第6章 庫存論

1、第6章 庫存論庫存論Inventory theory亦稱存儲(chǔ)論，是研究物資最優(yōu)庫存策略及庫存控制的理論。物資的庫存是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象。例如，軍事部門將武器彈藥庫存起來，以備戰(zhàn)時(shí)急用；在生產(chǎn)過程中，工廠為了保證正常生產(chǎn)，不可防止地要庫存一些原材料和半成品，暫時(shí)不能銷售時(shí)就會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品庫存。又如商店庫存的商品，人們存儲(chǔ)的食品和日常用品等等，都是物資庫存現(xiàn)象。 企業(yè)從外部訂貨或自己生產(chǎn)，使物資庫存增加，就是物資的供給或稱為輸入，企業(yè)銷售產(chǎn)品，使庫存減少就是物資的需求或稱為輸出。物資從輸入進(jìn)入庫存再到輸出整個(gè)系統(tǒng)稱為庫存控制系統(tǒng)。 供應(yīng)需求輸入輸出庫 存庫存控制系統(tǒng)?任何工商企業(yè)，如果物資庫

2、存過多，不但積壓流動(dòng)資金，而且還占用倉儲(chǔ)空間，增加保管費(fèi)用。如果庫存的物資是過時(shí)的或陳舊的，會(huì)給企業(yè)帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失；反之，假設(shè)物資庫存過少企業(yè)就會(huì)失去銷售時(shí)機(jī)而減少利潤(rùn)，或由于缺少原材料而被迫停產(chǎn)，或由于缺貨需要臨時(shí)增加人力和費(fèi)用。因而，尋求合理的庫存量和訂貨時(shí)間就顯得十分重要。決定多長(zhǎng)時(shí)間補(bǔ)充一次簡(jiǎn)稱期的問題，以及每次補(bǔ)充多少數(shù)量簡(jiǎn)稱量的問題的策略稱為庫存策略。常見的庫存策略有5種類型：庫存策略(1)t-循環(huán)策略：每隔t時(shí)間補(bǔ)充一次，補(bǔ)充量為Q.(2)(s,Q)策略：當(dāng)庫存量xs時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)庫存量xs時(shí)補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q(3)(s,S)策略：當(dāng)庫存量xs時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)xs時(shí)補(bǔ)充庫存。補(bǔ)充量

3、QSx即庫存量補(bǔ)充到S，s為訂貨時(shí)的庫存水平，S為初始庫存水平。(1)和(2)為(3)的特例(4)(t,s,Q)策略：每經(jīng)過t時(shí)間檢查庫存量x，當(dāng)庫存量xs時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)庫存量xs時(shí)補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q(5)(t,s,S)策略：每經(jīng)過t時(shí)間檢查庫存量x，當(dāng)庫存量xs時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)xs時(shí)補(bǔ)充庫存。補(bǔ)充量QSx即庫存量補(bǔ)充到S。庫存論的根本概念1.庫存即為了滿足特定要求所必需保有的必要的物資儲(chǔ)藏對(duì)象。如工廠中的原材料、商場(chǎng)里的待銷商品等。一般來說，庫存因需求而減少，因補(bǔ)充而增加。2.需求即對(duì)庫存的消耗。隨著需求被滿足，庫存量就減少。需求可能間斷發(fā)生的，也可能是連續(xù)發(fā)生的。以下圖分別表示需求量Q隨時(shí)間t

4、變化的情況。連續(xù)型tQO離散型tQO3.補(bǔ)充由于需求的發(fā)生，庫存量會(huì)不斷減少，為了保證以后的需求，必須及時(shí)補(bǔ)充庫存物品。補(bǔ)充是通過訂貨或生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的，在采用外購方式補(bǔ)充時(shí)，通?？煞譃橥琴徹浐彤惖刭徹泝煞N情況。如果是同城購貨一般可以當(dāng)天購貨當(dāng)天到達(dá)。如果是異地購貨，從發(fā)出訂單到貨物運(yùn)進(jìn)倉庫，往往需要一段時(shí)間，這段時(shí)間稱為滯后時(shí)間，因此，為了在某一時(shí)刻能補(bǔ)充庫存，往往需要提前訂貨，那么這段時(shí)間也可稱之為提前時(shí)間(Lead Time)。滯后時(shí)間和提前時(shí)間可能很長(zhǎng)也可能很短；可能是隨機(jī)性的，也可能是確定性的。4.費(fèi)用庫存論中主要包括以下一些費(fèi)用：(1)訂購本錢(Order Cost)如果補(bǔ)充方式為采用

5、異地購貨，這個(gè)費(fèi)用包括兩個(gè)局部：一局部是以屬于固定費(fèi)用性質(zhì)的訂貨手續(xù)費(fèi)、電信聯(lián)系費(fèi)、人員差旅費(fèi)等，這些費(fèi)用與一次的訂貨量沒有關(guān)系，這局部費(fèi)用叫準(zhǔn)備本錢，用K表示；另一局部是屬于變動(dòng)費(fèi)用性質(zhì)的訂貨價(jià)格和運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用，這些費(fèi)用與一次的訂貨量有關(guān)，這局部費(fèi)用叫購置本錢或獲得本錢，用c表示。假設(shè)記單位貨物價(jià)格包括運(yùn)費(fèi)為c，一次訂貨量為Q，那么全部訂貨費(fèi)就是K+cQ。(1)生產(chǎn)本錢(Setup Cost)如果補(bǔ)充方式為自己生產(chǎn)，訂購本錢就變成了生產(chǎn)本錢，也包括兩個(gè)局部：準(zhǔn)備本錢K，就變?yōu)楣潭ㄐ再|(zhì)的裝配費(fèi)用，包括調(diào)整準(zhǔn)備設(shè)備、清理現(xiàn)場(chǎng)、下達(dá)派工單費(fèi)用等。獲得本錢c，就變?yōu)樽儎?dòng)費(fèi)用性質(zhì)的如材料費(fèi)、加工費(fèi)等，這

6、些費(fèi)用與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān) 。(2)庫存本錢(Holding Cost)這個(gè)費(fèi)用包括下面幾個(gè)局部倉庫租金倉庫保險(xiǎn)費(fèi)倉庫管理費(fèi)占用資金的應(yīng)付利息因庫存時(shí)間過久而變質(zhì)或損壞等支出的費(fèi)用庫存本錢也稱為持有本錢，一般用h表示。(3)缺貨本錢(Shortage Cost)當(dāng)庫存物資缺乏、發(fā)生供給中斷，因停工待料或因失去銷售時(shí)機(jī)而造成的損失，統(tǒng)稱為缺貨本錢。這個(gè)費(fèi)用與缺貨數(shù)量和缺貨持續(xù)時(shí)間成正比，一般用p表示。5.盤點(diǎn)方式用I(t)表示時(shí)刻t(0)時(shí)的庫存水平。為了了解庫存量，就要對(duì)庫存進(jìn)行檢查。檢查的方法一般有兩種：一種是連續(xù)盤點(diǎn)(Continuous Review)，即在任一時(shí)刻t檢查庫存量I(t)

7、；另一種是周期性盤點(diǎn)(Periodic Review)，即在時(shí)刻kT(k=0,1,2,)檢查庫存量I(kT)，其中，T是一個(gè)常量，稱為檢查周期。顯然，不同的盤點(diǎn)方式會(huì)影響庫存決策。庫存問題經(jīng)長(zhǎng)期研究已得出一些模型。庫存模型通常分為兩類：如果模型中“期和“量都是確定值，那么稱之為確定型模型，如果“期或“量是隨機(jī)變量，那么稱之為隨機(jī)性模型。一個(gè)好的庫存策略，既可以使總平均費(fèi)用最小或者平均利潤(rùn)最大，又可以防止因缺貨影響生產(chǎn)。下面我們學(xué)習(xí)一些具體的模型的最優(yōu)庫存策略。6.1 確定庫存6.1.1 模型一：經(jīng)濟(jì)訂購批量模型這個(gè)模型是應(yīng)用最為廣泛的根本模型，簡(jiǎn)稱EOQ模型Economic Order Qua

8、ntity model ，EOQ模型不允許缺貨，一次性補(bǔ)充，具體來說，對(duì)EOQ模型做了如下假設(shè)：(1)單品種貨物庫存，連續(xù)盤點(diǎn)(2)需求是連續(xù)均勻的，即需求率D是常數(shù)，那么t時(shí)間內(nèi)的需求量為Dt(3)瞬時(shí)供貨，是供貨或生產(chǎn)能力非常大的一種近似(4)不允許缺貨(5)采用(s,S)策略(6)費(fèi)用包括訂貨費(fèi)與庫存費(fèi)那么目標(biāo)函數(shù)為長(zhǎng)期運(yùn)行情形下單位時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用，問題為確定最優(yōu)訂貨量Q*與庫存周期T*，使目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最小。記I(t)表示一個(gè)運(yùn)行周期開始后經(jīng)過時(shí)間t后的庫存量，T為一個(gè)運(yùn)行周期，Q=S-s表示訂貨量。由以上條件可知，I(t)=S-Dt, t0,T。于是，可畫出該系統(tǒng)的庫存狀態(tài)圖。S-D

9、tTtI(t)SsQO假定每隔一個(gè)周期T補(bǔ)充一次庫存，那么訂貨量必須滿足T時(shí)間的需求DT，每次訂貨量為Q，那么Q=DT，準(zhǔn)備本錢為K，貨物單價(jià)為c，那么一個(gè)周期T內(nèi)的訂貨費(fèi)為K+cQ K+cDT 。一個(gè)周期T內(nèi)的平均庫存量為故一個(gè)周期內(nèi)的庫存費(fèi)為h(s+Q/2)T.由于不允許缺貨，于是，一個(gè)周期T內(nèi)的全部費(fèi)用為訂貨費(fèi)加庫存費(fèi)不需考慮缺貨費(fèi)，即K+cDT + h(s+Q/2)T由于一個(gè)周期長(zhǎng)度為T=Q/D從圖中可以看出，故一個(gè)周期T內(nèi)的平均費(fèi)用為其中s0，Q0要使平均費(fèi)用函數(shù)F (s, Q)到達(dá)最小值，容易求得，一定有s*0，且最優(yōu)訂貨量Q* 。從而最優(yōu)庫存周期為 T*Q*/D最小平均費(fèi)用為此式

10、稱為EOQ公式由于平均費(fèi)用公式中的cD和hs與訂貨量Q無關(guān)，因此，為了分析和計(jì)算方便，只考慮如下費(fèi)用顯然，其最小解仍為Q* ，最優(yōu)庫存周期仍為 T*Q*/D而最小平均費(fèi)用為分析以上公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)Q*與T*會(huì)隨著K, h, D的變化而發(fā)生相應(yīng)變化，且與直觀理解相吻合。當(dāng)準(zhǔn)備本錢K增加時(shí)，相應(yīng)的，有Q*與T*都增加意味著減少訂貨或生產(chǎn)次數(shù)；當(dāng)庫存費(fèi)h增加時(shí)，有Q*減少即每次的訂購批量增加，而T*減少即增加訂貨或生產(chǎn)次數(shù)。另外，由于Q*與K, h, D是平方根的關(guān)系，所以Q*對(duì)參數(shù)的變化不甚敏感，Q*的穩(wěn)定性較好。例6.1 某輪胎公司銷售某種輪胎，其單位本錢為300元，單位庫存本錢為輪胎單位本錢的21

11、。每次訂貨的準(zhǔn)備本錢為620元。對(duì)該輪胎的需求是每年6000個(gè)，不允許缺貨，假設(shè)該輪胎的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)，問應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)？解：依題意，c=300元/個(gè)，h=30021%=63元/個(gè)，K=620元，D=6000個(gè)/年，由EOQ公式得：所以，應(yīng)該每隔年約為21天進(jìn)貨一次，每次進(jìn)貨量約為344個(gè)，能使總費(fèi)用為最少，平均為21650元/年。用WinQSB求解。運(yùn)行Inventory Theory and System，輸入數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：總本錢與庫存本錢、訂貨本錢的關(guān)系見以下圖總成本曲線訂貨成本曲線庫存成本曲線訂貨批量Q成本C每年方案進(jìn)貨的時(shí)間與庫存量的關(guān)系見以下圖如果把EOQ模型中的假

12、設(shè)(3)改為存在供貨滯后時(shí)間，那么該公司就應(yīng)該提前下訂單。如果該公司的提前期(Lead Time，即前面談到的在訂單和收到貨物之間的一段時(shí)間)為9個(gè)工作日，公司每年有250個(gè)工作日，如何計(jì)算其重購點(diǎn)(Reorder Point，即前面談到的下訂單時(shí)的庫存水平，用s表示)呢？記提前期為l，那么l9/250，重購點(diǎn)s*lD(9/250)6000216，即一旦庫存量降到216個(gè)輪胎時(shí)，應(yīng)該立即下訂單。用WinQSB求解重購點(diǎn)。與EOQ求解相比，增加提前期的數(shù)據(jù)輸入即可。求得重購點(diǎn)(Reorder Point)為216，即一旦庫存量降到216個(gè)輪胎時(shí)，應(yīng)該立即下訂單。此時(shí)每年方案進(jìn)貨的時(shí)間與庫存量的關(guān)

13、系圖與前面的圖相比，Reorder Point線上移到216，以前是06.1.2 模型二：經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn)模型這個(gè)模型不允許缺貨，供貨能力有限。如企業(yè)自己進(jìn)行生產(chǎn)某產(chǎn)品所必需的零件來補(bǔ)充庫存，而不是向外訂貨。由于該企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)備平時(shí)還要滿足此產(chǎn)品的生產(chǎn)，因此供給零件的能力有限。當(dāng)此產(chǎn)品的零件的庫存量減少到一定程度時(shí)，為了能滿足該產(chǎn)品的生產(chǎn)，必須停下一些生產(chǎn)設(shè)備用于生產(chǎn)零件，且生產(chǎn)零件的速率供給率應(yīng)大于生產(chǎn)該產(chǎn)品的速率需求率。在此模型中，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)都會(huì)有相同數(shù)量的貨物被加到庫存中，即固定供給率是一樣的。另個(gè)，在此模型中，Q不再表示訂貨量，而表示在一段生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)貨物的數(shù)量批量。與EOQ模型的六

14、個(gè)假設(shè)條件相比，經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn)模型只是供貨能力假設(shè)不同:(1)單品種貨物庫存，連續(xù)盤點(diǎn)(2)需求是連續(xù)均勻的，即需求率D是常數(shù)(3)單位時(shí)間供貨能力(供給率)R有限，且RD(4)不允許缺貨(5)采用(s,S)策略(6)費(fèi)用包括訂貨費(fèi)生產(chǎn)費(fèi)與庫存費(fèi)那么目標(biāo)函數(shù)為長(zhǎng)期運(yùn)行情形下單位時(shí)間表內(nèi)的平均費(fèi)用.問題為確定最優(yōu)生產(chǎn)批量Q*與存儲(chǔ)線S，使目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最小。這個(gè)模型的存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下。在一個(gè)運(yùn)行周期T中，初始時(shí)刻庫存水平為S，在(0,t1)中以需求率D的速率減少，到t1時(shí)刻庫存量降為0；在(t1,T)中生產(chǎn)與需求同時(shí)存在，庫存量以速率R-D增加，最后在時(shí)刻T庫存量到達(dá)初始庫存水平S，一個(gè)周期結(jié)束。斜率

15、R-DTtI(t)SOt1斜率 -Ds例6.2 一家制造電視機(jī)的公司，自己生產(chǎn)揚(yáng)聲器安裝在自己生產(chǎn)的電視機(jī)產(chǎn)品中。為保證電視機(jī)的生產(chǎn)方案，這家公司每天需要1000個(gè)可供安裝的揚(yáng)聲器。假設(shè)急需揚(yáng)聲器時(shí)最快可以每天生產(chǎn)3000個(gè)，直到滿足訂單需要，然后生產(chǎn)設(shè)備就會(huì)用于生產(chǎn)其它產(chǎn)品，直到再一次需要生產(chǎn)揚(yáng)聲器。揚(yáng)聲器的生產(chǎn)速度是需求速度的3倍，故只需要1/3的時(shí)間生產(chǎn)揚(yáng)聲器。(1)單位生產(chǎn)本錢c為12元/個(gè)(2)每一生產(chǎn)批次的準(zhǔn)備本錢K為12000元(3)單位持有本錢h為元/個(gè)年(4)考慮一年的工作日數(shù)為250天，那么年需求率D為250000個(gè)(5)連續(xù)生產(chǎn)時(shí)的年生產(chǎn)率R為750000個(gè)問應(yīng)怎樣準(zhǔn)備生

16、產(chǎn)，才最經(jīng)濟(jì)？用WinQSB求解。還是選擇EOQ模型，輸入數(shù)據(jù)如下：求得結(jié)果：每年方案進(jìn)貨的時(shí)間與庫存量的關(guān)系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。例中，產(chǎn)品需求為公司客戶不同零售商所產(chǎn)生，公司無法控制這一需求，故其需要不依賴于公司其它產(chǎn)品的需求，這類需求稱為獨(dú)立需求。例中，所考慮的產(chǎn)品是裝配到公司最終產(chǎn)品的一個(gè)元件，揚(yáng)聲器的需求依賴于電視機(jī)的需求，公司為電視機(jī)制定的生產(chǎn)方案內(nèi)在決定了揚(yáng)聲器的需求模式，這類需求稱為相關(guān)需求。管理相關(guān)需求產(chǎn)品的庫存比獨(dú)立需求產(chǎn)品的庫存要復(fù)雜得多。輔助這種工作的一種流行技術(shù)是物料需求方案Material Requirements Planning，縮寫為MRP。M

17、RP是一種用于方案、安排和控制最終產(chǎn)品所有元件生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。WinQSB中，模塊MRP就是針對(duì)這類問題而設(shè)計(jì)的一個(gè)簡(jiǎn)單程序。6.1.3 方案缺貨庫存模型缺貨或斷貨是指供不應(yīng)求。在許多情形下，缺貨是非人所愿并且盡可能防止的。但是，從經(jīng)濟(jì)角度來看，允許有限缺貨更為明智。在實(shí)踐中，每單位的庫存價(jià)值很高從而庫存費(fèi)用很高的時(shí)候，這種情況就會(huì)發(fā)生。如，通常一位顧客想要的特定的車不一定在庫存中，但是顧客愿意等一個(gè)星期，汽車商通常都可以實(shí)現(xiàn)訂單。這類模型按供貨是否有限，可以分為二類1.缺貨且供貨無限情形方案缺貨模型的此種情形是EOQ模型的一個(gè)分支，和EOQ模型的六個(gè)假設(shè)條件相比，其不同之處在于它的關(guān)鍵假設(shè)

18、第(4)點(diǎn)上，即(1)單品種貨物庫存，連續(xù)盤點(diǎn)(2)需求是連續(xù)均勻的，即需求率D是常數(shù)，那么t時(shí)間內(nèi)的需求量為Dt(3)瞬時(shí)供貨，是供貨或生產(chǎn)能力非常大的一種近似(4)允許缺貨，且缺貨在以后補(bǔ)足(5)采用(s,S)策略(6)費(fèi)用包括訂貨費(fèi)與庫存費(fèi)仍記T為一個(gè)運(yùn)行周期，t=0時(shí)刻，初始庫存量為S，到一個(gè)周期結(jié)束時(shí)到達(dá)最大缺貨量s，其庫存量變化見以下圖。從圖中可知，最大缺貨量s=Q-S，新補(bǔ)充的Q單位物品在補(bǔ)足缺貨量后使得庫存量又到達(dá)最大庫存水平S。S-DtTtI(t)SsQt1O這類模型有兩個(gè)決策變量，即訂購量Q和最大缺貨量s。其目標(biāo)是最小化每年的總可變本錢，即年準(zhǔn)備本錢、年持有本錢與年缺貨本錢

19、。用WinQSB進(jìn)行求解時(shí)，將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的值，其余分析過程與EOQ完全類似。例 續(xù)例假設(shè)允許缺貨，且每年的單位缺貨本錢為75元，問應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)？用WinQSB進(jìn)行求解時(shí)，將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的值75，其余分析過程與EOQ完全類似。輸入數(shù)據(jù)結(jié)果如下：總本錢與庫存本錢、訂貨本錢與缺貨本錢的關(guān)系見以下圖總本錢曲線訂貨本錢曲線庫存本錢曲線訂貨批量Q本錢C缺貨本錢曲線每年方案進(jìn)貨的時(shí)間與庫存量的關(guān)系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。比較前面例與上題結(jié)果的結(jié)果，可以看出，有方案的短缺所

20、帶來的實(shí)質(zhì)性變化。適當(dāng)增加訂購量將導(dǎo)致年準(zhǔn)備本錢K的相應(yīng)下降。盡管有非常大的訂購量，最大庫存水平還是有了很大的降低，這是庫存短缺所帶來的靈活性使得三項(xiàng)本錢，即準(zhǔn)備本錢、持有本錢和短缺本錢的平衡點(diǎn)成為可能。假設(shè)短缺是非常不理想的，即單位短缺本錢非常高，這一模型結(jié)果將與根本EOQ模型結(jié)果實(shí)際上一樣，只有一個(gè)非常小的最大短缺。但是，當(dāng)單位短缺本錢只要比單位持有本錢高一點(diǎn)，問題就會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化。2.缺貨且供貨有限情形和EOQ模型的六個(gè)假設(shè)條件相比，其不同之處在于它的關(guān)鍵假設(shè)第(3)和(4)點(diǎn)上，即(1)單品種貨物庫存，連續(xù)盤點(diǎn)(2)需求是連續(xù)均勻的，即需求率D是常數(shù)，那么t時(shí)間內(nèi)的需求量為Dt(3)

21、單位時(shí)間供貨能力(供給率)R有限，且RD(4)允許缺貨，且缺貨在以后補(bǔ)足(5)采用(s,S)策略(6)費(fèi)用包括訂貨費(fèi)與庫存費(fèi)在一個(gè)運(yùn)行周期T中，初始時(shí)刻庫存水平為S，在(0,t1)中以需求率D的速率減少，到A點(diǎn)庫存量降為0，到C點(diǎn)到達(dá)最大缺貨量；在(t1,T)中進(jìn)貨或生產(chǎn)與需求同時(shí)存在，庫存量以速率R-D增加，到B點(diǎn)補(bǔ)上短缺量，最后在F點(diǎn)又使庫存量到達(dá)初始庫存水平S，一個(gè)周期結(jié)束。一個(gè)周期中庫存量的變化情況如以下圖所示。斜率R-DTtI(t)SOt1斜率 -DsFEACBG這類模型也有兩個(gè)決策變量，即訂購量Q和最大缺貨量s。其目標(biāo)是最小化每年的總可變本錢，即年準(zhǔn)備本錢、年持有本錢與年缺貨本錢。

22、用WinQSB進(jìn)行求解時(shí)，除了要將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的常數(shù)，Replenishment or Production Rate per Year由M改為具體的常數(shù)外，其余分析過程與EOQ完全類似。例 續(xù)例假設(shè)允許缺貨，且每年的單位缺貨本錢為75元，供貨有限，且單位時(shí)間供貨率為8000，問應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)？用WinQSB求解，輸入數(shù)據(jù)結(jié)果如下：每年方案進(jìn)貨的時(shí)間與庫存量的關(guān)系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。確定型庫存模型假定需求、供給及供貨滯后等都已確定。在實(shí)際情況中，由于隨機(jī)因素的影響，很多時(shí)候需求量無法事先確定。下面主要討論需求量

23、為隨機(jī)變量的單周期隨機(jī)庫存模型，多周期隨機(jī)庫存模型我們就不介紹了。6.2 隨機(jī)庫存單周期的隨機(jī)庫存模型是指一個(gè)周期內(nèi)訂貨只進(jìn)行一次，假設(shè)未到期末貨已售完也不再補(bǔ)充訂貨；假設(shè)發(fā)生滯銷，未售出的貨應(yīng)在期末處理。這類訂貨可以重復(fù)進(jìn)行，但在各周期之間訂貨量與銷售量相互保持獨(dú)立。單周期隨機(jī)庫存模型可以近似描述某些實(shí)際的易變質(zhì)產(chǎn)品的庫存問題，這些產(chǎn)品在沒有售出之前只能在庫存中保持有限時(shí)間，如經(jīng)營季節(jié)性商品、時(shí)髦物品的商店，在進(jìn)貨時(shí)可用此模型。典型的單周期模型是“報(bào)童問題。6.2.1 單周期隨機(jī)庫存單周期隨機(jī)庫存模型可以近似描述某些實(shí)際的易變質(zhì)產(chǎn)品的庫存問題，這類模型的假設(shè)如下：(1)每次應(yīng)用只涉及一種單一的易變質(zhì)產(chǎn)品(2)每次應(yīng)用只涉及一段單獨(dú)的時(shí)期，產(chǎn)品在這之后不能再出售(3)在每期末能夠處理剩余的每一單位產(chǎn)品，甚至也許只是得到這些產(chǎn)品的剩余價(jià)值(4)所做的唯一決策是在期初訂購多少產(chǎn)品(5)期間從庫存中提取產(chǎn)品以供銷售的需求是不確定的，但需求的概率分布是的或者至少可以估計(jì)的(6)假設(shè)