X11季節(jié)調(diào)整技術(shù)介紹

1、X11季節(jié)調(diào)整技術(shù)介紹一、基本知識時間序列：在規(guī)則的、連續(xù)的時間間隔內(nèi)，對同一指標(biāo)進(jìn)行測量所得到的數(shù)據(jù)序列。經(jīng)濟時間序列及特點：反映經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列稱為經(jīng)濟時間序列。經(jīng)濟時間序列的重要特點包括：趨勢、轉(zhuǎn)折點和指標(biāo)間的一致性。趨勢是指隨著時間的延續(xù)序列的數(shù)值是增還是降；轉(zhuǎn)折點是指序列曲線走勢在該點由上升（或下降）變?yōu)橄陆担ɑ蛏仙?，或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指?biāo)間的一致性是指不同行業(yè)（如制造業(yè)、零售業(yè)和建筑業(yè)）主要指標(biāo)之間的比例關(guān)系是否合理，或者同一指標(biāo)月度、季度和年度數(shù)據(jù)是否協(xié)調(diào)等。時間序列因素分解。一個經(jīng)濟時間序列（以后簡稱時間序列）通常受多種因素影響，一般地，我們可以

2、把這些因素分解為趨勢-循環(huán)因素、季節(jié)因素、不規(guī)則因素、交易日和移動假日因素等。趨勢-循環(huán)因素反映序列的基本水平，較平滑，包括長于一年的變動和循環(huán)，可能含轉(zhuǎn)折點。季節(jié)因素反映序列在不同年份的相同季節(jié)（同一月，同一季）所呈現(xiàn)出的周期性變化，它存在的主要原因是自然因素，另外還有行政或法律規(guī)定以及社會/文化/宗教的傳統(tǒng)等因素（如固定假日、假期的時間等）。不規(guī)則因素在什么時間出現(xiàn)、影響程度和持續(xù)時間都不可預(yù)測，存在不規(guī)則因素的原因可能是不合季節(jié)的天氣/自然災(zāi)害、罷工、樣本誤差和非樣本誤差等。其它影響：一是交易日（一段時間內(nèi)工作日或交易日的天數(shù)）；二是移動假日（定期出現(xiàn)的事件，但不一定出現(xiàn)在每年的同一時間

3、）。由于交易日和移動假日影響是長期存在、可預(yù)測的、是與日歷相關(guān)的影響因素，所以常把它們和季節(jié)影響組合在一起考慮。在下面的內(nèi)容中，為了簡化文字和書寫方便，我們會用到一些符號，此處略作說明：=原始序列；=趨勢循環(huán)因素；=季節(jié)因素；二不規(guī)則因素；二調(diào)整后的序列。下標(biāo)表示時刻，=1,2,3,N,N表示數(shù)據(jù)個數(shù)。如:表示原始序列在時刻的對應(yīng)數(shù)值。根據(jù)前面的介紹，可以分解為，和的組合，這種組合通常有兩種形式：tttt乘法模型=*，=*（各部分之間滿足乘法關(guān)系）對任何時刻滿足=1,=02常數(shù)，工S=1ttt+i最后的求和式中從1取到1,為季節(jié)周期長度（對于月度數(shù)據(jù)=12季度數(shù)據(jù)=4加法模型Y=S+T+I,A

4、=Y+I（各部分之間滿足加法關(guān)系）tttttt對任何時刻t滿足：EI=0,Varl=e（常數(shù)），且tSt+i=0,I的取值和Ltt的意義同上。利用對數(shù)變換，可將乘法模型變?yōu)榧臃Ｐ?。二、季?jié)調(diào)整：季節(jié)調(diào)整就是將季節(jié)因素從原序列中除去。季節(jié)調(diào)整通常有現(xiàn)成的程序：主要有X-11或X-12-ARIMA（美國商務(wù)部普查局），X-11-ARIMA（加拿大統(tǒng)計局），Decomp，SABL，STAMP，TRAMO/SEATS（西班牙銀行）。X-12特性：估計趨勢和季節(jié)因素，處理野值、趨勢和季節(jié)估計中許多可選的過濾，得到判斷結(jié)果。X-11/X-12的演變過程：步普查局模型ID1955ODDShiskin步X-

5、0,X-1,X-2,X-3等X-11D1965ODD美國普查局：Shiskin,Young和MusgraveyX-11-ARIMA（1980,1988,2000）D加拿大統(tǒng)計局：DagumXT2-ARIMA（1990-?）D美國普查局：Findley,Monsell,Bell,0ttoX-11模塊的主要作用：一是估計趨勢和季節(jié)因素，二是用自動過濾選擇模式選擇季節(jié)和趨勢過濾（對序列結(jié)尾有專門的過濾），三是調(diào)整異常值（功能較強）。X-11方法的基本步驟：第一步，估計趨勢；第二步，消除序列中的趨勢；第三步，估計季節(jié)因素；重復(fù)13步，然后估計最終的趨勢因素和不規(guī)則因素。X-11和X-12用移動平均過濾

6、的方法來平滑數(shù)據(jù)。15例如：（1）2x12過濾xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxJanFebMarAprMayJunJulAugSepOctNovDecJan(2)重寫為季度數(shù)據(jù)，2x4趨勢過濾：1989.31989.41990.11990.21989.4+1990.1+1990.2+1990.38(3)3x3過濾1988.11989.11990.11989.11990.11991.11990.1+1991.1+1992.19權(quán)重：0.1110.2220.3330.2220.111(4)3x5過濾1988.11989.11990.11991.11992.11989.11990.1

7、1991.11992.11993.11990.11991.11992.11993.1+1994.1權(quán)重：0.0670.1330.20.20.20.1330.067X-11用的過濾：-趨勢過濾：（1）2x12（或2x4）初步的趨勢估計；（2）最終趨勢估計的Handerson過濾。季節(jié)過濾（自動）：（1）3x3初步的季節(jié)估計；（2）3x3,3x5或3x9的最終季節(jié)估計。注意：如果我們指定一個過濾，X-11對每個過程都用這個過濾。最終判斷的自動季節(jié)過濾選擇：全程移動季節(jié)比率（MSR）被用作選擇最終季節(jié)過濾；MSR是個信噪比（I/S）。季節(jié)過濾的選擇：MSR2.5用3x33.5MSR用3x5MSR6.

8、5用3x9如果MSR在灰色區(qū)域，X-12從序列結(jié)尾去掉一年，然后重新計算MSR;如果MSR仍然在灰色區(qū)域，重復(fù)以上做法（最多去掉五年），直至JMSR不在灰色區(qū)域中；如果上述做法無效，則用3x5。如何選擇季節(jié)過濾：多數(shù)情況選擇3x5;當(dāng)季節(jié)模式迅速變化時，用3x3;當(dāng)季節(jié)模式不是正在變化或不規(guī)則因素影響很大時，用3x9;當(dāng)極端值影響平均水平時，多用3x5。15FebruaryMdwosTedEUrti-消除極端值的強大功能：（1）估計不規(guī)則因素的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較標(biāo)準(zhǔn)差，去掉大的不規(guī)則點的影響。（3）默認(rèn)設(shè)臵：不規(guī)則點小于標(biāo)準(zhǔn)差1.5倍時，不被替代；不規(guī)則點大于標(biāo)準(zhǔn)差2.5倍時，被完全替代；在1

9、.5倍和2.5倍之間時，被部分替代。什么時候值被替代呢？一般來看，替代值來自于最近的2個預(yù)測點的平均值，下面2個最近的點權(quán)重為1；如果在最近的年沒有足夠的值，用另外的權(quán)重為1的點。例：美國中西部總的房屋開工數(shù)：哪些數(shù)據(jù)是用戶和媒體最關(guān)注的？序列結(jié)尾的數(shù)據(jù)和那些通過不對稱過濾產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。八十年代的研究表明，如果要預(yù)測序列數(shù)值的趨勢，我們可以在序列的結(jié)尾用對稱過濾，并減少調(diào)整次數(shù)。如果我們關(guān)注序列最開始的點，我們也可以向前預(yù)測。X-12-ARIMA中時間序列模型的應(yīng)用：（1）擴展序列，進(jìn)行預(yù)測；（2）檢查和調(diào)整異常值，提高預(yù)測和季節(jié)調(diào)整的結(jié)果；（3）檢查和直接估計交易日、移動假日和用戶定義的影響因

10、素。CM中卍在X-12-ARIMA中野值的影響類型可以得到：1）野值點2）暫時變化的野值OriginalSeriesandTrenduarierlyHnanciadNebruMrreAfterTswwIhencknot旳hMnghsrmg*Tend.斛網(wǎng)也kr1993gUim191tSMM30000pMOCO：aeoxqSM&OOI22000洛30(X101仮叫KGCOj140COiaxs!KWH：*MX3|ecKO4(KO:axsISOOD!3）水平移動4）斜線上升如右圖。在美國季度金融報告中稅后凈收入在1992年一季度有一個大的野值，這是由于稅收政策的變化。我們可以用回歸方法815調(diào)整原始

11、序列。我們注意到調(diào)整了野值的序列，趨勢軌跡更好。回歸的其他作用：調(diào)整交易日、移動假日(復(fù)活節(jié)、勞動節(jié)、感恩節(jié))、用戶定義的回歸因子。以復(fù)活節(jié)為例，W是t月中w的天數(shù)，如果復(fù)活節(jié)在4月3日，我們設(shè)復(fù)活節(jié)影響10天，即Easter10(w=10)，則W/w=8/10,W/w=2/10，所有其3月4月它的月，W/w=O。做類似估計時，你也可以自己定義回歸量，如齋月，中國新年等。以乘法模型為例(Y=T*S*I)，介紹XII做季節(jié)調(diào)整的基本步驟如下：第1步.初步估計移動平均作為趨勢因素的第一次估計。因為季節(jié)因素尚未剔除，所以采用相對較粗的移動平均重寫季度序列：以1990年1季度數(shù)據(jù)，用2x趨勢過濾為例：

12、1989.31989.41990.11990.21989.41990.11990.21990.315原始序列和趨勢因素估計的比率是除去序列趨勢因素的第一次估計，稱做季度不規(guī)則因素，或SI比率。從復(fù)雜的運算規(guī)則中替換異常值。估計季度因素。從SI中除去季節(jié)因素后，估計不規(guī)則因素。計算移動標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)計算權(quán)重。根據(jù)自身值和同一時期內(nèi)離它最近的4個值，調(diào)整該異常值。1.4a一個3x3過濾，5個時間段的移動平均是計算每一點，得到一個初步的季節(jié)因素估計。1.4b將1.4a經(jīng)過定中心，得到1515粗的無偏的季節(jié)因素。-（1）1.5得到初步的季節(jié)調(diào)整序列：1515值由數(shù)據(jù)決定。2.1用長度為2H+1的Henderson過濾來計算趨勢，H自動Henderson趨勢過濾選擇：根據(jù)信噪比標(biāo)注1/C（C代表趨勢）。X-12-ARIMA選擇標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)I/C1.0時，用9次過濾；當(dāng)1.0I/C3.5，用13次過濾；當(dāng)3.5G/C時，用23次過濾。2.2計算最后的季節(jié)不規(guī)則因素比率：從同樣的復(fù)雜運算規(guī)則中替換異常值。=它t-36+話t-24+它t-U十話%話J+12十話1+24十話f+362.4a通過3X季節(jié)移動平均算出最后的季節(jié)因素2.4b通過收斂計算最后的無偏季節(jié)因素-C2）1心、八卩）