2020年江西中考數(shù)學試題含答案

1、2020年江西中考數(shù)學試題一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.-3的倒數(shù)是（）A 3 B . -3 C .1 D , 133.下列計算正確的是（3 c 26a ?a a DA. a3 a2 a5 B.教育部近日發(fā)布了 2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019 年全國教育經(jīng)費總投入為50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學記 數(shù)法表示為（）A. 5.0175 1011B . 5.0175 1012 C . 0.50175 1013D . 0.50175 1014.如圖，12 65, 3 3

2、5 ,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. AB/CD B . B 30 C . C 2 EFC D . CG FG.如圖所示，正方體的展開圖為（）6.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y x2 2x 3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,連接AB,將Rt OAB向右上方平移，得到Rt OAB,且點O, A落在拋物線的對稱軸上，點 B落在拋物線上，則直線 AB的表達式為A. y x B1y x 1 C . y x - D . y x 2 2二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分，共18分）.計算：（a 1）2 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 kx 2 0的一個根為x 1,則這個一元二次方程的

3、另一個根為.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示）一個釘頭形代表1, 一個尖頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的 標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百 位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是.祖沖之是中國數(shù)學史上第一個名列正史的數(shù)學家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學貢獻，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了如下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為.如圖，AC平分 DCB , CB CD, DA的

4、延長線交BC于點E ,若EAC 49 ,則BAE的度數(shù)為.矩形紙片ABCD，長AD 8cm ,寬AB 4cm ,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點B ,交AD 邊于點E,點A落在點A處，展平后得到折痕BE,同時得到線段BA, EA,不 再添加其它線段，當圖中存在30角時，AE的長為厘米.三、解答題：本大題共5個小題，每小題6分，共30分.2.（1）計算：（1 73） 2|12(2)解不等式組:3x 2 15x2.先化簡，再求值：告,工其中x五. x2 1 x 1 x 1 .某校合唱團為了開展線上 “百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新 成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢

5、、小藝 來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行 線上面試.(1)若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；(2)若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的 概率.如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中，作ABC關(guān)于點O對稱的ABC；(2)在圖2中，作ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的ABC.圖1圖2.放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通 筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠 0.5元，小賢要 買3支筆芯，2

6、本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26 元.(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩 2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具, 又都買到小工藝品，請通過運算說明.四、本大題共3個小題，每小題8分，共24分.如圖，Rt ABC中，ACB 90 ,頂點A, B都在反比例函數(shù)y k(x 0)的圖象 x上，直線AC x軸，垂足為D ,連結(jié)OA , OC ,并延長OC交AB于點E ,當AB 2OA時，點E恰為AB的中點，若 AOD 45；：, OA 272.(1)求反比例函數(shù)的解

7、析式；.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段 學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對 線上教學質(zhì)量測評，第二次是復學一個月后教學質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖(圖1)人物木圖2J第一木洌優(yōu) 第二療那區(qū)16Id IJ in而7 ； 7t方而場戴13甥/復學一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表:成績30 x 4040 x 5050 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 100人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，

8、完成下列問題：m ；(2)請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；(3)某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?78分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少 有人，至多有人；(4)請估計復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀(80分及以上) 的人數(shù).如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板 上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長 AB 120mm ,支撐板長CD 80mm , 底座長DE 90mm ,托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB 40mm ,托板AB可 繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(1)若 D

9、CB 80 , CDE 60 ,求點A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD 繞點D順時針旋車專,使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)據(jù)：sin 400.643,cos400.766, tan40 0.839, sin 26.6 0.448,cos26.60.894,tan26.60.500,4 1.732)五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分.已知MPN的兩邊分別與圓O相切于點A, B,圓O的半徑為r .(1)如圖1,點C在點A, B之間的優(yōu)弧上，MPN 80,求ACB的度數(shù)；(2)如圖2,點C在圓上運動，當PC最

10、大時，要使四邊形APBC為菱形，APB的 度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；(3)若PC交圓O于點D,求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子 表不).困1用2(備用圖).已知拋物線y ax2 bx c (a, b, c是常數(shù)，a 0)的自變量x與函數(shù)值y的 部分對應(yīng)值如下表：x-2-1012ym0-3n-3(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為;(2)求拋物線的表達式及m,n的值；(3)請在圖1中畫出所求的拋物線，設(shè)點P為拋物線上的動點，OP的中點為P, 描出相應(yīng)的點P,再把相應(yīng)的點P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲 線？(4)設(shè)直線y m (m 2)與拋物線及(3)中的點P

11、所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為Ai, A2,飛，打，請根據(jù)圖象直接寫出線段Ai, A2, A3, A 之間的數(shù)量關(guān)系.圖1(備用圖)六、本大題共12分.23.某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三 角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積 G,，之間的關(guān)系問題”進行了以下 探究:類比探究S3之間的關(guān)系式為拓展應(yīng)用ABCABPE(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由DE 2求五邊形ABCDE的面積(2)如圖3,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意 ABDRt ACE , Rt BCF123 ,則

12、面積SiACE , BCF ,滿足 123 , D E F(1)如圖2,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以AB, AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt ABD(3)如圖4,在五邊形ABCDE中，A E C江西省2020年中等學校招生考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，卷小題3分，共18分.卷小題只有一個正確選里）LC 2, D 3. B 4. C 5. A 6. B二、填空題（本大題共6小題,每小題3分其18分）7. 2.解:解不等式，得解不等式，得x3.原不等式組的解提是lWx3.13x2,他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二:合買筆芯,單算.整盒購買比單支

13、購買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小乞可一起購買整盒量芯.小工藝品的單價為3元，小貨：3乂0.5+2=3.53,/卜藝：7、0.5=353. 他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解：(1)力0，無軸,乙AOD=45O4=2/2 ,：AD=0D=2 .M(2,2).點A在反比例函數(shù)圖象上.上=2x2=4.,產(chǎn)9(2)tZUBC為直角三角形,點為48的中點.A E=CE=EB,乙 4 EC=2 乙 ECB.AB20A .:A0=AE.乙 A 0=2 4 E0=2 Z. ECB.軸.:BCh 軸.乙 ECBEOD.乙 A0E=2 乙

14、 EOD.2。=450,乙 E0D= -LA 0D=，x45= 15.19. Ml：(1)14.(2)折線統(tǒng)計圖如困所示，對比前一次測試優(yōu)秀學生的比例大幅度上升；對比前一次測試學生的平均成績有較大提高； 對比前一次測試學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大.(3)20, 34.(4)800 x=320.50答：該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)是320人.數(shù)學試題參考答案第3頁(共7頁)20.解：（1）如圖1 .過點C作于點力 vD=80.Z.CD=60,蕾啜-亨.C=40vT a40 xL732=69 28.作A M L O E于點M. CN JL，M于點M,，N=C=40VT , LNCD-LC

15、DEP.40C8=8(r,：.LA CN= 1800-80-6(r=40o.施乙,4。%二%.4。=80, A C/ ;V=80Mrt400 = 80 x0.643 = 51 .44.AM=A N+NM - 5 L44+69.28 * 120.7.答:點4到直線。的距離為120.7 mni.(2)解法一：,MB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)10.ZDC8=90,如圖 2還接BD.vDC=80,CB=40.MC的需喘3/.ZCDfl*26.6 .Z.BDE60-26.6c=33.4o.答:CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。解法二：當點B落在OE上時，如圖3.在 RtAflCD 中,BCFO.OJKXZ.。?二90

16、。，同解法一)M血嗡喘;。工:.LBDC=26.69. N CDC=r BDC- 4 5DC=60-26,6=33,40.答：C。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。.數(shù)學試粒參考答案第4頁（共7頁）五、(本大J共2小翅，每小題9分，共18分)圖121.解；(1)如圖】連接PA.PB為。的快線.乙巴0=乙冏。=90。. aZ40+Z4P/?=1800.乙 AF8=80 404=100、 KC8 二 500.(2)如圖2,當乙4m=60時,四邊形5C為菱形. 連接OA ,。住由(1)可知乙4 08+乙A %=1800.“A*600乙 4。8:120。.乙4 c8=60。=乙4陽.點C運動到代用離最大.凡經(jīng)過

17、留心.：PA為。的切線.四邊形AMC為軸對彌圖形.，PA二PR,CA=CR.PC 平分乙APB 和乙ACB. 24PB=ZL4 c8=60, ：.LAPOL BPO= LACfL. BCP=30.JM=呼:C隊四邊形4PBe為菱形.(3).0。的半徑為一 .,Q4=r,OA2 r. .APVTr.PDr. ./AOA60。.需苧C*P4+PZ)+/0=(x/3F+r .22.解：上；直線ml.(2)由表格可知掖物線過點(0.-3).尸3%643.格點(-1,0),(2,-3)代人.叫 44尸1.六.(本大題共12分)23.解；(】)國”產(chǎn)與；(2)成立；乙1=乙2=乙3.4。=乙=上尸./.4 BAE BCF.2=如全.L飛 BC2 & BC e ,S2 ABAC & -Rd eA/I8C 為 RtA4 8C.5+匯5人，成立.(3)過點4作月，L8P于點H.Z/4/W=30,4=2VT.M/=vT ,8=3,，41，=60，.4R4 A=105。.Z.H4P=45.:.PHAHVT.Sa”BP-4/7 _ (XyT) VT _ 35.3壓 M，.W=3+VT.連接VPE=VT,EP=2,膽=乂工=乂1 ._2_.VTNP V6 3