結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：第11-12講_超靜定基本解法

1、第7章 超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法7-1 基本未知量和基本結(jié)構(gòu)7-2 超靜定次數(shù)的確定7-3 力法基本原理及分析步驟7-4 等截面直桿的剛度方程7-5 位移法基本未知量的確定7-6 位移法基本原理及分析步驟 7-1 基本未知量和基本結(jié)構(gòu)1. 分析方法概述靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡條件變形物理?xiàng)l件位移幾何條件可分離超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡條件位移協(xié)調(diào)條件(物理+幾何)不可分離先求基本未知量再求其他未知量可用基本未知量表示qBAC圖7-1, P.204多余約束力力法結(jié)點(diǎn)位移位移法基本未知量取法解除基本未知量簡(jiǎn)化原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)及外部作用qBAC 1qBACX 1求解路徑：基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等效基本方程基本未知量

2、解方程qBACX 1qBAC 1位移法基本結(jié)構(gòu)及外部作用靜定結(jié)構(gòu)離散結(jié)構(gòu)2.基本未知量和基本結(jié)構(gòu)其他未知量力法:qBACqBACqBACqBACZ 1=+BACX 1位移法:=+qBACBBAZ 1CBZ 1計(jì)算轉(zhuǎn)移至基本結(jié)構(gòu).圖7-2, P.205圖7-3, P.2067-2 超靜定次數(shù)的確定1. 從幾何構(gòu)造看2. 從靜力條件看超靜定次數(shù)=多余約束個(gè)數(shù)=原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)需拆除約束的個(gè)數(shù)=W =c+r3m=b+r+g2j超靜定次數(shù)=多余未知力個(gè)數(shù)=缺少的平衡方程個(gè)數(shù) =未知力總數(shù)平衡方程個(gè)數(shù)X1X2X1X2X3又稱：靜力不確定次數(shù)3. 超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)的方法(1) 撤去鏈桿 (包括支座

3、鏈桿)拆除1個(gè)約束 (P.170,圖6-3a,b)(2) 撤去單鉸 (或鉸支座)拆除2個(gè)約束(3) 切斷梁式桿 (或撤去固定支座)拆除3個(gè)約束 (圖6-3c)(4) 單剛結(jié)點(diǎn) (或連續(xù)桿)改為單鉸拆除1個(gè)約束 (圖6-3d)必要約束注意：(1) 不能拆除必要約束 (將成可變體系)(2) 需拆除全部多余約束(3) 拆除多余約束的方法有多種, 但超靜定次數(shù)唯一(4) 內(nèi)部超靜定和外部超靜定 (圖6-4)例7-1, P.2097-3 力法基本原理及分析步驟7-3-1 一次超靜定結(jié)構(gòu)1) 基本未知量 基本體系基本結(jié)構(gòu)多余約束力X1先建立關(guān)于X1方程, 解出X1, 再求其他未知量2) 基本體系 X1另一

4、基本體系用基本結(jié)構(gòu)計(jì)算1 (疊加法)正負(fù)號(hào)：沿X1正向?yàn)檎?) 基本方程 關(guān)于基本未知量的方程1= 1P + 11 基本體系1P11力法基本方程： 11X1+1P =01111 = 11X111、1P 物理意義、下標(biāo)含義變形協(xié)調(diào)條件方程1=0系數(shù)自由項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算11lM1 圖1PMP 圖4) 其他內(nèi)力的計(jì)算 疊加原理基本體系例：(上側(cè)受拉)M 圖FQ 圖7-3-2 兩次超靜定結(jié)構(gòu)X1X2基本體系基本結(jié)構(gòu)11X1+ 12X2+ 1P =021X1+ 22X2+ 2P =0X1=11121X2=11222力法基本方程最后內(nèi)力11X1+ 12X2+ 1P =021X1+ 2

5、2X2+ 2P =01P2P其他形式的基本結(jié)構(gòu)、基本未知量：基本體系2基本體系3不可用3. n次超靜定結(jié)構(gòu)力法典型方程ij 系數(shù)iP 自由項(xiàng)。柔度系數(shù)，與外部作用無(wú)關(guān)ij = ji 位移互等定理ii 主系數(shù) 0；ij ( ij )副系數(shù)柔度矩陣（對(duì)稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內(nèi)力M=Mi Xi +MPFQ=FQi Xi +FQPFN=FNi Xi +FNP4. 力法分析的基本步驟1) 確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2) 列出力法典型方程；3) 作 圖。4) 計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)；5) 解方程求出基本未知量；6) 疊加法計(jì)算內(nèi)力，作原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。小組課程訓(xùn)練：針對(duì)靜定結(jié)構(gòu)影響線及其應(yīng)用、靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

6、、超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法（第5-7章）三部分內(nèi)容，每小組出一份題量約為90分鐘的測(cè)試題，題型可為選擇題、填空題、計(jì)算題等，同時(shí)給出各題的參考答案、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和考核目的。第13周討論課相互評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、打分。下次課堂討論：分別用力法和位移法確定圖示結(jié)構(gòu)的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明分析思路。各桿EI=常數(shù)，忽略軸向變形。2. 力法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)可有多種取法，位移法呢？圖(a)結(jié)構(gòu)如何選取基本未知量對(duì)計(jì)算較為簡(jiǎn)便？3. 圖(c)結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量求得后，如何進(jìn)一步計(jì)算桿端力？4. 力法典型方程的系數(shù)和自由項(xiàng)分別與哪些因素有關(guān)？對(duì)不同類型結(jié)構(gòu)如何進(jìn)行計(jì)算？試舉例說(shuō)明。CABFPDCABFPDC

7、ABFPD(a) (b) (c) 7-4 等截面直桿的剛度方程qBAC 1位移法思路:qBAC=qBACBBA 1CB 1+需知: 桿端力-荷載關(guān)系需知: 桿端力-桿端位移關(guān)系7-4-1 拉壓桿的剛度方程軸向線剛度:BAuAuBxFNABFNBABAEAluAB=uBuA7-4-2 梁式桿的轉(zhuǎn)角位移方程BAAB剪力 規(guī)定同前正負(fù)號(hào)規(guī)定結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角弦轉(zhuǎn)角桿端彎矩對(duì)桿端而言順時(shí)針為正AFQABBFQBAMABMBAl EI 定義：桿件線剛度1) 兩端固定桿件ABABEIl 桿端彎矩-桿端位移關(guān)系=ABABEIl MABMABFQABFQBA受彎桿剛度方程矩陣形式：形常數(shù)ABABEIl 轉(zhuǎn)角位移方程又有

8、荷載作用:固端彎矩B作為不獨(dú)立令 MBA=0作為不獨(dú)立令 B=0，F(xiàn)QAB=FQBA=0MAB = iAMBA = iAl ABA3) 一端固定一端滑動(dòng)桿件 2) 一端固定一端鉸支桿件l ABA/lMAB MBAiA1BAB1iA1Bi1BAiAB1i 4) 形常數(shù)表4i2i3i00ii固端彎矩、剪力表7-2，P.218220桿端力-荷載關(guān)系 固端力 (載常數(shù))兩端固定梁一端固定一端鉸支梁一端固定一端滑動(dòng)梁三類桿7-5 位移法基本未知量的確定基本未知量1. 基本未知量的確定梁式桿假定：a) 忽略軸向變形；b) 位移微小。2) 結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目直觀判別法 (添加支座鏈桿法)鉸接鏈桿體系法幾何構(gòu)造分

9、析法結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)線位移1) 結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目 = 剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵位移點(diǎn)直接判斷法ABCDFGEHJIABCDFEGHJI添加支座鏈桿法添加支座鏈桿法鉸接鏈桿體系法:ABCDFEGHJI結(jié)點(diǎn)線位移：1個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移：4個(gè)ABCDFEGHJI添加約束的另一方法3) 有剛性桿時(shí)的結(jié)點(diǎn)位移判別判別要點(diǎn)每個(gè)剛性桿最多3個(gè)自由度；同一剛性桿不同結(jié)點(diǎn)處位移關(guān)聯(lián)；先判別剛性桿，再判別其他結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)位移總數(shù)：4個(gè)7-6 位移法基本原理及分析步驟7-6-1 典型方程法1) 基本未知量：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 Z12) 基本結(jié)構(gòu)3) 基本方程: F1=k111+F1P=0qZ1ABCEI=常數(shù)ll原結(jié)構(gòu)ABC基本結(jié)構(gòu)qZ1AB

10、C=Z1基本體系qABCZ1ABCF11 =k111F1P+4) 系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算 基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行 M1圖解方程得：MP圖F1PABCBql2/120F1Pql2/12ql2/12ql2/8ql2/24Z1=1k11ABCB4i3ik114i3i2i5) 最后內(nèi)力計(jì)算疊加原理3ql2/28ql2/283ql2/56ql2/8ABC2. n自由度結(jié)構(gòu)位移法典型方程kij 系數(shù)FiP 自由項(xiàng)。剛度系數(shù)，與外部作用無(wú)關(guān)kij = kji ?互等定理kii 主系數(shù) 0；kij ( ij )副系數(shù)k111 + k12 2 + k1i i +F1P =0ki11 + ki2 2 + kii i +Fi P

11、 =0kn11 + kn2 2 +kni i +Fn P =0剛度矩陣（對(duì)稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內(nèi)力:M =Mi Xi +MPFQ=FQi Xi +FQPFN=FNi Xi +FNP3. 典型方程法的分析步驟1) 確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2) 列出位移法典型方程；3) 作基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移及荷載下的內(nèi)力圖；4) 計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)；5) 解方程求出基本未知量；6) 疊加法計(jì)算內(nèi)力，作原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。7-6-2 直接列平衡方程法平衡方程：MB=MBA+MBC =0 列出桿端彎矩表達(dá)式:qZ1ABCEI=常數(shù)llBMBCMBA直接列平衡方程法分析步驟1) 確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2) 由形常數(shù)、載常數(shù)表列出各桿端內(nèi)力表達(dá)式；3) 根據(jù)平衡條件，建立位移法基本方程；4) 解出基本未知量，回代第2)步，求出各桿端內(nèi)力；5) 作結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖。下次課堂討論：位移法基本結(jié)構(gòu)是原結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，這種簡(jiǎn)化主要表現(xiàn)在哪些方面？舉例加以說(shuō)明。哪些結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算較為方便？等截面直桿的剛度方程中，若支座對(duì)調(diào)（如左端鉸支右端固定）或?yàn)樨Q