2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1已知a為整數(shù)，且a，則a等于A1B2C3D42如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）3今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=

3、1600D60（x-60）=16004一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長(zhǎng)為am，則a的取值范圍為（）A0a1Bla2C2a3D3a45下列計(jì)算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a36已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D37若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實(shí)數(shù)8如圖，直線mn，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸m，y軸n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（ ）AO1BO2CO3DO49邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A13B23C16D110cos45的值是

4、（）ABCD1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過(guò)的面積為(m2n2)，則_12化簡(jiǎn)：_.13已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_(kāi).14如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)15甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少，若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：_16如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90，點(diǎn)D

5、為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保留）17如圖，在等邊ABC中，AB=4，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，連接DE交AC于點(diǎn)F，則AEF的面積為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若ABC的面積為4，求的解析式19（5分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；先從中任意

6、摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率20（8分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出如圖中的四個(gè)角，使寫(xiě)出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角. 21（10分）綜合與實(shí)踐：概念理解：將ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 （090），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問(wèn)題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC 作變換，n得到ABC，使點(diǎn) B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC

7、為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對(duì)ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形22（10分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（1）求OCD的面積23（12分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60

8、方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53,cos53，tan53)24（14分）博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日在海南博鰲拉開(kāi)帷幕，組委會(huì)在會(huì)議中心的墻壁上懸掛會(huì)旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長(zhǎng)分別為1.6m，1.2m旗桿DB的長(zhǎng)度為2m，DB與墻面AB的夾角DBG為35當(dāng)會(huì)旗展開(kāi)時(shí)，如圖所示，（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】直接利

9、用，接近的整數(shù)是1，進(jìn)而得出答案【詳解】a為整數(shù)，且a，a=1故選：【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵2、D【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x米和（x60）米，根據(jù)

10、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算法則列出方程考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用4、C【解析】先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：一個(gè)正方形花壇的面積為，其邊長(zhǎng)為， 則a的取值范圍為：故選：C【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】選項(xiàng)A，原式=-16；選項(xiàng)B，不能夠合并；選項(xiàng)C，原式=9b2；選項(xiàng)D，原式=a4.故選C.6、B【解析】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.7、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵8

11、、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B（2，4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處如下圖，O1符合考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系9、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a，則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a過(guò)A作ADBC于D，則BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1連接OA、OB，過(guò)O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=1aa=a1，正六邊形的面積為：2a1， 邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2故選C點(diǎn)睛：本

12、題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵10、C【解析】本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45= .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】先確定線段BC過(guò)的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃

13、過(guò)的面積為圓環(huán)的面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過(guò)O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過(guò)的面積是解題的關(guān)鍵，是一道中等難度的題目12、【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】

14、此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.13、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點(diǎn)E在AC上, 當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí) 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)

15、O右邊時(shí) 或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.15、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為，乙每小時(shí)檢測(cè)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為，根據(jù)甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少，列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為，乙每小時(shí)檢測(cè)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為，根據(jù)題意有：.故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.16、4【解析】由在等腰直角三角形ABC中，C=90，AB=4，可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng)，繼而求得ABC的面積，又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案【詳解】解：在等腰直角三角形ABC中

16、，C=90，AB=4，AC=BC=ABsin45=AB=2，SABC=ACBC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AD=BD=AB=2，S扇形EAD=S扇形FBD=22=，S陰影=SABCS扇形EADS扇形FBD=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積注意S陰影=SABCS扇形EADS扇形FBD17、【解析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到AEF的面積.【詳解】解：在等邊ABC中，B=60，AB=4，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=

17、4=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60，ADE的等邊三角形，DE=AD=2，AEF=60,EAC=CADEF=DF=，AFDEAF=EFtan60=3，SAEF=EFAF=3=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）（0，3）；（2）【解析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由=BCOA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式

18、【詳解】（1）在RtAOB中，OB=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式為是考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，

19、黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接AF、AC，易證EAC=DAF，再證明EACDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，正方形旋轉(zhuǎn)至正方形，在和中

20、, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明EACDAF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)定義可知ABCABC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）A

21、BC的邊長(zhǎng)變?yōu)榱薃BC的n倍，ABCABC，故答案為：（2）四邊形是矩形，在中，（3）若四邊形 ABBC為正方形，則，又在ABC中，AB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的新定義問(wèn)題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解，n的意義是解題的關(guān)鍵22、（1），；（1）2【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解試題解析：（1）OB=4，OE=1，BE=1+4=3CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OA=1，CE=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），設(shè)直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，m=3該反比例函數(shù)的解析式為；（1）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），則BOD的面積=411=1，BOD的面積=431=3，故OCD的面積為1+3=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題23、（20