建筑力學(xué)第三章課件

1、第三章 平衡力系應(yīng)用劉鵬 上海大學(xué)國際工商與管理學(xué)院7/18/20221第三章 平衡力系應(yīng)用第一節(jié) 求解桁架內(nèi)力桁架是一種結(jié)構(gòu)，它是由一些桿件彼此用餃鏈聯(lián)結(jié)而成，在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的絞鏈接頭稱為節(jié)點。如果桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。7/18/20222第三章 平衡力系應(yīng)用應(yīng)用桁架的好處采用以下幾個基本假設(shè)：聯(lián)結(jié)桿件的各節(jié)點，都是無摩擦的理想鉸鏈。各桿的軸線絕對平直，且都在同一平面內(nèi)，并通過鉸鏈中心荷載和支座反力都作用在節(jié)點上，并位于桁架的平面內(nèi)衍架桿件的重量略去不計或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上7/18/20223第三章 平衡力系應(yīng)用理想桁架計算桁架，就是要

2、求出桁架在承受外力后各桿件的內(nèi)力內(nèi)力計算桁架桿件內(nèi)力的方法:節(jié)點法和截面法7/18/20224第三章 平衡力系應(yīng)用一、節(jié)點法桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用，因此可用平面匯交力系的平衡條件求解。為了求出每個桿件的內(nèi)力，可以逐個地取每個節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部未知力(桿件的內(nèi)力)，這就是節(jié)點法7/18/20225第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1平面桁架的尺寸和支座如圖2-16(a)所示。在節(jié)點D處受一集中荷載P=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力7/18/20226第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1首先，求支座反力7/18/20227第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1其次，求各桿內(nèi)力選取節(jié)

3、點A為研究對象。節(jié)點A共受三個力的作用:YA、N1、N2，其中N1、N2為未知力，YA為己知力，可以求解。列平衡方程: N1=-10kN(壓力)N2=-8.66kN(拉力) 7/18/20228第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1選取節(jié)點C為研究對象。節(jié)點C也受三個力作用:Nl、N3、N4，其中N3、N4是未知力。同理7/18/20229第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1選取節(jié)點D為研究對象節(jié)點D的另一個方程可用于校核結(jié)果7/18/202210第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱，荷載也對稱時，反力與內(nèi)力亦對稱。此時，可只取桁架的一半進(jìn)行計算，從而達(dá)到簡化計算的目的7/18/202211第三章 平衡力系應(yīng)

4、用例3-1為了進(jìn)一步簡化計算，我們在進(jìn)行計算之前，還可先判斷出以下幾類桿件:即零桿、知力桿和等力桿零桿就是指在桁架中不受力、內(nèi)力為零的桿知力桿就是指內(nèi)力的大小能夠直接判斷出來的桿等力桿是指內(nèi)力相同的兩桿7/18/202212第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1 1兩桿節(jié)點 7/18/202213第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1 2.三桿節(jié)點7/18/202214第三章 平衡力系應(yīng)用例3-1 3.四桿節(jié)點7/18/202215第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2試用節(jié)點法求圖2-21(a)所示平行弦桁架的各桿內(nèi)力7/18/202216第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2(1)取整體為研究對象，求支座反力。由于反力對稱，所以

5、水平反力為零7/18/202217第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2(2)判斷零桿、知力桿和等力桿不難判斷出桿OF和桿m為零桿，桿E與桿FG為一對等力桿。即7/18/202218第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2(3)計算各桿內(nèi)力。先取節(jié)點A為研究對象，受力圖如圖所示。計算時可利用勾股弦三角形，則7/18/202219第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2再取節(jié)點C為研究對象，其受力圖如圖所示。求解得：NCD=-40kN(壓)NCG=8.33kN(拉) 7/18/202220第三章 平衡力系應(yīng)用例3-2各桿內(nèi)力如圖所示7/18/202221第三章 平衡力系應(yīng)用例3-27/18/202222第三章 平衡力系應(yīng)用二、截

6、面法截面法是通過用截面將桁架截開，從而暴露出欲求桿的內(nèi)力，然后取其一部分為分離體來求解桁架內(nèi)力的計算方法由于平面一般力系一次只能求解三個未知力，因此每次截斷的桿最好不多于三個，以便能夠求出全部未知力7/18/202223第三章 平衡力系應(yīng)用例3-3如圖所示桁架中桿1桿2和桿3的內(nèi)力。 7/18/202224第三章 平衡力系應(yīng)用例3-3用截面I-I將桿1、桿2和桿3截斷，取其右邊部分為研究對象，其受力圖如圖2-23(b)所示。各桿內(nèi)力分別以N1、N2和N3表示。列平衡方程：首先對N2和N3兩力作用線的交點B建立力矩方程 7/18/202225第三章 平衡力系應(yīng)用例3-3然后再分別列垂直和水平方向

7、的投影方程7/18/202226第三章 平衡力系應(yīng)用第二節(jié) 平面平行力系的平衡條件及抗傾覆計算一、平面平行力系的平衡方程二、抗傾覆驗算7/18/202227第三章 平衡力系應(yīng)用一、平面平行力系的平衡方程所謂平面平行力系就是指力系中的各力作用線相互平行的平面力系，它是平面一般力系的特殊情況如果取x軸與平面平行力系中各力的作用線垂直，則這些力在x軸上的投影全部等于零，因而有化為恒等式自然滿足。從而可得平面平行力系的平衡方程的基本形式: 7/18/202228第三章 平衡力系應(yīng)用一、平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的必要且充分條件是:力系中所有各力的代數(shù)和等于零，以及這些力對于平面內(nèi)任一點力矩

8、的代數(shù)和等于零7/18/202229第三章 平衡力系應(yīng)用例3-4梁AB的A端為固定餃支座，C處為可動餃支座，這種一端(或二端)伸出支座以外的簡支梁稱為外伸梁，設(shè)外伸梁A所受的荷載如圖2-24所示，求支座反力7/18/202230第三章 平衡力系應(yīng)用例3-4解:取外伸梁AB為研究對象。作用在梁上的力有集中荷載P，分布荷載q及支座反力RA.RC，其受力圖如圖2-24所示。由于集中荷載、分布荷載與反力RC 相互平行。因此，約束反力RA也只有與各力平行，才能保證該力系的平衡。 7/18/202231第三章 平衡力系應(yīng)用二、抗傾覆驗算所謂傾覆，就是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到不平衡力矩的作用時發(fā)生傾翻的現(xiàn)象要進(jìn)行結(jié)

9、構(gòu)或構(gòu)件抵抗傾覆能力的計算，即抗傾覆驗算7/18/202232第三章 平衡力系應(yīng)用二、抗傾覆驗算現(xiàn)將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生傾覆的力矩稱為傾覆力矩，以Mq表示;把抵抗結(jié)構(gòu)或構(gòu)件傾覆的力矩稱為抗傾覆力矩，以MR表示。抗傾覆力矩MR和傾覆力矩Mq的比值稱為抗傾覆安全系數(shù)，以K表示，即:鋼筋混凝土構(gòu)件的抗傾覆安全系數(shù)為K=1.5 7/18/202233第三章 平衡力系應(yīng)用例3-5帶有雨篷的鋼筋混凝土門頂過梁，尺寸如圖所示，梁和板的長度均為4m。設(shè)在此梁上的磚砌至3m高時，便欲將雨篷下的木支撐拆除。試驗算此時雨篷會不會繞A點傾覆。已知鋼筋混凝土容重為25kN/m3時，磚砌體容重為19kN/m3，驗算時應(yīng)考慮雨篷

10、最外邊緣B上作用有施工荷載P=1kN。 7/18/202234第三章 平衡力系應(yīng)用例3-5取鋼筋混凝土雨篷過梁為研究對象。雨篷受的力有:施工荷載P，雨篷自重W1雨篷過梁自重W2，砌體壓力W3等，如圖所示。各力大小分別為:7/18/202235第三章 平衡力系應(yīng)用例3-5抗傾覆安全系數(shù):7/18/202236第三章 平衡力系應(yīng)用例3-6塔吊及所受荷載如圖所示。自重P=200kN，重心通過塔基中心。起重量W=25kN，距右軌B為15m，平衡物重Q，距左軌A為6m，在不考慮風(fēng)荷載時，求:(1)滿載時，為了保證塔身不致于傾覆，Q至少應(yīng)多大? (2)空載時，Q又應(yīng)該不超過多大，才不致于使塔身向另一側(cè)傾覆

11、? 7/18/202237第三章 平衡力系應(yīng)用第三節(jié) 梁的支座反力在工程實際中，將會遇到大量的梁的受力問題。按支承方式的不同，可把梁劃分為三種形式，即懸臂梁(一端固定，一端自由)，如圖(a)所示;簡支梁(一端為固定鉸支座，一端為可動鉸支座)，如圖(b)所示，以及外伸梁(梁端伸出鉸支座以外)，如圖(c)、(d)所示。 7/18/202238第三章 平衡力系應(yīng)用一、懸臂梁的支反力懸臂梁的反力一般由一個反力和一個反力偶組成，其反力以RA表示，反力偶以mA表示。反力RA以向上為正、反力偶mA以梁的上側(cè)受拉為正，則懸臂梁的反力可由下式計算:7/18/202239第三章 平衡力系應(yīng)用例3-7 求圖所示懸臂

12、梁的支反力7/18/202240第三章 平衡力系應(yīng)用二、簡支梁和外伸梁的支座反力簡支梁與外伸梁所受的荷載可分為以下四種基本類型:1.對稱荷載2.偏向荷載(非對稱荷載)3.力偶荷載4.外伸荷載7/18/202241第三章 平衡力系應(yīng)用1.對稱荷載這種荷載相對兩支座是對稱的，這種荷載應(yīng)使兩支座各承擔(dān)一半，即兩支座平均分配所受的荷載?？捎靡痪湓挶硎荆磳ΨQ荷載對半擗。如圖所示7/18/202242第三章 平衡力系應(yīng)用例3-8求圖所示梁的反力。 7/18/202243第三章 平衡力系應(yīng)用2.偏向荷載(非對稱荷載)這種荷載不對稱，而是偏向一端支座。由生活經(jīng)驗可知，荷載靠近哪個支座，哪個支座所受的反力就越大;越遠(yuǎn)離哪個支座，哪個支座所受的反力就越小。而且每個支座所受反力的大小與荷載中心距支座的距離存在比例關(guān)系-成反比關(guān)系，即偏向荷載成反比。如圖所示 7/18/202244第三章 平衡力系應(yīng)用例3-9求圖所示梁的反力7/18/202245第三章 平衡力系應(yīng)用3.力偶荷載當(dāng)力偶作用在梁上時，兩支座反力必要組成一個轉(zhuǎn)向與力偶轉(zhuǎn)向相反，力偶矩相等的力偶，這個由兩支座反力所組成的力偶的力偶臂即為梁的跨度。所以有:力偶荷載反轉(zhuǎn)向、大小等于偶跨比。如圖所示 7/18/202246第三章 平衡力系應(yīng)用例3-10求圖所示梁的支反力。 7/18/202247第三章 平衡力系應(yīng)用4.外伸荷載將作用在梁的