人教版高二數(shù)學課件《不等關(guān)系與不等式》

1、高中數(shù)學人教版必修5第三章第一節(jié)3.1.1不等關(guān)系與不等式3.1.1 不等關(guān)系與不等式AB橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系長短高矮輕重大小你能舉出我們數(shù)學中的一些不等關(guān)系嗎？那么在數(shù)學中我們是用什么來表示不等關(guān)系的呢？不等式? 我們用數(shù)學符號“”，“”，“0)總結(jié)：將不等關(guān)系表示成不等式的方法？1）問題分析；2）變量的確定；3）不等關(guān)系的確定；4）用未知數(shù)表示變量，建立不等式；練習.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。 請思考:(1

2、)找出兩種規(guī)格的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系.(2)用不等式（組）表示上述不等關(guān)系.分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應當有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm 的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；上面三個不等關(guān)系，需要同時成立，應該用不等式組來表示：考慮到實際問題的意義，還應有x,yNx,yN思考：1.如何比較兩個同學的身高？2.如何比較兩個數(shù)的大??？數(shù)軸上任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，ab，a0所以(x2x)(x2)0，因此x2xx2.（1）作差（2）變形（3

3、）判號（4）結(jié)論小結(jié)：作差法的步驟：（1）作差（2）變形（3）定號（4）結(jié)論本例中，變形的方法是配方法.探究二：兩個實數(shù)大小的比較展示要求： 展示同學展示迅速，書寫規(guī)范。 展示開始時非展示同學可繼續(xù)小聲討論，或翻閱學案、課本，進一步思考； 展示快結(jié)束時，迅速瀏覽展示內(nèi)容，認真比對，準備點評、補充、 質(zhì)疑、追問。我展示，我精彩展示問題展示位置展示小組點評小組例 2前黑板3組1組練習（1）前黑板4組6組練習（2）前黑板7組5組例2.當p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小.解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因為p+q=1，所以p1=q，q1=p，因此(px+qy)2(px2+qy2)= -pqx2-pqy2+2pqxy=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因為p，q為正數(shù)，所以-pq0, 又因為(xy)2 0, 所以 pq(xy)2 0因此(px+qy)2px2+qy2. 當且僅當x=y時，不等式中等號成立.1. 作差；2. 變形：配方、因式分解；3. 判斷符號；4. 作出結(jié)論小結(jié)：比較大小的方法作差步驟是：自主小結(jié)：（2）比