山西大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)

1、山西大學(xué)附中2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）考查時間：90分鐘滿分：100分一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1.直線3xy10的傾斜角大?。ǎ〢.25B.C.D.63362.已知正ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的ABC的直觀圖ABC的面積為（）2C.A.3B.362D.645在空間直角坐標(biāo)系中,已知點P(0，2，,P(0，-1),點P在x軸上,若PP2PP,則點3設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題是真命題的是（）A.若m/,m/,則/B.若m/,/,則m/C.若m,m,

2、則D.若m,則m4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線（）A.恒過定點(2,3)B.恒過定點(2,3)C.恒過點(2,3)和(2,3)D.都是平行直線1212P的坐標(biāo)為（）A.(1,0,0)或(-1,0,0)B.(7,0,0)或(-7,0,0)C.(2,0,0)或(-2,0,0)D.(2,0,0)或(-2,0,0)6.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位cm),可得這個幾何體的體積是()1A.cm3B.323cm3C.43D.cm38cm337.如圖,在正三棱柱ABCABC中,ABAA2,M、N分別是11111BB和BC的中點,則直線AM與CN所成角的余弦值等于（）1

3、11A.52523B.C.D.22558.如圖,在正方體ABCDABCD中,棱長為1,E、F分別為CD與AB的中點,B到1111111平面AFCE的距離為（）1A.1030B.5536C.D.239.過正方形ABCD的頂點A,引PA平面ABCD.若PABA,則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A.30B.45C.60D.9010.在三棱錐PABC中,PA平面ABC,BAC90,D,E分別是BC,AB的中點,ABAC,且ACAD.設(shè)PC與DE所成角為,PD與平面ABC所成角為,二面角PBCA為,則（）A.B.C.D.11.如圖1,直線EF將矩形紙ABCD分為兩個直角梯形ABFE和CD

4、EF,將梯形CDEF沿邊EF翻折,如圖2,在翻折的過程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）,下面說法正確的是（）圖1圖2A.存在某一位置,使得CD/平面ABFEB.存在某一位置,使得DE平面ABFEC.在翻折的過程中,BF/平面ADE恒成立D.在翻折的過程中,BF平面CDEF恒成立12.在三棱錐PABC中,PA平面ABC,BAC23,AP3,AB23,Q是邊BC上的一動點,且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為,則三棱錐PABC的外接球的表3面積為（）A.45B.57C.63D.84二填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）13.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則它的體積是_14.

5、已知直線l經(jīng)過點P(1,0)且與以A(2,1),B(3,2)為端點的線段AB有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍為_.15.在棱長為2的正方體ABCDABCD中，AB的中點是P，過111111A作與截面PBC平行的截面，則該截面的面積為_.1116.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則棱AB與PD所在直線垂直;平面PBC與平面ABCD垂直;PCD的面積大于PAB的面積;直線AE與平面BF是異面直線.以上結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號)三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.直線l

6、過點(1,2)和第一、二、四象限,若直線l的橫截距與縱截距之和為6,求直線l的方程.18.如圖,三棱錐PABC中,PC,AC,BC兩兩垂直,BCPC1,AC2,E,F,G分別是AB,AC,AP的中點.（1）證明：平面GEF/面PCB;（2）求直線PF與平面PAB所成角的正弦值.19.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,ADC60,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,CD2,M為PB的中點.(1)求證PA平面CMD.(2)求二面角DMCB的余弦值.20.如圖,由直三棱柱ABCABC和四棱錐DBBCC構(gòu)成的幾何體11111中,BAC90,AB1,BCBB2,CDCD5,平面C

7、CD平面ACCA.11111（1）求證:ACDC;1（2）若M為DC中點,求證:AM/平面DBB;11（3）在線段BC上（含端點）是否存在點P,使直線DP與平面DBB所成的角為13?若存在,求BPBC得值,若不存在,說明理由.山西大學(xué)附中2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試133數(shù)學(xué)參考答案（理科）考查時間：90分鐘滿分：100分二.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）BDCAACDDBACB三填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）314.0,)15.2616.344三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題10分）解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a.直線l的方程為xy1a6a12點(1,2)在直線l上，1，a25a60，解得a2或a3a6axy當(dāng)a2時，直線的方程為1，直線經(jīng)過第一、二、四象限24xy當(dāng)a3時，直線的方程為1，直線經(jīng)過第一、二、四象限33綜上所述，所求直線方程為2xy40和xy30-10分18.（本小題12分）（1）證明：E,F,G分別是AB,AC,AP的中點,EF/BC,又BC平面PBC,EF平面PBCEF/平面PBC,同理可得：GF/平面PBC,又EF平面GEF,GF平面GEF,GFEFF,平面GEF/平面PBC.-

9、5分（2）以C為坐標(biāo)原點,以CA,CB,CP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則P(0,0,1),A(2,0,0),B(0,1,0),F(1,0,0),PA(2,0,1),AB(2,1,0),PF(1,0,1),mPA0設(shè)平面PAB的法向量m(x,y,z),則mAB02xz0,令x1可得m(1,2,2).2xy0,cosPF,mPFm236.12PFm設(shè)PF與面PAB所成角為,則sincosPFm26.PF與面PAB所成角的正弦值為26.-12分則A(3,0,0),P(0,0,3),B(3,2,0),C(0,1,0),D(0,1,0),M(3DM(3,2,)，(3,0，3)，DC(0，,(2

10、)CM(3,0,)，(3,1，,設(shè)平面BMC的一個法向量n(x,y,z),19.（本小題12分）解：(1)取DC中點O,連接PO,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,PO底面ABCD,因為底面ABCD為菱形,且ADC60,DC2,DO1,OADC,以O(shè)為原點,分別以O(shè)A,OC,OP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,3,1,),223PA20)22PADM0,PADC0,PADM,PADC,又DMDCD,PA平面CDM.-5分3CB0)22nCMxz0則,nCB3xy0取z1,得n(1,3,1),由(1)知平面CMD的法向量為PA(3,0,3),nPAcosn,PAnPA

11、2310565,1-4分nBB0,令y1則n(0,1,3),22AMn0AMn由圖象得二面角DMCB是鈍角,所以二面角DMCB的余弦值為105-12分20.（本小題14分）（1）證明：在直三棱柱ABCABC中,111CC平面ABCCCAC11平面CCD平面ACCA,且平面CCD平面ACCACC1111111AC平面CCD1ACDC（2）在直三棱柱ABCABC中,111AA平面ABC,AAAB,AAAC,1111111111又BACBAC90,111建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知可得A(2,0,0),C(2,3,0),C(0,3,0),B(2,0,1),B(0,0,1),D(1,3,2),11BB(2,0,0),BD(1,3,1),1設(shè)平面DBB的法向量n(x,y,z)12x01nBD0 x3yz013M為DC的中點,M(,3,1)