二次函數(shù)圖像與性質(zhì)-ppt課件(PPT 43頁)

1、北師大版九年級(jí)下冊第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1頁，共43頁。有的放矢學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2圖象，直觀地了解它的性質(zhì).第2頁，共43頁。數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表:你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?有的放矢第3頁，共43頁。做一做xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?第4頁，共43頁。y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21觀察圖象,回答問題串(1)你能描

2、述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流. 議一議(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？第5頁，共43頁。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.第6頁，共43頁。當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x

3、軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.第7頁，共43頁。在學(xué)中做在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？ 做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？第8頁，共43頁。做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?第9頁，共43頁。做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.（2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么

4、?（3)當(dāng)x0呢？（4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.y=-x2第10頁，共43頁。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y= -x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y第11頁，共43頁。當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而減小. y當(dāng)x= -2時(shí),y= -4當(dāng)x= -1時(shí),y= -1當(dāng)x=1時(shí),y= -1 當(dāng)x=2時(shí),y= -4 拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),

5、開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.第12頁，共43頁。函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì) 做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？第13頁，共43頁。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的

6、右側(cè), y隨著x的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：第14頁，共43頁。 做一做y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=1時(shí)的特殊例子.a的符號(hào)確定著拋物線的函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì): 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象x0yy=x2y=-x2第15頁，共43頁。1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x

7、增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)第16頁，共43頁。我思，我進(jìn)步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo). 例題欣賞?解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是 第17頁，共43頁。知道就做別客氣例題欣賞2.填空:(1)拋物線y

8、=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時(shí),y0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0,開口都向上.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象

9、,會(huì)在什么位置? 第23頁，共43頁。在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.想一想,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會(huì)是什么樣? 第24頁，共43頁。議一議駛向勝利的彼岸真知 從實(shí)踐走來?1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ 第25頁，共43頁。在同一坐標(biāo)系中作出

10、二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象 做一做完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系? 駛向勝利的彼岸函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì)第26頁，共43頁。圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x= -1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上.想一想,二

11、次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?第27頁，共43頁。在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 第28頁，共43頁。2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)

12、的左側(cè),當(dāng)x-1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是直線:x=-1.第29頁，共43頁。1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)a0時(shí),向右移 個(gè)單位;當(dāng)h0)y=a(x-h)2 (a0時(shí),向右平移;當(dāng)h0時(shí)向上平移;當(dāng)k0)