線段；角；平行四邊形。D.4個(gè)A.(2)B.(l)(2)

10、(3)5下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形有A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)6平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2，3D(3,2)7.將圖形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9Oo后的圖形是()8.將一圖形繞著點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)700后，再繞著點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1200,這時(shí)如果要使圖形回到原來(lái)的位置,需要將圖形繞著點(diǎn)0什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？()A、順時(shí)針方向5OoB、逆時(shí)針方向5OoC、順時(shí)針方向19OoD、逆時(shí)針方向190。9.如圖所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后形成的個(gè)數(shù)是()B.2個(gè)C.3個(gè)A.l個(gè)10.如下左圖針旋轉(zhuǎn)后能夠與AADE重合得到圖23

11、A4,再將圖23A4作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為().D.4個(gè)AABC和AADE都是等腰直角三角形，NC和NADE都是直角，點(diǎn)C在AE上,AABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)A.45，9OB.9O，45C.6O，3OD.3O，6O用心A愛心新1/航u，新I學(xué)新用心愛心專心11下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.30。B.60。C.12廳D.18廳條線段繞其上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90與原來(lái)的線段位關(guān)系.下列大寫字母A，B，C，D，E,F,G,

12、H,I，J，K,L,M,N,0,P,Q,R,S,T,U,V，W，X，Y,Z旋轉(zhuǎn)90TOC o 1-5 h z和原來(lái)形狀一樣的有，旋轉(zhuǎn)180和原來(lái)形狀一樣的有.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，它的旋轉(zhuǎn)中心,經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了。如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC,BCAD,ZB與ZC互余，將AB,CD分別平移到EF和EG的位置，則AEFG為三角形，若AD=2cm,BC=8cm，則FG=。AABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，AABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來(lái)如圖，ABC中，ZBAC=90,AB=AC=5cm,ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為ACD,則圖中的是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角是。在圖，把AABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度.（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形,并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說(shuō)明理由.觀察下圖所示的圖形是否有其中一個(gè)圖形，是另一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的.你能分析出下圖中旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象嗎？(1)(2)已知如圖，AABC是等腰直角三角形，ZC直角.（1）畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后的圖形.（2）指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段.5新1/航u，新I學(xué)新 用心愛心專心參考答案】1D2D3D12垂直13OX18點(diǎn)A904C5D6B7B8A9BHIOX14表盤