橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新

1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)組 王冬復(fù)習(xí)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2一、橢圓的范圍即XOA2A1B1B2F1F2y說(shuō)明：橢圓位于直線x=a和y=b所圍成的矩形之中。二、橢圓的對(duì)稱性橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱；XOA2A1B1B2F1F2y三、橢圓的頂點(diǎn)*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b的幾何意義:a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和

2、短半軸長(zhǎng)。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2 oxy F1 F2不同的橢圓的扁平程度不一樣，那么用什么量可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度呢？XOA2A1B1B2F1F2ye 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓特例：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)?.四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率。（1）離心率的取值范圍（2）離心率對(duì)橢圓形狀的影響標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率 a、b、c的關(guān)系|x| a,|y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中

3、心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab0a2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400, 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 短軸長(zhǎng)是： 。焦距是： 離心率是： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 108680例題講解例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ；（3）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）（1）或（2）或（3）練習(xí)(1)(2)2.對(duì)于橢圓 , 與橢圓 , 更接近于圓的一個(gè)是( ). 3.橢圓 的離心率 ,則 ( )1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓 有相同的焦點(diǎn),且離心率為 ;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0),且焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸的長(zhǎng)三等分.能力提升1.若橢圓的短軸為AB,它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）2.直線 , 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) 和一個(gè)頂點(diǎn)B 該橢圓的離心率為( ) 小結(jié)：基本元素（1）基本量：a、b、c、e（共四個(gè)量）（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）（3）基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）請(qǐng)敘述：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的