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1、2019-2019學(xué)年度第二學(xué)期華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)單元檢測試題考試總分:120分考試時間:120分鐘學(xué)校:班級:姓名:考號:一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的有() TOC o 1-5 h z 一?A.個B.個C.個D.個.一個容器內(nèi)盛滿純酒精,第一次倒出若干千克純酒精后加入同千克的水;第二次又倒出相同千克的酒精溶液,這時容器內(nèi)酒精溶液含純酒精,設(shè)每次倒出的,則與之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.B.C.D.一.如圖,一邊靠學(xué)校院墻,其它三邊用米長的籬笆圍成一個矩形花圃,設(shè)矩形的邊米,面積為平方米,則下面關(guān)系式正確的是()A.B.C.D.如果點和
2、都是拋物線上的點,那么拋物線的對稱軸是()A.B.C.-D.-.針對下列圖象李明同學(xué)說到:圖可能是;圖可能是;圖可能是;圖可能是7.拋物線經(jīng)過平移得到A.向左平移 個單位,再向卜平移 個單位,平移萬法是()你茵樹其中必定正礁闿有()圖序圖出A.個B.個C.個D.個.如果(為常數(shù)),那么二次函數(shù)的圖象大致為()A.B.個單位,再向上平移 個單位,再向下平移 個單位,再向上平移 與拋物線B.在直線B.向左平移 C向右平移 D.向右平移 8.直線A.-.如果點A.C.已知二次函數(shù) ;其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(A.個二、填空題(共.點的大小關(guān)系是.若二次函數(shù) 么圖象必定經(jīng)過點.已知二次函數(shù)經(jīng)過兩點則這個
3、二次函數(shù)的解析式為.已知拋物線與 軸的兩個交點坐標 它的解析式是B.個10小題,每小題在拋物線.(用“經(jīng)過點個單位個單位個單位只有一個公共點,則 的值為()C-D.上,二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過()B.D.的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:;C.個D.個3分,共30分)上,若,則與“埴空)且圖象關(guān)于直線 對稱,那,并且頂點在 - 的圖象上,,且交軸于點 ,則.如果二次函數(shù)圖象的對稱軸為,那么.將二次函數(shù)化為的形式,并在橫線上寫出頂點坐標和對稱軸.頂點坐標是門t稱軸是直線17拋物線的頂點在軸上,則.行駛中的汽車,在剎車后由于慣性作用,還要向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為剎車距離”,某種型號汽車的剎車距
4、離與車速滿足關(guān)系:,汽車的速度是時,它的剎車距離是.如圖,將拋物線-平移后經(jīng)過原點和點,平移后的拋物線的頂點為點,對稱軸與拋物線-相交于點,則圖中直線與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為.如圖,拋物線與軸的一個交點在點和之問(包括這兩點),頂點是矩形上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點,則:(填“或“)”;的取值范圍是三、解答題(共6小題,每小題10分,共60分)佳佳商場”在銷售某種進貨價為元/件的商品時,以元/件售出,每天能售出件.調(diào)查表明:這種商品的售價每上漲元/件,其銷售量就將減少件.為了實現(xiàn)每天元的銷售利潤,佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少?X規(guī)定該商品的售價不能超過元/件,佳佳商場”為了
5、獲得最大的利潤,應(yīng)將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?.已知拋物線頂點坐標為,且過點求拋物線解析式;若拋物線與軸兩交點分別為點、,求線段的長度.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、,其關(guān)于原點對稱后的二次函數(shù)與軸交于、兩點(點在點右側(cè))與軸交與點,其拋物線的頂點為.求對稱后的二次函數(shù)的解析式;作出拋物線的圖象,連接、,求證:是直角三角形;在拋物線圖象的對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點,使得為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.如圖,已知拋物線-與軸相交于、兩點,與軸相交于點,若已知點的坐標為求拋物線的解析式及它的對稱軸方程;求點的坐標,連接、并求線段所在直線的解析式;試判斷
6、與是否相似?并說明理由;在拋物線的對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點坐標;若不存在,請說明理由.小明投資銷售一種進價為每件元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的設(shè)小明每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?如果小明想要每月獲得的利潤不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本進價銷售量).杰瑞公司成立之初投資萬元購買新生產(chǎn)
7、線生產(chǎn)新產(chǎn)品,止匕外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價不得低于元/件且不得超過元/件,該產(chǎn)品銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;第一年公司是盈利還是虧損?求出當盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價;在的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,第二年公司重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩年共盈利達萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價;若不能,請說明理由.答案.A.D.B.C.B.D.D.C.D.C.-.或.-.解:觀察圖形發(fā)現(xiàn),拋物線的開口向下,一,頂點坐標在第一象限, TOC o 1-5 h z 一,而拋物線與軸的交點在軸的上方,一,;頂
8、點是矩形上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點,當頂點與點重合,頂點坐標為,則拋物線解析式,由,解得-;當頂點與點重合,頂點坐標為,則拋物線解析式,由,解得;.頂點可以在矩形內(nèi)部,.售價應(yīng)定為元或元.設(shè)利潤為元,得:即:;.當時,取得最大值;又,則在時可取得最大值,即最大.答:售價為元/件時,此時利潤最大,最大為元. TOC o 1-5 h z .解:設(shè)拋物線解析式為,把代入得,解得,所以拋物線解析式為;時,解得二,二,所以二二一.解:將點代入得:,解得二次函數(shù)將代入拋物線的解析式得:,解得二次函數(shù)二次函數(shù)與二次函數(shù)關(guān)于原點對稱,.二次函數(shù)如圖所示:二次函數(shù).,.當時,.令得,解得或,.依據(jù)兩點間的距
9、離公式可知?,.,是直角三角形.存在.理由:如圖所示:由拋物線的對稱性質(zhì)可知:當點與點關(guān)于對稱時,為等腰三角形,.如圖所示:當點在的垂直平分線上時,為等腰三角形.設(shè)的解析式為,將點的坐標代入得:,解得:由中點坐標公式可知.直線的解析式,將代入得:,解得:.直線的解析式為將與聯(lián)立,解得:一或一-(舍去).點的坐標為.當點作點右側(cè)的拋物線上運動時,.不存在的情況.綜上所述,點的坐標為或時,為等腰三角形.24.方法一: TOC o 1-5 h z 解:.拋物線-的圖象經(jīng)過點,解得:拋物線解析式為-.對稱軸方程為:.在-中,令,得,一;令,即-,整理得,解得:或一,設(shè)直線的解析式為,把,的坐標分別代入
10、解析式,得:解得,.直線的解析式為: -. 可判定成立.理由如下:在與中,,又二.拋物線的對稱軸方程為:可設(shè)點,則可求得:當時,解得,一;當時,,此方程無實數(shù)根,.此時不能構(gòu)成等腰三角形;當時,整理得:解得:.點坐標為:,綜上所述,存在點,使為等腰三角形,點的坐標為:方法二:拋物線的對稱軸方程為:,為等腰三角形,一,,無解,綜上所述,存在點,使為等腰三角形,點的坐標為:25.當銷售單價定為元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是元.取得, TOC o 1-5 h z 解這個方程得:,,拋物線開口向下.當時,.,當時,.設(shè)每月的成本為(元),由題意,得:.隨的增大而減小.當時,的值最小,最小值.答:想要每
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