2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B(含答案解析)

1、絕密啟用前2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B滿分100分，考試時間80分鐘一選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選多選錯選均不得分.)1.已知集合A=(x|x-1),B=(x|-1x0，所以函數(shù)f(x)=廳的定義域是0,+8)，故選：B(11.23.已知a=202b=20.4，c=-，貝9()2丿A.abcB.bcaC.acbD.cVaVb答案】D解析】分析】(1、1.2由C=2-1-2,12丿再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性比大小.【詳解】c=（-1.2=2-1.2，又函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，故2-1-22o.

2、22o.4，即cab，故選：D.【點睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時，可采用作商比較法，即對兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值

3、的大小當(dāng)然一般情況下，這兩個值最好都是正數(shù)作差比較法是比較兩個數(shù)值大小的最常用的方法，即對兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大小分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，運用分類討論法時，首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，涉及到指數(shù)函數(shù)問題時，通常將底數(shù)與1的大小關(guān)系作為分類標(biāo)準(zhǔn)4.圓（x-1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.（-1，0），3B.（1，0），3C.（-1,0）,再D.（1,0）3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，(x1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為空3,故選：D.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

4、A.2B.4C.6D.12【答案】A【解析】【分析】由三視圖畫幾何體的直觀圖，該幾何體是底面為直角梯形的一個四棱錐然后根據(jù)圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積【詳解】解：由三視圖可該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示所以該幾何體的體積為11x(1+2)x2x2二2,32故選：Ax1不等式一-1B.xIx2C.xI2x1或x2【答案】C【解析】【分析】由蘭二0等價于（x-）（x+2）0，進(jìn)而可求出不等式的解集.x+2【詳解】由題意，二0等價于（x1）（x+2）0，解得2x1，x+2x1所以不等式一-0的解集為xI2x1.x+2故選：C.【點睛】本題考查分式不等式的解集，考查學(xué)生的計算能力，屬于

5、基礎(chǔ)題.x一2y2若x，y滿足約束條件x-yn-1，則z=3x-y的最大值為（）、-1y1A.11B.8C.13D.6【答案】A【解析】【分析】作出可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義求出答案.【詳解】可行域如圖所示，當(dāng)z=3xy過點D（4,1）時取得最大值為：3x41二11.故選：A.&已知直線l在x軸上的截距為3,在y軸上的截距為-2，則l的方程為（）A.3x-2y-6=0B.2x-3y+6=0C.2x-3y-6=0D.3x-2y+6=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線方程的截距式即可求解.【詳解】由題意可得直線l的方程為呂+三=1,32整理可得2x-3y-6=0.故選：Cn在ABC中，

6、角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知A=,b=1,4c=J2，則a=（）A.2B.、第C.6D.2b”是“l(fā)ogalogb”的（）22A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由2a2b是否得出logalogb，判定充分性；由logalogb是否推出22222a2b，判定必要性是否成立.【詳解】2a2b等價于ab，當(dāng)0、ab或a0b時，logalogb不成立；22充分性不成立；又logalogb等價于ab0，有2a2b；22必要性成立；“2a2b”是“l(fā)oglog”的必要不充分條件.2a2b故選：Bex函數(shù)f（x）=口的圖象大致為（

7、）解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，排除C、D,再結(jié)合f(2)1，即可作出求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=蘭二1的定義域為R，且f(x)=蘭二1不是偶函數(shù)，所以排exex除C、D；3又f二1，排除A，即確定答案為B.e2故選:B.13.已知數(shù)列na是正項等比數(shù)列，a二2，a二4，則=()n124A.32B.24C.6D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出數(shù)列na的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列a的通項nn公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為a二2，a二4，所以a二2，2a二8，又因為數(shù)列na是正項等比1212n22n-1,nn所以a422X4-14=32,數(shù)列，所以數(shù)列na的首項是

8、2，公比為4，則na=2X4”-1二22”一inn故選：A14.四棱柱ABCD-ACD中，底面四邊形ABCD為菱形，側(cè)棱AA】丄面ABCD,ZDAB=60。，AA=2AB,則異面直線A1B與DQ所成角的余弦值為（）9A.10B.C.丄210【答案】D解析】【分析】連接DB，AD，易得異面直線A1B與D1B1所成角為ZDBA，再集合ADBA】的性質(zhì)求解cosZDBA即可【詳解】連接DB，AD，易得DB/DB，故異面直線AB與D”所成角為ZDBA.1111111設(shè)勒=2,AB=1，因為ZDAB=60，故ABD為正三角形，DB=AB=1所以在ADBA中，DB=1,AD=AB=4+2=45，取DB中點

9、O，連接AQ，TOC o 1-5 h z1i11 HYPERLINK l bookmark98 ORDR15 HYPERLINK l bookmark100 則AO丄DB，故cosZDBA=- HYPERLINK l bookmark102 1AB2AB2%510 HYPERLINK l bookmark140 11故選：D【點睛】本題主要考查了空間中異面直線的夾角問題，需要根據(jù)題意將異面直線轉(zhuǎn)移到同一三角形中，再根據(jù)三角形的性質(zhì)求解角度問題，屬于基礎(chǔ)題15.在RtABC中，斜邊BC長為2,O是平面ABC外一點，點P滿足OP二OA+-(AB+AC)，則丨AP|等于()21A.2B.1C.D.4

10、2【答案】B一一一【解析】【分析】利用向量的減法可得AP二2(AB+AC)，從而可得ap為RtABC斜邊BC的中線，即可求解1【詳解】解OP二OA+-(AB+AC),厶OP-OA二-(AB+AC),AP二-(AB+AC),22.AP為RtABC斜邊BC的中線，IAPI=1.故選：B.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x+2)=f(一兀)，且當(dāng)xe0,11時，f(x)=log2(x+1)，則函數(shù)y=/(x)x3的零點個數(shù)是()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意把函數(shù)y=f(x)-X3的零點問題即y二f(x)-x3二0的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)和y二x3

11、的圖像交點問題，由題可得f(x)關(guān)于x=1對稱，由f(x+2)=f(-x)=f(x)=f(x-2)=f(x-2)，可得f(x)的周期為4,根據(jù)函數(shù)圖像，即可得解.【詳解】由f(x+2)=f(-x)可得f(x)關(guān)于x=1對稱，由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-f(x一2)=f(x一2)，所以f(x)的周期為4，把函數(shù)y=f(x)-x3的零點問題即y=f(x)-x3=0的解，即函數(shù)y=f(x)和y=x3的圖像交點問題，根據(jù)f(x)的性質(zhì)可得如圖所得圖形，結(jié)合y=x3的圖像，由圖像可得共有3個交點，故共有3個零點，故選：B.17.如圖F,F是橢圓C:乂+

12、y2=1與雙曲線C的公共焦點A,B分別是C,C在第1214212二、四象限的公共點，若四邊形AFBF為矩形，則C的離心率是()122A.運B.b0)和雙曲線C:一=1(m0,n0)的1a2b22m2n2焦點相同，F(xiàn)，F(xiàn)分別為左右焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，122PM丄x軸，M為垂足，若|OM|=3|OF|(O為坐標(biāo)原點)，則橢圓和雙曲線的離心率之積為.3【答案】【解析】【分析】2設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，根據(jù)|OM|=3|OF|，得到P的橫坐標(biāo)為3c，設(shè)門|=s，|pFj=七，分別利用橢圓和雙曲線的定義求得s,t，然后再利用橢圓和雙曲線的第二定義求解.【詳解】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦

13、距為c，222所以|OM|=TOF2|=c，即P的橫坐標(biāo)為c，233設(shè)叫=s,|P=t,由橢圓的定義得：s+1=2a,由雙曲線的定義得：s-1=2m,聯(lián)立解得s=a+m,t=a-m,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為：e1,e2，由橢圓的第二定義得PF2a2xca，由雙曲線的第二定義得：PF2m2xpm，解得得=3e2c-m，c所以翠=二3故答案為：22.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a，若存在實數(shù)xe-1,1,使得f(f(x)+a)4af(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】(-2,乜)解析】【分析】將f(f(x)+a)4af(x)化簡成C+x)+(x2+x)-3a，令t=x2+x，貝911te

14、-4,2，問題轉(zhuǎn)化成：存在te-才,2，使得12+1-3a成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】因為f(x)=x2+x+a,所以f(f(x)+a)4af(x)可化為:(f(x)+a)2+(f(x)+a)+a4af(x),整理得：f2(x)+a2+f(x)+2a2af(x)1i,J，則t&4,2，不將f(x)=x2+x+a代入上式整理得：(x2+x)+(x2+x)3a,等式C2+x)+(x2+x)3a可化為:所以存在實數(shù)xe1,1，使得f(f(x)+a)4af(x)成立可轉(zhuǎn)化成:i存在t&-才,2，使得12+13a成立,1由函數(shù)y=t2+1，t&4,2可得:所以63a，解得：a2.【點睛】本題主

15、要考查了換元思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題三解答題(本大題共3小題，共31分.)23.已知函數(shù)f(x)=2J3tanxcos2x+2sin2x1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域和最小正周期T;(2)當(dāng)x&-,3時，求f(x)的值域.i23丿【答案(1)|xIx豐k兀+,k&Z|,T=兀；(2)f(x)&2,2).解析】【分析】(1)先對f(x)進(jìn)行化簡，再根據(jù)函數(shù)有意義以及周期公式即可求解;兀(2)先根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，即可求解.6【詳解】解：(1)f(x)=2/3tanxcos2x+2sin2x-1=2J3sinxcosx一cos2x=、3

16、sin2x-cos2x=2sin（2x-才）兀定乂域為Vx1x豐上兀+于，k*Z乙7兀62兀2x一*6即sin（2x一）*-1,1）62sin（2x一”）*-2,2）.f（x）*-2,2）.24.已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為f，點PG-2）在C上，且PF=2OF(O為坐標(biāo)原點).(1)求C的方程；(2)若A,B是C上的兩個動點，且A,B兩點的橫坐標(biāo)之和為8.設(shè)線段AB的中垂線為l，證明：l恒過定點.設(shè)(i)中定點為D，當(dāng)|AB|取最大值時，且P，D位于直線AB兩側(cè)時,求四邊形PADB的面積.【答案(1)y2=4x；(2)(i)證明見解析；(ii)S.10+2J15.【解析】t+=

17、2x匕【分析】(1)根據(jù)題意得t0，V22，進(jìn)而解方程即可得答案；4=2pt(2)(i)設(shè)AB中點為E(m,n)，則m=和節(jié)2=4,n=人歹2，進(jìn)而分x=x2212和x豐x兩種情況求解直線l方程，以證明直線過定點；12(ii)直線AB與拋物線y2二4x聯(lián)立方程消去x,根據(jù)韋達(dá)定理與弦長公式求得IAB10，所以根據(jù)拋物線的定義得：t+=2x0，得n216,y+y=2n，yy=2n2一16，1212IyyI=(n2+4)(16n2)0,所以點P,D在同側(cè)，不合題意，對于直線2x+f6y-2=0，滿足P，D位于直線AB兩側(cè),所以直線AB:2x+肓6y2二0，26點p到直線AB的距離叮扁點D到直線AB

18、的距離d2=帀，所以s二-AB|(d+d)=5/10+2屈.PADB2-225.已知函數(shù)f(x)=1xI+2IxaI若a=2時，求f(x)的最小值m的值；在(1)的條件下，已知非零實數(shù)a,b滿足a2+b2=m，若不等式+9n127t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.a2b2(3)若g(x)=2x(f(x)IxI2)，當(dāng)a1時，對于任意的xe0,t，不等式1g(x)6恒成立，求實數(shù)t的最大值及此時a的值.【答案】2；1,8；(3)t=1+釣，此時a=1.max【解析】【分析】(1)將a=2代入，對x分類討論去掉絕對轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，判斷其單調(diào)性,即可求出f(x)的最小值；19由知a2+b2=2，利用常數(shù)

19、代換求出一+廠的最小值，解不等式即可求出實a2b2數(shù)t的取值范圍；分xa和xa寫出分段函數(shù)，然后對a1，1a0，0a1分類求出g(x)的最大值和最小值，由1g(x)6即可求得t的最大值及此時a的值.3x+4,xW0【詳解】當(dāng)a=2時，f(x)=|x|+2|x2=x+4,0 x2所以函數(shù)f(x)在(-2)上單調(diào)遞減，在2,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f=2，所以f(x)的最小值m的值為2.(2)由(1)可知a2+b2=2，(19)亠+(a2+b2)=1+a2b221a2b2丿(b29a2)1(9a210+-10+2-(a2b2丿2/a2b2丿=8，=1=2當(dāng)且僅當(dāng)竺=竺且a2+b2=2,a2b2