2.1隨機變量及其概率分布 (3)

1、隨機變量及其概率分布蘇州大學(xué)附屬中學(xué) 趙茂男（2）拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)可能有哪些結(jié)果？如果用X表示向上的點數(shù)，那X可以取哪些值？一、問題情境上述兩個問題有什么共同特點？問題1：（1）在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)可能有哪些結(jié)果？ 如果用X表示樹苗存活棵數(shù)，那X可以取哪些值?一、問題情境問題2：（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，向上的面可能有哪些結(jié)果？（4）正常新生嬰兒性別，抽查的結(jié)果有哪些？上述問題又有什么共同的特點？和問題1一樣嗎? 問題3：那能否將兩個問題轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的一 類問題呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1、一般的，如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量就叫做隨機變量。隨機

2、變量常用大寫字母 X、Y、Z或希臘字母、等表示，而用小寫拉丁字母x,y,z(加上適當下標)等表示隨機變量取的可能值.表示方法：（2）拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)可能有哪些結(jié)果？如果用X表示向上的點數(shù)，那X可以取哪些值？一、問題情境上述兩個問題有什么共同特點？問題1：（1）在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)可能有哪些結(jié)果？ 如果用X表示樹苗存活棵數(shù)，那X可以取哪些值?三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 口袋中裝有6只白球和4只紅球，用“1”標號白球，用“0”標號紅球.（1）從口袋中任取1只球，用X表示取出的球上的數(shù)字，則X的取值有哪些？概率分別是多少？X = 0X = 1P(X = 0) = 0.4P(X =

3、1) = 0.6X01P0.40.62、一般的，如果隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是x1 、 x2 、 、 xn ,則稱P(X=xi )= pi , n = 1，2，n。為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.也可以用表格反映隨機變量的取值及其相應(yīng)的概率：Xx1x2xnPp1p2pn該表格稱為隨機變量X的概率分布表.二、數(shù)學(xué)建構(gòu)隨機變量X的概率分布列和概率分布表都叫做隨機變量X的概率分布隨機變量X的概率分布具有下列性質(zhì)：P(X = 0) = 0.4P(X = 1) = 0.6X01P0.40.63、兩點分布隨機試驗只考慮兩個對立的結(jié)果，隨機變量X只能取0、1兩個取值，我們稱隨機變量X服

4、從兩點分布或者0-1分布，記作X 兩點分布或X0-1分布.二、數(shù)學(xué)建構(gòu)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 口袋中裝有6只白球和4只紅球，用“1”標白球，用“0”標紅球.（2）從口袋中隨機抽取2個球，用Y表示取出的球上的數(shù)字之和，求Y的概率分布.知識歸納求隨機變量的概率分布的步驟：(1)確定X的所有可能取值xi；(2)求出相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi；(3)列出概率分布表.定值求概率 列表三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例2 同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù).求兩顆骰子中出現(xiàn)的較大點數(shù)X的概率分布，并求X大于2小于5的概率.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用X的可能取值 出現(xiàn)的點情況數(shù)1 （1，1）12 （2，2）（2，1）（1，2）33 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3）54 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4）（2，4）（1，4）75（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）（2，5）（1，5）96（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）11 解：隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,5,6. 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用由古典概型可知X的概率分布如表所示：123456三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例2 同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù).求兩顆骰子中出現(xiàn)的較大點