2022年長春市中考數學模擬試題（2）（解析版）

1、 21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年長春市中考數學模擬試題（2）一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2）的值為（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值為2故選：C2（3分）據統計，某城市去年接待旅游人數約為89 000 000人，89 000 000這個數據用科學記數法表示為（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000這個數據用科學記數法表示為8.9107故選：C3（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A圓錐B長方體C球D圓柱【答案】D【解析】由于主視

2、圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為圓形可得為圓柱故選：D4（3分）已知關于x的一元二次方程x2（2m1）x+m20有實數根，則m的取值范圍是（）Am0BmCmDm【答案】B【解析】根據題意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：m，故選：B5（3分）如圖，要測量一條河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，我們可以在岸邊取點C和D，使點B，C，D共線且直線BD與AB垂直，測得ACB56.3，ADB45，CD10m，則AB的長約為（）（參考數據sin56.30.8，cos56.30.6，tan56.31.5，sin450.7，cos450.7，tan451）A15mB30mC35

3、mD40m【答案】B【解析】設ABxm，在RtABD中，ADB45，ABBDxm，在RtABC中，ACB56.3，且tanACB，BCx，由BC+CDBD得x+10 x，解得x30，AB的長約為30m，故選：B6（3分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，若BAC35，則ACB的大小為（）A35B45C55D65【答案】C【解析】BC是O的切線，AB是O的直徑，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555故選：C7（3分）在ABC中，BAC90，ABAC用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使ACD為等腰三角形下列作法不正確的是（）ABCD【答案】A【解析】A、由作圖可知AD是ABC

4、的角平分線，推不出ADC是等腰三角形，本選項符合題意B、由作圖可知CACD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意C、由作圖可知DACD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意D、由作圖可知DACD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意故選：A8（3分）若反比例函數的圖象經過點（8，1），則這個函數的圖象一定經過點（）A（8，1）B（4，2）C（1，8）D（2，4）【答案】C【解析】反比例函數的圖象經過點（8，1），k（8）18A、8（1）88，函數圖象不過此點，故本選項錯誤；B、4（2）88，函數圖象不經過此點，故本選項錯誤；C、188，函數圖象經過此點，故本選項正確；D、2488，函數圖象不過

5、此點，故本選項錯誤故選：C二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9（3分）分解因式：a2+2a_【答案】a（a+2）【解析】a2+2aa（a+2）10（3分）關于x的不等式組有2個整數解，則a的取值范圍為_【答案】0a1【解析】解不等式8+2x0，得：x4，解不等式xa2，得：xa2，不等式組有兩個整數解，不等式組的整數解為3、2，2a21，解得0a1，11（3分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點D在邊AC上，BCEF，則ADE的大小為_度【答案】75【解析】如圖，C30，E45，BCEF，1E45，ADE1+C45+3075，12（3分）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為

6、200米，圓心角AOB90，則這段鐵軌的長度為_米（鐵軌的寬度忽略不計，結果保留）【答案】100【解析】圓弧長是：100（米）13（3分）如圖，O為坐標原點，OAB是等腰直角三角形，OAB90，點B的坐標是（0，），將該三角形沿x軸向右平移得RtOAB，此時，點B的坐標為（，），則線段OA在平移過程中掃過的圖形面積為_【答案】【解析】點B的坐標為（0，），將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時點B的坐標為（，），AABB，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA對應的高，線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，4）在拋物線yax2上，過點A作

7、y軸的垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上，分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點當四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為_【答案】2+2【解析】把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，設點C橫坐標為m，則CDCE2m，點E坐標為（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2三解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）先化簡，再求值：（2xy）2（x3y）（x+3y）+4（xyy2），其中x2，y1【答案】見解析【解析】原式4x2+y24xy（x29y2）+4xy4y24x2+y24xyx2+9y2+4xy4y23x2+6y2，當x2，y

8、1時，原式3（2）2+61212+61816（6分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大【答案】見解析【解析】（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為；（2）補全樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，嘉淇經過兩個十字道口后向西參觀的結果有3種，向南參觀的結果有2種，向北參觀的結果有2種，向東參觀的結果有2種，向西參觀的概率為，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率，向西參觀的概率

9、大17（6分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1.5倍如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？【答案】見解析【解析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，依題意，得：+1，解得：x30，經檢驗，x30是原方程的解，且符合題意答：這項工程

10、的規(guī)定時間是30天（2）由（1）可知：甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，1（+）18（天）答：甲乙兩隊合作完成該工程需要18天18（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC4，BD8，點E在邊AD上，AEAD，連結BE交AC于點M（1）求AM的長（2）tanMBO的值為_【答案】見解析【解析】（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBC，AEMCBM，AEAD，AEBC，AMCMAC1（2）AOAC2，BOBD4，ACBD，BOM90，AMOMAO1，tanMBO故答案為：19（7分）某校隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查設計的問題：對自己做

11、錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A很少，B有時，C常常，D總是將調查結果的數據進行了整理、繪制成部分統計圖：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）填空：a_%，b_%，“常?！睂刃蔚膱A心角度數為_；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校有3000名學生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生各有多少名？【答案】見解析【解析】（1）4422%200（人），a2420012%，b7220036%，36030%108，故答案為：12，36，108；（2）20030%60（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）300030%900（人），300036%1080（人），

12、答：“常?！睂﹀e題進行整理、分析、改正的有900人，“總是”對錯題進行整理、分析、改正的有1080人20（7分）（1）如圖1，已知直線mn，在直線n上取A、B兩點，C、P為直線m上的兩點，無論點C、P移動到任何位置都有：SABC_SABP（填“”、“”或“”）（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應該怎么改進呢？寫出設計方案，并在圖中畫出相應圖形并簡述理由（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形DEFG，中間有條分界小路（圖中折線ABC），左邊區(qū)域為王爺爺的，右邊區(qū)域為李爺爺的現

13、在準備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關的幾何知識，按要求設計出修路方案，并在圖中畫出相應的圖形，說明方案設計理由（不計分界小路與直路的占地面積）【答案】見解析【解析】（1）mn，ABC與ABP等底等高，SABCSABP故答案為：；（2）方法一：連接AC，將ACD的區(qū)域用于種植大豆，ABC的區(qū)域用于種植芝麻，理由：由于同底等高，所以SACESABE，所以SABE+SECDSACE+SECD，即SACDSABE+SECD，同理SACBSBCE，方法二連接BD，將ABD的區(qū)域用于種植大豆，BCD的區(qū)域用于種植芝麻，理由：由于同底等高，所以SBEDSECD，所以SABE+SECDSABE+SB

14、ED，即SABDSABE+SECD，同理SBCDSBCE（3）方法一連接AC，過B點作AC的平行線PQ，連接AQ，AQ即為所修直路將四邊形ADEQ的區(qū)域分給王爺爺，四邊形AGFQ的區(qū)域分給李爺爺，理由：由于同底等高，所以SBCQSABQ，所以SABP+SBCQSABP+SABQ，即SAPQSABP+SBCQ，同理SABCSACQ方法二：連接AC，過B點作AC的平行線PQ，連接PC，PC即為所修直路將四邊形CEDP的區(qū)域分給王爺爺，四邊形CPGF的區(qū)域分給李爺爺，理由：由于同底等高，所以SABPSPBC，所以SABP+SBCQSPBC+SBCQ即SCPQSAPB+SBCQ同理SABCSACP21

15、（8分）疫情過后地攤經濟迅速興起，小李以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據市場行情降價銷售，銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示（1）求降價后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數表達式；（2）當銷售量為多少千克時，小李銷售此種水果的利潤為150元？【答案】見解析【解析】（1）設降價后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數表達式是ykx+b，AB段過點（40，160），（80，260），解得，即降價后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數表達式是y2.5x+60（x40）；（2）設當銷售量為a千克時，小李銷售此種水果的利潤為150元，2.5a+6

16、02a150，解得，a180，答：當銷售量為180千克時，小李銷售此種水果的利潤為150元22（9分）已知，矩形ABCD中，AB5，AD3，點E是射線BC上一動點，將矩形ABCD先沿直線AE翻折，點B落在點F處，展開后再將矩形ABCD沿直線BF翻折，點E落在點G處，再將圖形展開，連接EF、FG、GB，得到四邊形BEFG（1）如圖1，若點F恰好落在CD邊上，求線段BE的長；（2）如圖2，若BE1，直接寫出點F到BC邊的距離；（3）若ADG的面積為3，直接寫出四邊形BEFG的面積【答案】見解析【解析】（1）連接AF，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，CDAB5，BCAD3，ABCCD90，由翻折的

17、性質得：AFAB5，FEBE，DF4，CFCDDF1，在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+CF2FE2，即（3BE）2+12BE2，解得：BE；（2）連接AF，過點F作MNBC于N，交AD于M，如圖2所示：則MNAD，AMBN，AMFFNE90，AFM+FAM90，由翻折的性質得：AFAB5，FEBE1，AFEABE90，AFM+EFN90，FAMEFN，AMFFNE，5，AM5FN，BN5FN，在RtNEF中，由勾股定理得：FN2+EN2FE2，即FN2+（5FN1）212，解得：FN，或FN0（舍去），即點F到BC邊的距離為；（3）分兩種情況：點G在矩形ABCD的內部時，連接AF，過G作

18、GHAD于H，過點F作MNBC于N，交AD于M，如圖3所示：則MNGH，MNAD，MNCD5，ADG的面積ADGH3GH3，GH2，由翻折的性質得：BGFG，FEBE，BGBE，BGFGFEBE，四邊形BEFG是菱形，FGBCAD，四邊形GHMF是平行四邊形，GHAD，GHM90，平行四邊形GHMF是矩形，FMGH2，FNMNFM3，AM，同（2）得：AMFFNE，即，FE，BE，四邊形BEFG的面積BEFN3；點G在矩形ABCD的外部時，連接AF，過G作GHAD于H，過點E作ENFG于N，過A作AMFG于M，如圖4所示：同得：AMGH2，FM，AMFFNE，ENBMAB+AM5+27，解得：

19、FE，BE，四邊形BEFG的面積BEFN7；綜上所述，四邊形BEFG的面積為或23（10分）在ABC中，CAB90，ACAB若點D為AC上一點，連接BD，將BD繞點B順時針旋轉90得到BE，連接CE，交AB于點F（1）如圖1，若ABE75，BD4，求AC的長；（2）如圖2，點G為BC的中點，連接FG交BD于點H若ABD30，猜想線段DC與線段HG的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，若AB4，D為AC的中點，將ABD繞點B旋轉得ABD，連接AC、AD，當AD+AC最小時，求SABC【答案】見解析【解析】（1）過D作DGBC，垂足是G，如圖1：將BD繞點B順時針旋轉90得到BE，EBD90，

20、ABE75，ABD15，ABC45，DBC30，在直角BDG中有DG2，ACB45，在直角DCG中，CGDG2，BCBG+CG，ACBC；（2）線段DC與線段HG的數量關系為：HG，證明：延長CA，過E作EN垂直于CA的延長線，垂足是N，連接BN，ED，過G作GMAB于M，如圖：END90，由旋轉可知EBD90，EDB45ENDEBD90，E，B，D，N四點共圓，BNEEDB45，NEB+BDN180BDC+BDN180，BCD45，BENBDC，BNE45BCD，在BEN和BDC中，BENBDC（AAS），BNBC，BAC90，在等腰BNC中，由三線合一可知BA是CN的中線，BACEND90

21、，ENAB，A是CN的中點，F是EC的中點，G是BC的中點，FG是BEC的中位線，FGBE，FGBE，BEBD，FGBD，ABD30，BFG60，ABC45，BGF75，設ACa，則ABa，在RtABD中，AD，BDBE，FGBE，FG，GMAB，BGM是等腰三角形，MGMB，在RtMFG中，MFG60，MFMG，MF，BFBM+MF，在RtBFH中，BFG60，FHa，HGFGFHa，又CD，HG；（3）設ABa，則BC，取BC的中點N，連接AD，AC，AN，連接DN，如圖3，由旋轉可知ABABa，又ABNCBA，ABNCBA，ANAC，根據旋轉和兩點之間線段最短可知，最小，即是AD+AN最

22、小，此時D、A、N共線，即A在線段DN上，設此時A落在A處，過A作AFAB于F，連接AA，如圖4，D，N分別是AC，BC的中點，DN是ABC的中位線，DNAB，ABAC，DNAC，AAFAADA90，四邊形AFAD是矩形，AFAD，AFAD2，又ABAB4，設AFx，在直角三角形AFB中，AB2AF2+BF2，4222+（4x）2，解得x此時SABCSABCSAABSAACABACABAFACAD44424（42）4424（12分）將拋物線yax2（a0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：ya（xh）2+k拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C已知A（3，0），點P是拋物線H上的一個動點（1）求拋物線H的表達式；（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PDAB，垂足為D，PD交AC于點E作PFAC，垂足為F，求PEF的面積的最大值；（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物