華東師大版八年級(jí)下冊(cè)17.5 實(shí)踐和探索(共3課時(shí)) 導(dǎo)學(xué)案

1、175實(shí)踐與探索（1）知識(shí)與技能1.通過(guò)圖形獲取函數(shù)相關(guān)信息，提出更高要求2.在實(shí)踐中體會(huì)方程和函數(shù)的聯(lián)系3.靈活應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例說(shuō)明函數(shù)的圖象與性質(zhì)、表示方法的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值要點(diǎn)1一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系在一次函數(shù)ykxb中，給定了一個(gè)變量的值，求另一個(gè)變量的值，就是解關(guān)于另一個(gè)變量的一元一次方程體現(xiàn)在函數(shù)圖象上，就是知道了一次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，求另一個(gè)坐標(biāo)特別地，當(dāng)y0時(shí)，一元一次方程kxb0中x的解，就是一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x0時(shí)，yb就是一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)

2、的縱坐標(biāo)例1先作出一次函數(shù)y2x3的圖象，然后利用圖象求：30的解是x.則方程2x32的解為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由圖象知2x32的解為x.(1)方程2x30的解；(2)方程2x32的解精析：先作出函數(shù)y2x3的圖象，然后利用一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系求解解答：一次函數(shù)y2x3的圖象如圖所示(1)方程2x30的解，對(duì)應(yīng)著函數(shù)y2x3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由圖象知，方程2x32(2)過(guò)y軸上的點(diǎn)(0,2)作x軸的平行線，這條平行線表示為y2，設(shè)y2與直線y2x3交于點(diǎn)B，12探索與發(fā)現(xiàn)：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，善于借助圖象來(lái)分析方程的解要點(diǎn)2一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)

3、系一次函數(shù)ykxb，如果從方程的角度看，就是一個(gè)以變量x，y為未知數(shù)的二元一次方程，一次函數(shù)ykxb的圖象上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就對(duì)應(yīng)著這個(gè)方程的一個(gè)解因此，一次函數(shù)圖象上的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，就對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的二元一次方程的無(wú)窮多個(gè)解根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，兩個(gè)含有相同未知數(shù)x，y的二元一次方程組成的方程組的形式)的解，就對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)ykxb，ykxbyk1xb1，a1xb1yc1，(可以化成yk2xb2a2xb2yc21122圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所以求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，就轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的解1B.y2x11D.1精析：由圖象知，l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程

4、組的關(guān)系知，例2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1，l2，如圖所示，他解的這個(gè)方程組是()y2x2，y2x2，A.yxy3x8，y2x2，C.y2x3y2x1x2，y2x2，應(yīng)該是這個(gè)方程組的解把代入各選項(xiàng)中的方程組檢驗(yàn)，其中B、C、D方程組都適合，但是By2選項(xiàng)中的方程yx對(duì)應(yīng)的圖象過(guò)原點(diǎn)，不符合圖象，C選項(xiàng)中的方程對(duì)應(yīng)的圖象為遞增的，不符合圖象所以，本題選D.解答：D.探索與發(fā)現(xiàn)：本題用檢驗(yàn)的方法極易選出錯(cuò)誤的答案B.解題中，要注意仔細(xì)分析，排除假象的干擾要點(diǎn)3一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式kxb0(或kxb0)的解集，

5、就對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)ykxb在函數(shù)值y0(或y0)時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的范圍，體現(xiàn)在函數(shù)圖象上，就是x軸的上方(或下方)的射線(不含端點(diǎn))對(duì)應(yīng)的x的取值范圍例3如圖，直線ykxb交坐標(biāo)軸于A(3,0)、B(0,5)兩點(diǎn)，則不等式kxb0的解集為()A.x3B.x3C.x3D.x3精析：直線ykxb與直線ykxb關(guān)于x軸對(duì)稱，所以直線ykxb與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，(0,5)，kxb0，即y0，所以x3.解答：A.探索與發(fā)現(xiàn)：本題主要是考查直線的對(duì)稱與一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)稱性確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定x的取值范圍要點(diǎn)4數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想用一次函數(shù)來(lái)研究一元一次方程、二元一次

6、方程(組)、一元一次不等式問(wèn)題，主要就是借助于圖形的直觀性解題，所以理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程(組)、一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵同時(shí)，在一次函數(shù)這個(gè)高觀點(diǎn)之下，重新來(lái)審視一元一次方程、二元一次方程(組)的解和一元一次不等式的解集，理解它們的幾何意義，對(duì)于弄清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)形成體系有著重要的意義k與不等式的意義一樣，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y1k1xb1，y2k2xb2(或y2x2)，要找出y1y2的自變量的取k2值范圍，可以先用解方程組的辦法求出圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)y1y2時(shí)，即k1xb1k2xb2(或k1xb1x)，k在圖象上對(duì)應(yīng)著交點(diǎn)的一側(cè)，函數(shù)圖象y1k1xb1高于y2k

7、2xb2(或y2x2)的部分的自變量的取值范圍3例4如果雙曲線y1x與直線y2x2交于點(diǎn)A(1，n)、B.x1yx2與雙曲線y都關(guān)于直線yx成軸對(duì)稱，所以交點(diǎn)A、B也關(guān)于直線yx成軸對(duì)稱，則點(diǎn)B(1)求出n的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍精析：(1)用代入法可求出n的值，由于兩個(gè)函數(shù)圖象都是關(guān)于直線yx(或第一、三象限的平分線)成軸對(duì)稱，所以可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)y1y2對(duì)應(yīng)著點(diǎn)A的右側(cè)到y(tǒng)軸之間，以及點(diǎn)B的右側(cè)區(qū)域內(nèi)的圖象，可以求出y1y2的解集33解答：(1)因?yàn)殡p曲線y過(guò)點(diǎn)A(1，n)，所以n3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)由于直線3x的坐標(biāo)為(3，

8、1)(2)根據(jù)圖象可知，y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是1x0或x3.探索與發(fā)現(xiàn)：分析y1y2時(shí)，一定要注意雙曲線的兩個(gè)分支是不連續(xù)的，所以它對(duì)應(yīng)著兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖象，其自變量的取值范圍也是兩個(gè)解集175實(shí)踐與探索（2）知識(shí)與技能1.通過(guò)圖形獲取函數(shù)相關(guān)信息，提出更高要求2.在實(shí)踐中體會(huì)方程和函數(shù)的聯(lián)系3.靈活應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例說(shuō)明函數(shù)的圖象與性質(zhì)、表示方法的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值要點(diǎn)5用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(1)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟：認(rèn)真審題，理解題意，理清變量、常量之間的關(guān)系；根據(jù)題

9、目中的變量、常量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，并求出(寫(xiě)出)函數(shù)關(guān)系式；運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題(2)建立函數(shù)關(guān)系式的幾種主要方法：根據(jù)題目中的基本數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，如矩形的面積長(zhǎng)寬，路程速度時(shí)間等；根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況要注意觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，然后選擇合適的函數(shù)(如一次函數(shù)或反比例函數(shù))加以描述；根據(jù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)圖象是直線時(shí)，應(yīng)建立一次函數(shù)模型；當(dāng)圖象是雙曲線時(shí)，應(yīng)建立反比例函數(shù)模型例5小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途徑少年宮時(shí)走了1200步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7：55.為了估測(cè)路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行

10、速度，走完100米用了150步(1)小剛步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半個(gè)小時(shí)后，趕緊以100米/分的速度回家，中途沒(méi)有在停留問(wèn)：小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？小剛回家過(guò)程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式解答：(1)小剛每分鐘走120010120(步)，每步走100150(米)，所以小剛上學(xué)的步行速度是12080(米/分)(2)3060(分鐘)，所以小剛到家的時(shí)

11、間是下午5：00.小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時(shí)實(shí)際走了900米，用時(shí)20分，B精析：由于速度路程時(shí)間，可以算出每分鐘的步數(shù)，再根據(jù)走100米用了150步，可求出每步走幾米，兩者結(jié)果的乘積就是速度在由路程公式就可求出小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程；問(wèn)題(2)玩之間的步行時(shí)間是(1200300)4520分鐘，玩之后的步行時(shí)間是(800300)11010,20103060分鐘，于是到達(dá)家的時(shí)間是5：00；點(diǎn)是表示小剛和玩伴玩的地點(diǎn)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(20,1100)求線段CD所在直線的函數(shù)解析式可用待定系數(shù)法也可以用路程與時(shí)間的關(guān)系去解決2323小剛家和少

12、年宮之間的路程是8010800(米)少年宮和學(xué)校之間的路程是80(2510)1200(米)12003008003004511090045此時(shí)小剛離家1100米，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(20,1100)線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后，回家的這個(gè)時(shí)間段中離家的路程s(米)與行走時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，由路程與時(shí)間的關(guān)系得s1100110(t50)，即線段CD所在直線的函數(shù)解析式是s6600110t.探索與發(fā)現(xiàn)：學(xué)會(huì)識(shí)圖，能理解圖象中的信息，然后用函數(shù)模型去刻畫(huà)、解決問(wèn)題；同時(shí)注意，當(dāng)圖象是折線時(shí)，要分段進(jìn)行分析175實(shí)踐與探索（3）知識(shí)與技能1.通過(guò)圖形獲取函數(shù)相關(guān)信息，提出更高要求2.在實(shí)踐

13、中體會(huì)方程和函數(shù)的聯(lián)系3.靈活應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例說(shuō)明函數(shù)的圖象與性質(zhì)、表示方法的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值類型一學(xué)科綜合題例1甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)水泥，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出100t水泥，乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(元/tkm表示每噸水泥運(yùn)1km所需的人民幣)：路程(km)甲倉(cāng)庫(kù)A地B地運(yùn)費(fèi)(元/tkm)乙倉(cāng)庫(kù)2025甲倉(cāng)庫(kù)1520乙倉(cāng)庫(kù)1210128(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地xt水泥，求總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)甲、乙兩倉(cāng)

14、庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)是多少？分析與對(duì)比：A地甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往各地的水泥xt乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往各地的水泥(70 x)t例2如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，b)，B地(100 x)t80(70 x)t(1)由題意，甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩地的水泥噸數(shù)如上表，結(jié)合題目中A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)先找出函數(shù)關(guān)系式中x的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求y的最小值，即最省的運(yùn)費(fèi)解答：(1)由題意，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1220 x2510(100 x)1215(70 x)82080(70 x)30 x39200.(2)因?yàn)樽宰兞縳的取值

15、范圍是0 x70，而在函數(shù)y30 x39200中，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x70時(shí)，y有最小值，這個(gè)最小值是30703920037100.所以，甲倉(cāng)庫(kù)向A地運(yùn)70t向B地運(yùn)30t，乙倉(cāng)庫(kù)向B地運(yùn)80t水泥時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)為37100元類型二拓展題kx過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)eqoac(,B)，AOB的面積為2.(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)yax3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式分析與對(duì)比：根據(jù)三角形的面積可以求出b的值，從而可以求出反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代人一次函數(shù)的解析式可以求出a值解答：(1)ABBO，A(4，b)，11eqoac(,S)AOB2ABBO2即2b

16、42.點(diǎn)A在雙曲線y上，b1.kxk144.(2)點(diǎn)A(4，1)又在直線yax3上，14a3.a1.yx3.類型三開(kāi)放題例3閱讀所示的函數(shù)的圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答下列問(wèn)題(1)折線OAB表示某個(gè)具體問(wèn)題的函數(shù)，請(qǐng)你編寫(xiě)一道符合該圖象意義的函數(shù)應(yīng)用題(2)根據(jù)你所編擬的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(3)寫(xiě)出函數(shù)圖象中線段AB的函數(shù)關(guān)系式技法探究：結(jié)合實(shí)際情境編寫(xiě)一道合理的試題，利用選定系數(shù)法來(lái)求出線段AB的解析式解答：(1)小明早晨從家勻速跑步到離家1000米的公園用了5分鐘，接著勻速步行10分鐘回家，圖象表示小明離家的距離(米)和所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系(2)x軸表示時(shí)間(分)，y軸表示其離家的距離(米)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,1000)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,0)(3)設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把A(5,1000)、B(15,0)分別代入，得10005kbk100，解得，所以線段AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)100 x1500(5x15)015kbb1500類型四圖表信息題例4甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，在同一中學(xué)讀書(shū)，一天恰好在同一時(shí)間騎自行車沿同一線路上學(xué)，小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，共了30min到校，乙的行程信息如圖中折線OABC所示，分別用y1，y2表示甲、乙在時(shí)間x(min)時(shí)的行程，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)分別用含x的解析式表