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1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集,集合,則( )ABCD2某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究
2、生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語(yǔ)音識(shí)別、人臉識(shí)別,數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個(gè)方向展開研究,且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí),其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)別,則這6名研究生不同的分配方向共有( )A480種B360種C240種D120種3一個(gè)組合體的三視圖如圖所示(圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1),則該幾何體的體積是( )ABCD4已知點(diǎn)、若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )ABCD5對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,下列函數(shù)模型中擬合較好的是( )ABCD6已知實(shí)數(shù)集,集合,集合,則( )ABCD7在平行六面體中,M為與的交點(diǎn),若,,則與相等的向量是( )ABCD8設(shè)集合,則
3、( )ABCD9兩圓和相外切,且,則的最大值為( )AB9CD110已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的漸近線方程為()ABCD11蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法,將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系;用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣,以獲得問(wèn)題的近似解,故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法.現(xiàn)向一邊長(zhǎng)為的正方形模型內(nèi)均勻投點(diǎn),落入陰影部分的概率為,則圓周率( )ABCD12設(shè),則的大小關(guān)系是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知,且,則的最小值是_.14 “北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦
4、點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,則“北斗三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為_.15已知若存在,使得成立的最大正整數(shù)為6,則的取值范圍為_.16已知,則_.(填“”或“=”或“”).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng),同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司年至年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)).年份年份代號(hào)年利潤(rùn)(單位:億元)()求關(guān)于的線性回歸方程,
5、并預(yù)測(cè)該公司年(年份代號(hào)記為)的年利潤(rùn);()當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由()中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí),稱該年為級(jí)利潤(rùn)年,否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將()中預(yù)測(cè)的該公司年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值,現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年,求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.參考公式:,.18(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(12分)如圖,在正四棱錐中,點(diǎn)、分別在線段、上,(1)若,求證:;(2)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng)20(12分)在中,角,所對(duì)的邊分別為,且求的值;設(shè)的平分線與邊交于點(diǎn),已知,求的值.21(12分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的
6、解集;(2)若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍22(10分)已知函數(shù).(1)求證:當(dāng)時(shí),;(2)若對(duì)任意存在和使成立,求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】可解出集合,然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【詳解】,則,因此,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算,涉及一元二次不等式的求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí),有種,當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí),有種,共有360種.故
7、選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合問(wèn)題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體,幾何體是圓柱中挖去一個(gè)三棱柱,從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得,幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個(gè)底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個(gè)底面腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形、高為2的棱柱,故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積,即,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問(wèn)題、組合幾何體的體積問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體,然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.4C【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),以為底結(jié)合的面積計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得
8、出關(guān)于的方程,求出方程的解,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,即,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,解得,另一方面,由點(diǎn)到直線的距離公式得,整理得或,解得或或.綜上,滿足條件的點(diǎn)共有三個(gè)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算,涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題5D【解析】作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn),觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個(gè)函數(shù)圖象,同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn),它們?cè)谇€的兩側(cè),與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn),因此D是正確選項(xiàng),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多,說(shuō)明擬合效果好6A【解析】可得集
9、合,求出補(bǔ)集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算,用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?,則即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算,用基底表示向量,屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知,集合,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】由兩圓相外切,得出,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案.【詳解】因?yàn)閮蓤A和相外切所以,即
10、當(dāng)時(shí),取最大值故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù),屬于中檔題.10B【解析】先利用對(duì)稱得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對(duì)稱性可得:為的中點(diǎn),且,所以,因?yàn)椋?,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí),考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.11A【解析】計(jì)算出黑色部分的面積與總面積的比,即可得解.【詳解】由,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】選取中間值和,利用對(duì)數(shù)函數(shù),和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函
11、數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。131【解析】先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉,再處理只含的算式即可【詳解】解:,因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,但是由于有3個(gè)變量,導(dǎo)致該題不易找到思路,屬于中檔題14【解析】畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件,求得的值,即可求得橢圓的離心
12、率,得到答案.【詳解】如圖所示,設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為,半焦距為,因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,可得,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解,其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì),列出方程組,求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由題意得,分類討論作出函數(shù)圖象,求得最值解不等式組即可.【詳解】原問(wèn)題等價(jià)于,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;綜上,滿足條件的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了
13、對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的最值求解,存在性問(wèn)題的求解等,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想.16【解析】注意到,故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知,故有.又由,故有.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式比較大小,涉及到換底公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(),該公司年年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元;().【解析】()求出和的值,將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式,求得和的值,進(jìn)而可求得關(guān)于的線性回歸方程,然后將代入回歸直線方程,可得出該公司年年利潤(rùn)的估計(jì)值;()利用()中的回歸直線方程計(jì)算出從年至年這年被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的
14、年數(shù),然后利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【詳解】()根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算可得,又,關(guān)于的線性回歸方程為.將代入回歸方程得(億元),該公司年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元.()由()可知年至年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為、(單位:億元),其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有年.故這年中被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年,評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年.記“從年至年這年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年,恰有年為級(jí)利潤(rùn)年”的概率為,.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算,涉及組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18(1)(2)【解析】(1)按絕對(duì)值的定義分類討論去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式
15、;(2)不等式轉(zhuǎn)化為,求出在上的最小值即可,利用絕對(duì)值定義分類討論去絕對(duì)值符號(hào)后可求得函數(shù)最小值【詳解】解:(1)或或解得或或無(wú)解綜上不等式的解集為(2)時(shí),即所以只需在時(shí)恒成立即可令,由解析式得在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),即【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式,考查不等式恒成立問(wèn)題,解決絕對(duì)值不等式的問(wèn)題,分類討論是常用方法掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵19(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:由于圖形是正四棱錐,因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,則以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,可用空間向量法解決問(wèn)題(1)只要證明0即可證明垂直;(2)設(shè),得M(,0,1),然后求出平
16、面MBD的法向量,而平面ABD的法向量為,利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)镻AAB,則A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)由,得N,由,得M,所以,(1,1,0)因?yàn)?,所以MNAD(2) 解:因?yàn)镸在PA上,可設(shè),得M(,0,1)所以(,1,1),(0,2,0)設(shè)平面MBD的法向量(x,y,z),由,得其中一組解為x1,y0,z,所以可取(1,0,)因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為(0,0,1),所以cos,即,解得,從而M,N,所以MN 考
17、點(diǎn):用空間向量法證垂直、求二面角20;.【解析】利用正弦定理化簡(jiǎn)求值即可;利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)公式,結(jié)合正弦定理求出的值.【詳解】解:,由正弦定理得:,又,為三角形內(nèi)角,故,則,故,;(2)平分,設(shè),則,,則,又,則在中,由正弦定理:,.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)公式,二倍角公式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.21(1)(2)【解析】利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集,對(duì)恒成立,則,由三角不等式,得求解【詳解】解:當(dāng)時(shí),不等式即為,可得或或,解得或或,則原不等式的解集為 若對(duì)任意、都有,即為, 由,當(dāng)取得等號(hào),則,由,可得,則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問(wèn)題. (1)含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(2)利用三角不等式把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.22(1)見解析;(2)【解析】(1)不等式等價(jià)于,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可證恒成立,從而原不等式成立.(2)由題設(shè)條件可得在上有兩個(gè)不同零點(diǎn),且,利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值,結(jié)合前述的集合的包含關(guān)系可得的取值范圍.【詳解】(1)設(shè),則,當(dāng)時(shí),由,所以在上是減函數(shù),
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