幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)及鞏固提高知識講解

1、-PAGE . z.幾何圖形初步全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固提高知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些根本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題；4逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、多姿多彩的圖形幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1立體圖

2、形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)展折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結(jié)合起來要點詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，則排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立模型，整體設(shè)想，動手實踐.2從不同方向看：主正視圖從正面看幾何體的三視圖 左視圖從左邊看俯視圖從上面看要點詮釋：會判斷簡單物體直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或?qū)嵨镌?3幾何體的構(gòu)成

3、元素及關(guān)系幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 根本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，則兩點可確定一條直線。連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.3.畫一條線段等于線段1度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.2用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如以下列圖：4線段的比較與運

4、算1線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.2線段的和與差：如以下列圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。3線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如以下列圖，有：要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點即二等分點外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如以下列圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.要點三、角1角的度量1角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的

5、圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如以下列圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)展的定義；當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.3角度制及角度的換算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算一樣.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進(jìn)展；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化

6、)時用除法逐級進(jìn)展.同種形式相加減：度加減度，分加減分，秒加減秒；超60進(jìn)一，減一成60.4角的分類銳角直角鈍角平角周角圍090=9090180=180=3605畫一個角等于角1借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個角.2借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.3用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運算1角的比較方法: 度量法；疊合法.2角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如以下列圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補關(guān)系 余角補角1假設(shè)1+2=90，則1與2互為

7、余角.其中1是2的余角，2是1的余角.2假設(shè)1+2=180，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.3結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.要點詮釋：余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是一樣的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)等角是相等的幾個角，而同角是同一個角 .4方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：1方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是

8、向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.2北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.3方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.以下判斷錯誤的有( )延長射線OA；直線比射線長，射線比線段長；如果線段PAPB，則點P是線段AB的中點；連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離 A0個 B2個 C3個 D4個【答案】D【解析】由于射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；由于直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量

9、的，可以比較線段的長短；線段PAPB，只有當(dāng)點P在線段AB上時，才是線段AB的中點，否則就不是；兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬性不同【總結(jié)升華】此題考察的是根本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】以下說確的個數(shù)有( )假設(shè)1+2+390，則1，2，3互余互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角因為鈍角沒有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時，一個角的補角比這個角的余角大這個說法才正確A0個 B1個 C2個 D3個【答案】B 提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開與折疊問題2如下列圖，它們的平面展開圖是由5個大小一樣的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋

10、小方盒的是( )【答案】B 【解析】圖形B無論怎樣折疊都有一個側(cè)面重合，這樣就缺少一個側(cè)面，所以圖形B不能折成無蓋小方盒【總結(jié)升華】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 舉一反三：【變式】O為圓錐的頂點，M為圓錐底面圓上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時，所爬過的最短路線的痕跡如下列圖假設(shè)沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖(如圖)是( )【答案】D 2.從不同方向看3. ()將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換假設(shè)骰子

11、的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是( )A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始狀態(tài)所以每完成三次變

12、換即可回到原來的位置，所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)一樣，所以朝上一面的點數(shù)是5【總結(jié)升華】先找到規(guī)律再從上面看便得答案舉一反三：【變式1】()沿圓柱體上底面直徑截去一局部后的物體如下列圖，它的俯視圖是( )【答案】D【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖，是由一些完全一樣的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個【答案】D類型三.互余互補的有關(guān)計算4. ()如下列圖的44正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330 B315 C310 D320【答案

13、】B 【解析】通過網(wǎng)格的特征首先確定445由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790+90+90+45315 【總結(jié)升華】互余的兩個角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān)舉一反三：【變式】如下列圖，AB和CD都是直線，AOE90，3FOD，12720，求2，3【答案】解：因為AOE90， 所以290-190-27206240 又AOD180-115240，3FOD所以3AOD7620答：2為6240，3為7620類型四.方向角5. (濰坊)用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35，則ACB等于( )

14、 A35 B55 C60 D84【思路點撥】根據(jù)方位角的概念，分清方向，正確地畫出圖形，即可求解【答案】B 【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：ACB與35互余，ACB=903555【總結(jié)升華】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】(模擬)考點辦公室設(shè)在校園中心O點，帶隊教師休息室A位于O點的北偏東45，*考室B位于O點南偏東60，請在圖(1)中畫出射線OA、OB，并計算AOB的度數(shù)【答案】解：如圖(2)，以O(shè)為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45，得OA；以O(shè)為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60，得OB，則AOB180-(45+60)75類型五.利用

15、數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算1.方程的思想方法6. 如下列圖，B、C是線段AD上的兩點，且，AC35cm，BD44cm，求線段AD的長【答案與解析】解：設(shè)AB* cm，則或于是列方程，得解得：*18，即AB18(cm)所以BC35-*35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2.分類的思想方法7. 同一直線上有A、B、C、D四點，ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長【思路點撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設(shè)DB9*，CB5y，則AD5*，AC9y，分類討論：1當(dāng)點D，C均在線段AB上時，如下列圖： ABAD+DB14*，ABAC+CB14y， *y CDACAD9y5*4*4， *1， AB14*14(cm)2當(dāng)點D，C均不在線段AB上時，如下列圖：方法同上，解得(cm)3如下列圖，當(dāng)點D在線段AB上而點C不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)4如下列圖，當(dāng)點C在線段AB上而點D不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)綜上可得：AB的長為14cm，cm， cm【總結(jié)升華】