基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)固性分析和高斯光束傳輸特性計算

1、中北大學(xué)課程設(shè)計說明書2014/2015學(xué)年第一學(xué)期學(xué)院：信息與通信工程學(xué)院專業(yè)：光電信息工程課程設(shè)計題目：基于MATLAB勺諧振腔穩(wěn)固性分析和高斯光束傳輸特性計算起迄日期：2015年1月12日2015年1月30日課程設(shè)計任務(wù)書.設(shè)計目的：不孽習(xí)專業(yè)京礎(chǔ)課和專亞課兩桌神工至孌對漱無原可:一漱無及禾原程幣也觀而話多理論模型進行數(shù)值求解，學(xué)會將MATLAW于光學(xué)仿真中，鍛煉運用數(shù)值分析方法解決專業(yè)問題的能力。本設(shè)計的主要目的如下：.理解光束在自由空間傳輸?shù)腁BCDt輸規(guī)律.在MATLA昨運用ABCDt輸規(guī)律實現(xiàn)光線在諧振腔內(nèi)傳輸?shù)能壽E，考察諧振腔的穩(wěn)定性。.理解高斯光束的q參數(shù)傳輸規(guī)律.設(shè)計內(nèi)容和

2、要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等）設(shè)訐丙容和技術(shù)蓼數(shù):1.查閱資料，理解諧振腔穩(wěn)定振蕩的條件下圖所示的諧振腔，用Matlab程序計算光線在腔內(nèi)的軌跡，演示腔的穩(wěn)定時光線在腔內(nèi)往返次數(shù)增加時光線軌跡。初始光線任意選擇。R=2mrjR=1m3.在如圖所示的平凹諧振腔內(nèi)，插入透鏡，分析透鏡放置什么位置時腔是穩(wěn)定腔。在穩(wěn)定腔的情況下，演示在腔內(nèi)往返100次以上的光線軌跡。中CF=50mmR=1000m3.設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計計算說明書（論文）、圖紙、實物樣品等：課程設(shè)計說明書一份；電子文檔（說明書、設(shè)計程序）一份.主要參考文獻：Isaaaasadd&aakb&aad&a

3、aa.kbaa._&aad&aadmw4d,akbaa._&aad&aadmw44,aaaaa._&aad&aaaad&a金-aa._&aad&aaaa4&saaaaa.*&aad*aaad4&sadaa.*&aad&aahad4&sadaa.*&aad&aahad4&sadaa.*&aa44aaa-ii要求按國標(biāo)GB771487文后參考文獻著錄規(guī)則書寫，例：1傅承義，陳運泰，祁貴中.地球物理學(xué)基礎(chǔ).北京：科學(xué)出版社，1985至少五篇.設(shè)計成果形式及要求：laAMBBABBH上04RBIUX*上04RUBIJX*上0工44UBiaX*.上BBSJ.EHIBISX*上BBSJ.EHI上工44上B

4、BSJ.BHIU4a414上！加U4a414一BBSJ.EHI*43XAEHaJ.B*4之41*4工L11）課程說明書打印，并裝訂；2）必要的光路圖、設(shè)計程序及仿真結(jié)果圖。.工作計劃及進度：一20彳5邪一彳一打彳2不二彳-萬-彳6-不-了解長訐施百歷瓦底資師:1月17日1月21日：理解原理，確定各題目要求計算相關(guān)參數(shù)；2015年1月22日1月23日：結(jié)合各題目確定具體設(shè)計方案；2015年1月24日2015年01月28日：結(jié)合要求具體設(shè)計并編程仿真；2015年01月28日01月30日：整理課程設(shè)計說明書；01月30日：答辯或成績考核。學(xué)科部審查意見：簽字：年月日摘要這次課程設(shè)計要緊針對激光原理、

5、激光技術(shù)課程中顯現(xiàn)的諸多理論模型進行數(shù)值求解，通過MATLA歆件進行仿真驗證，從而鍛煉運用數(shù)值分析方式解決專業(yè)問題的能力,進一步學(xué)習(xí)高斯光束的特性和傳播規(guī)律。關(guān)鍵詞：激光原理高斯光束MATLAB仿真設(shè)計AbstractThiscoursedesignprincipleoflaser,thelasertechnologycoursemanytheoreticalmodelsappearedinnumericalsimulationbyMATLABsoftwareandabilitytoexerciseusingnumericalmethodstosolveprofessionalproblems

6、,furtherstudycharacteristicsandpropagationofGaussianbeams.Keywords:PrincipleoflaserGaussianbeamTheMATLABsimulation TOC o 1-5 h z 一、總體設(shè)計方案：7二、共軸球面腔穩(wěn)定性分析：7三、任務(wù)一具體設(shè)計：8四、任務(wù)二具體設(shè)計：9五、任務(wù)三具體設(shè)計：11六、心得體會：12整體設(shè)計方案:這次課程設(shè)計要緊為了完成諧振腔穩(wěn)固性的分析、高斯光束的傳播規(guī)律，明白得諧振腔穩(wěn)固振蕩的條件，利用穩(wěn)固震蕩的條件區(qū)別穩(wěn)固腔、臨界腔、非穩(wěn)腔，和利用Q參數(shù)來描述高斯光束的大體特點和傳輸規(guī)律。本設(shè)計借

7、助MATLA歆件進行仿真設(shè)計和驗證，快捷方便，可視性性強。依照三個任務(wù)不同的參數(shù)在MATLA昨進行編寫程序，通過仿真結(jié)果判定是不是達到預(yù)定的要求，通過不斷嘗試，找到最理想?yún)?shù)完成實驗任務(wù)。、共軸球面腔穩(wěn)固性分析:利用幾何光學(xué)的光線矩陣分析法，分析共軸球面腔的穩(wěn)固性條件超級方便，用幾何光學(xué)的方式分析諧振腔的實質(zhì)是研究光線在腔內(nèi)往復(fù)反射的進程。如圖1所示的共軸球面腔，由曲率半徑為R1和R2兩個球面鏡M1和M21&成，腔長為L。圖1光線在共軸球面腔中的來回傳播咱們來分析光線的傳播進程：光線從M1面動身，向M2面方向行進，咱們用矩陣（1.1）來描述當(dāng)光線在自由空間中行進距離為L時所引發(fā)的坐標(biāo)變換。1?

8、 TOC o 1-5 h z 01（1.1）當(dāng)光線傳播到M2鏡面時，在球面鏡上發(fā)生反射時，依照球面鏡對旁軸光線的反射規(guī)律，咱們用矩陣（1.2）表示，稱為球面鏡反射矩陣。其中R為球面鏡的曲率半徑，而F=R/2為球面鏡對旁軸光線的焦距。1010T=二1=21（1.2）?當(dāng)光線完成腔內(nèi)一次來回，總的變換為公式（1.3)?101?101?T=?=?101.1o1（咱們關(guān)注的是在什么情形下旁軸光線能在腔內(nèi)來回任意多次而不致橫向逸出腔外，咱們依照傳播變換公式可得出共軸球面腔的穩(wěn)固性條件，如公式（1.4）。1-12（A+D）1（1.4）知足條件，就保證了旁軸光線能在腔中來回多次而不致于從側(cè)面逸出（只要鏡面橫

9、向尺寸足夠大）。反之，若是不知足上述條件，旁軸光線在腔內(nèi)經(jīng)歷有限次來回后必將橫向逸出腔外。三、任務(wù)一具體設(shè)計:、用MATLA的真給定光學(xué)諧振腔的穩(wěn)固性和來回光學(xué)軌跡。具體編程如下：L=input(inputL:=);r0=3;theta0=0.01;%初始化光線方程相關(guān)參數(shù)R1=200;R2=100;C=r0;theta0;T1=1,L;0,1;T2=1,0;-2/R2,1;T3=T1;T4=1,0;-2/R1,1;T=T4*T3*T2*T1;S=(T(1,1)+T(2,2)/2%穩(wěn)固性判據(jù)fork=1:100%利用for語句完成光線來回100次是矩陣相乘的意思（相同位置的數(shù)相乘） 光線從M1

10、到M2的軌跡光線從M1到M2的軌跡x=0:.1:L;y=C(1)+C(2).*x;%.*plot(x,y,k),holdon%C=T1*C;C=T2*C;x=L:-.1:0;y=C(1)-C(2).*(x-L);plot(x,y,r),holdon%C=T3*C;C=T4*C;、仿真結(jié)果：當(dāng)L=80時，S=-0.76,因此為穩(wěn)固腔。仿真圖如圖2所示當(dāng)L=100時，S=1為臨界腔。仿真圖如圖3所示四、任務(wù)二具體設(shè)計:圖2穩(wěn)固腔來回光線軌跡（S=-0.76)150011JJ1111110102。30405060708090100圖3臨界腔來回光學(xué)軌跡（S=-1）、在平凹面鏡中間插入透鏡，利用MAT

11、LAB!信透鏡的位置使得整個系統(tǒng)為穩(wěn)固光學(xué)諧振腔。依照系統(tǒng)參數(shù)，編寫代碼如下:L1=input(inputL1:=);1000-r0=3;thetaO=0.01;%初始化光線方程的相關(guān)參數(shù)R=1000;F=50;L=800;C=r0;theta0;T1=1,L1;0,1;T2=1,0;-1/F,1;T3=1,L;0,1;T4=1,0;-2/R,1;T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;S=(T(1,1)+T(2,2)/2%for k=1:100 x=0:.1:L1;y=C(1)+C(2).*x; plot(x,y,r),hold on % C=T1*C; C=T2*C;x=L1:.1:

12、(L1+L);y=C(1)+C(2).*(x-L1); plot(x,y,r),hold on % C=T3*C; C=T4*C;x=(L1+L):-.1:L1;y=C(1)-C(2)*(x-L1-L); plot(x,y,r),hold on % C=T3*C; C=T2*C;x=L1:-.1:0;y=C(1)-C(2)*(x-L1); plot(x,y,r),hold on % C=T1*C;、仿真結(jié)果：穩(wěn)固性判據(jù)從平面鏡到薄透鏡的光線軌跡從薄透鏡到球面鏡的光線軌跡從球面鏡返回薄透鏡的光線軌跡從薄透鏡返回平面鏡的光線軌跡當(dāng)L1=49時，S=0.35,為穩(wěn)固腔，光線來回150次軌跡圖如圖4所

13、示。當(dāng)L1=40時，S=1,現(xiàn)在該諧振腔為臨界腔，光線來回150次軌跡圖如圖5所示。故，L的范圍應(yīng)該是40mmL11U0200 JUU 400 SOO 6 加 AJU SCO 90D圖4 穩(wěn)固模式(S=0.35)圖5臨界模式(S=-1)五、任務(wù)三具體設(shè)計:、高斯光束q參數(shù)：是將高斯光束大體特點的兩個參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)在一個表達式中，一旦明白某一名置高斯光束q參數(shù)就能夠明白該位置處的w(z)?和R(z)。計算公式見公式(1.5)。(1.5)-?-L?(z)?(?)?2(z)2、高斯光束的自再現(xiàn)變換：若是高斯光束通過透鏡后結(jié)構(gòu)不發(fā)生轉(zhuǎn)變，即參數(shù)？?0或f不變，那么稱如此的變換為自再現(xiàn)變換。依照自再現(xiàn)模概念，穩(wěn)固腔的任意高斯模在腔內(nèi)來回一周后應(yīng)能重現(xiàn)其自身自在現(xiàn)q參數(shù)的計算方式參考公式（1.6）1?- ? +，1- (?+?)2/42?m 一 ?3、要刻畫高斯光束在橫截面上的場振幅散布及光斑半徑的轉(zhuǎn)變情形，可依照公式（1.7）來求得。WM腰斑半徑。?, w(z) = w(V + (?)2可見，光斑半徑隨坐標(biāo)Z按雙曲線規(guī)律擴展。其中w0可用公式（1.8）來求解。其中f為共焦參數(shù)。?w0= 7不（1.8）六、心得體會：這次課程設(shè)計內(nèi)容相對簡單，工程量小，完成效率較高，質(zhì)量較好。通過這次課