2020年云南省昆明市中考數(shù)學試卷及答案解析(word版)

1、2020 年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、填空題：每小題 3 分，共 18 分4 的相反數(shù)為昆明市 2020 年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300 人，將數(shù)據(jù) 67300 用科學記數(shù) 法表示為3計算：=如圖，AB CE，BF 交 CE 于點D，DE=DF， F=20，則 B 的度數(shù)為如圖，E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH 的面積是如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A，B 兩點，過點A 作ACx 軸，垂足為C， 過點B 作BDx 軸，垂足為 D，連接 AO，連接 BO 交 AC 于點E，若 OC=CD，四邊形 BDCE的面積為 2，則k

2、 的值為二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）下面所給幾何體的俯視圖是（）第1頁（共22頁）BCD某學習小組 9 名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這 9 名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85一元二次方程x24x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 11下列運算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D=2如圖，AB 為O 的直徑

3、，AB=6，AB弦 CD，垂足為 G，EF 切O 于點B， A=30，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（）AEF CD B COB 是等邊三角形CCG=DG D的長為 八年級學生去距學校 10 千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了 20 分鐘后 ，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2 倍設騎車學生的速度為x 千米/小時，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=如圖，在正方形ABCD 中，AC 為對角線，E 為 AB 上一點，過點E 作EF AD，與AC、DC 分別交于點G，F(xiàn)，H 為CG 的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結論：

4、EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC； 若3SEDH=13SDHC，其中結論正確的有（）=，則第2頁（共22頁）個 B2 個 C3 個 D4 個三、綜合題：共 9 題，滿分 70 分15計算：20200|+2sin4516如圖，點D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB 求證：AE=CE17如圖， ABC 三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）請畫出將 ABC 向左平移 4 個單位長度后得到的圖形 A1B1C1；請畫出 ABC 關于原點O 成中心對稱的圖形 A2B2C2；在x 軸上找一點P，使PA+PB 的值最小，請直接寫出點

5、P 的坐標某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試 ，測試結果分為A，B，C，D 四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全條形圖；（2）D 等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中C 等級所對應的圓心角為；（3）該校九年級學生有 1500 人，請你估計其中A 等級的學生人數(shù)第3頁（共22頁）甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3 個分別標有數(shù)字 1，2，3 的小球，乙口袋中裝有 2 個分別標有數(shù)字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一

6、個小球記下數(shù)字請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；求出兩個數(shù)字之和能被 3 整除的概率如圖，大樓AB 右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D 處測得障礙物邊緣點C 的俯角為 30，測得大樓頂端 A 的仰角為 45（點 B，C，E 在同一水平直線上），已知 AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C 兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）21（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2

7、件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？商場決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤如圖，AB 是O 的直徑， BAC=90，四邊形EBOC 是平行四邊形，EB 交O 于點D，連接CD 并延長交AB 的延長線于點F求證：CF 是O 的切線；若 F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）第4頁（共22頁）如圖 1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與 x 軸的另一交點為A求拋

8、物線的解析式；若點P 為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP 的面積為S，求S 的最大值；如圖2，若M 是線段BC 上一動點，在x 軸是否存在這樣的點Q，使 MQC 為等腰三角形且 MQB 為直角三角形？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由第5頁（共22頁）2020 年云南省昆明市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：每小題 3 分，共 18 分4 的相反數(shù)為 4【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 即可求解【解答】解：4 的相反數(shù)是 4 故答案為：4昆明市 2020 年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300 人，將數(shù)據(jù) 67300

9、 用科學記數(shù) 法表示為 6.73104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值是易錯點，由于 67300 有 5 位，所以可以確定n=51=4【解答】解：67300=6.73104， 故答案為：6.731043計算：=【考點】分式的加減法【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解【解答】解：=故答案為：如圖，AB CE，BF 交 CE 于點D，DE=DF， F=20，則 B 的度數(shù)為 40第6頁（共22頁）【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質【分析】由等腰

10、三角形的性質證得E= F=20，由三角形的外角定理證得 CDF= E+ F=40，再由平行線的性質即可求得結論【解答】解： DE=DF， F=20， E= F=20， CDF= E+ F=40， AB CE， B= CDF=40，故答案為：40如圖，E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH 的面積是 24【考點】中點四邊形；矩形的性質【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEH DGH CGF BEF，根據(jù) S 4S AEH 即可得出結論四邊形EFGH=S正方形【解答

11、】解： E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點，AB=6，BC=8， AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在 AEH 與 DGH 中， AEH DGH（SAS）同理可得 AEH DGH CGF BEF，四邊形正方形 SEFGH=S4S AEH=68434=4824=24故答案為：24如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A，B 兩點，過點A 作ACx 軸，垂足為C， 過點B 作BDx 軸，垂足為 D，連接 AO，連接 BO 交 AC 于點E，若 OC=CD，四邊形 BDCE 的面積為 2，則k 的值為 第7頁（共22頁）【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；平行線分線

12、段成比例【分析】先設點B 坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE 的面積求得ab 的值，最后計算k 的值【解答】解：設點B 坐標為（a，b），則 DO=a，BD=b ACx 軸，BDx 軸 BD AC OC=CD CE=BD=b，CD=DO=a 四邊形BDCE 的面積為 2（BD+CE）CD=2，即 （b+b）（ a）=2 ab=將 B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=ab=故答案為：二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）下面所給幾何體的俯視圖是（）第8頁（共22頁）BCD【考點】簡單幾何體的三視圖【

13、分析】直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心 故選：B某學習小組 9 名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這 9 名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是 90，那么由中位數(shù)的定

14、義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90； 故選：A一元二次方程x24x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定【考點】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 =0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：在方程x24x+4=0 中， =（4）2414=0， 該方程有兩個相等的實數(shù)根故選B不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4， 解不等式 3x+24x，得：x2， 不等式組

15、的解集為：2x4，故選：C下列運算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D第9頁（共22頁）=2【考點】同底數(shù)冪的乘法；算術平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故錯誤；B、a2a4=a6，故錯誤； C、=3，故錯誤；D、=2，故正確， 故選D如圖，AB 為O 的直徑，AB=6，AB弦 CD，垂足為 G，EF 切O 于點B， A=30，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（）AEF CD BCOB 是等邊三角形CCG=DG D的長為 【考點

16、】弧長的計算；切線的性質【分析】根據(jù)切線的性質定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷 B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出 的長判斷D【解答】解： AB 為O 的直徑，EF 切O 于點B， ABEF，又 ABCD， EF CD，A 正確； AB弦CD，=， COB=2 A=60，又OC=OD， COB 是等邊三角形，B 正確； AB弦CD， CG=DG，C 正確；的長為：=，D 錯誤， 故選：D八年級學生去距學校 10 千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了 20 分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2 倍設騎車學生的速度為x

17、千米/小時，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=【考點】由實際問題抽象出分式方程第10頁（共22頁）【分析】根據(jù)八年級學生去距學校 10 千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：由題意可得，=， 故選C如圖，在正方形ABCD 中，AC 為對角線，E 為 AB 上一點，過點E 作EF AD，與AC、DC 分別交于點G，F(xiàn)，H 為CG 的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結論：EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC； 若3SEDH=13SDHC，其

18、中結論正確的有（）=，則個 B2 個 C3 個 D4 個【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)題意可知 ACD=45，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS 證明 EHF DHC，得到 HEF= HDC，從而 AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF HDC=180；同證明 EHF DHC 即可；若=，則AE=2BE，可以證明 EGH DFH，則 EHG= DHF 且 EH=DH，則 DHE=90， EHD 為等腰直角三角形，過H 點作HM 垂直于CD 于 M 點，設HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2，SEDH=

19、DH2=13x2【解答】解： 四邊形ABCD 為正方形，EF AD， EF=AD=CD， ACD=45， GFC=90， CFG 為等腰直角三角形， GF=FC， EG=EFGF，DF=CDFC， EG=DF，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為CG 的中點， FH=CH， GFH= GFC=45= HCD，在 EHF 和 DHC 中， EHF DHC（SAS），第11頁（共22頁） HEF= HDC， AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF HDC= AEF+ ADF=180，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為CG 的中點， FH=CH， GFH= GFC=45= HC

20、D，在 EHF 和 DHC 中， EHF DHC（SAS），故正確；=， AE=2BE， CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點， FH=GH， FHG=90， EGH= FHG+ HFG=90+ HFG= HFD，在 EGH 和 DFH 中， EGH DFH（SAS）， EHG= DHF，EH=DH， DHE= EHG+ DHG= DHF+ DHG= FHG=90， EHD 為等腰直角三角形，過H 點作HM 垂直于CD 于 M 點，如圖所示：設 HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則 SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；

21、故選：D三、綜合題：共 9 題，滿分 70 分15計算：20200|+2sin45【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)零次冪、實數(shù)的絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【解答】解：20200|+2sin45第12頁（共22頁）=1+（31）1+2=1+3+=416如圖，點D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點E，DE=FE，F(xiàn)C AB求證：AE=CE【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)平行線的性質得出 A= ECF， ADE= CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理 AAS 得出 ADE CFE，即可得出答案【解答】證明： FC AB

22、， A= ECF， ADE= CFE，在 ADE 和 CFE 中， ADE CFE（AAS）， AE=CE17如圖， ABC 三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）請畫出將 ABC 向左平移 4 個單位長度后得到的圖形 A1B1C1；請畫出 ABC 關于原點O 成中心對稱的圖形 A2B2C2；在x 軸上找一點P，使PA+PB 的值最小，請直接寫出點P 的坐標【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 A、B、C 平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點 A、B、C 關于原點O 的對稱點的位置，然后順次連接即可；

23、第13頁（共22頁）（3）找出A 的對稱點A，連接BA，與x 軸交點即為P【解答】解：（1）如圖 1 所示：（2）如圖 2 所示：（3）找出A 的對稱點A（3，4），連接BA，與x 軸交點即為P；如圖 3 所示：點P 坐標為（2，0）第14頁（共22頁）某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試 ，測試結果分為A，B，C，D 四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；（1）這次抽樣調查的樣本容量是 50，并補全條形圖；（2）D 等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為 8%，在扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應的圓心角為 28.8；（3）該校九年級學生有 1

24、500 人，請你估計其中A 等級的學生人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由 A 等級的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調查的樣本容量；求出B 等級的人數(shù)即可全條形圖；用 B 等級的人數(shù)除以總人數(shù)即可得到其占被調查人數(shù)的百分比；求出 C 等級所占的百分比，即可求出C 等級所對應的圓心角；第15頁（共22頁）由扇形統(tǒng)計圖可知 A 等級所占的百分比，進而可求出九年級學生其中A 等級的學生人數(shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總人數(shù)=1632%=50 人，所以B 等級的人數(shù)=5016104=20 人， 故答案為：50；補全條形圖如圖

25、所示：（2）D 等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比=100%=8%； 在扇形統(tǒng)計圖中C 等級所對應的圓心角=8%360=28.8，故答案為：8%，28.8；（3）該校九年級學生有 1500 人，估計其中A 等級的學生人數(shù)=150032%=480 人甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3 個分別標有數(shù)字 1，2，3 的小球，乙口袋中裝有 2 個分別標有數(shù)字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；求出兩個數(shù)字之和能被 3 整除的概率【考點】列表法與樹

26、狀圖法；概率公式【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結果計算兩個數(shù)字之和能被3 整除的概率【解答】解：（1）樹狀圖如下：（2） 共 6 種情況，兩個數(shù)字之和能被 3 整除的情況數(shù)有 2 種， 兩個數(shù)字之和能被 3 整除的概率為 ， 即P（兩個數(shù)字之和能被 3 整除）=第16頁（共22頁）如圖，大樓AB 右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D 處測得障礙物邊緣點C 的俯角為 30，測得大樓頂端 A 的仰角為 45（點 B，C，E 在同一水平直線上），已知 AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C 兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）

27、【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】如圖，過點D 作DFAB 于點 F，過點C 作 CHDF 于點H通過解直角 AFD得到DF 的長度；通過解直角 DCE 得到CE 的長度，則BC=BECE【解答】解：如圖，過點D 作 DFAB 于點F，過點 C 作CHDF 于點 H 則 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中， AF=80m10m=70m， ADF=45， DF=AF=70m在直角 CDE 中， DE=10m， DCE=30， CE=10（m）， BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C 兩點間的距離約為 52.7m21（列方程（組）及不等式解應

28、用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？商場決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用第17頁（共22頁）【分析】（1）設甲種商品每件的進價為 x 元，乙種商品每件的進價為y 元，根據(jù)“購進甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進甲商品3

29、 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出關于x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；（2）設該商場購進甲種商品m 件，則購進乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍”可列出關于m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設賣完 A、B 兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤數(shù)量+乙商品單個利潤 數(shù)量”即可得出w 關于m 的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m 的取值范圍即可解決最值問題【解答】解：（1）設甲種商品每件的進價為 x 元，乙種商品每件的進價為y 元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價為 30 元，乙種商

30、品每件的進價為 70 元（2）設該商場購進甲種商品m 件，則購進乙種商品件， 由已知得：m4，解得：m80設賣完A、B 兩種商品商場的利潤為w，則 w=（4030）m+（9070）=10m+2000， 當 m=80 時，w 取最大值，最大利潤為 1200 元故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80 件、乙商品購進 20 件，最大利潤為 1200 元如圖，AB 是O 的直徑， BAC=90，四邊形EBOC 是平行四邊形，EB 交O 于點D，連接CD 并延長交AB 的延長線于點F求證：CF 是O 的切線；若 F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）【考點】切線的判定；平行四邊形

31、的性質；扇形面積的計算【分析】（1）欲證明 CF 是O 的切線，只要證明 CDO=90，只要證明 COD COA即可（2）根據(jù)條件首先證明 OBD 是等邊三角形， FDB= EDC= ECD=30，推出陰扇形DE=EC=BO=BD=OA 由此根據(jù)S=2S AOCSOAD 即可解決問題【解答】（1）證明：如圖連接 OD 四邊形OBEC 是平行四邊形， OC BE， AOC= OBE， COD= ODB， OB=OD， OBD= ODB， DOC= AOC，第18頁（共22頁）在 COD 和 COA 中， COD COA， CAO= CDO=90， CFOD， CF 是O 的切線（2）解： F=30， ODF=90， DOF= AOC= COD=60， OD=OB， OBD 是等邊三角形， DBO=60， DBO= F+ FDB， FDB= EDC=3