離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第六章 離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析 本章內容 6.1 z變換的定義 6.2 z變換的根本性質 6.3 z反變換 6.4 z變換與拉普拉斯變換的關系 6.5 離散時間系統(tǒng)的z變換分析法 1. Z變換定義及其收斂域1變換域的根本概念 離散時間信號與系統(tǒng)的常用分析方法 時域分析法： 系統(tǒng)與信號不需任何變換而在時域直接分析、運算。 變換域分析法： 經(jīng)過變換，建立時域與其頻譜間的內在聯(lián)絡，利用 頻譜分析的觀念方法對系統(tǒng)與信號進展分析和運算。6.1 z變換的定義 變換域分析法： 頻域分析法：離散時間的傅立葉變換 4種情形 頻域分析法：z變換 延續(xù)時間：拉氏變換 變換域分析法的優(yōu)點 可使信號與系統(tǒng)的分析、

2、運算變得簡便。 例：卷積和計算 y(n)=x(n)h(n) Y(z)=X(z)H(z)6.1 z變換的定義續(xù)利用變換域分析法求解LTI系統(tǒng)輸出的思緒 復頻域 z變換 LTI系統(tǒng)信號時域解系統(tǒng)函數(shù)信號z變換z變換解時域：復頻域： z反變換h(n)y(n)=x(n)h(n)Y(z)=X(z)H(z)H(Z)X(Z)x(n)6.1 z變換的定義續(xù)2Z變換定義 Z變換通常表達式： X(z)=Zx(n) 通常z變換為一有理分式，它可由分式多項式表示:分子多項式的根是x(z)的零點分母多項式的根是x(z)的極點r:矢徑，：復角6.1 z變換的定義續(xù)3Z變換收斂域定義 求序列的z變換時需 同時求出其收斂域。

3、 6.1 z變換的定義續(xù) 1序列特性對其收斂域的影響 右邊序列 z變換收斂域 左邊序列 z變換收斂域 雙邊序列 z變換收斂域假設n20，那么 0|z|Rx+假設n10，那么 Rx- Rx+ ,那么不收斂6.1 z變換的定義續(xù) 2有限長序列的z變換收斂域 有限長序列 n1nn2 z變換收斂域 三種情形 有限長左序列： n10 z變換收斂域： 有限長雙邊序列：n1 0 z變換收斂域： 因果序列是一種右邊序列，其z變換收斂域包括無窮大6.1 z變換的定義續(xù) 3Z變換收斂域情形的圖解 12 34 收斂域與序列的相互關系： 因果序列 右邊序列 ( 且n10 非因果序列 左邊序列 4收斂域的求法： 由收斂

4、域定義求出z變換的收斂域 6.1 z變換的定義續(xù) 例6-1 求序列 x(n)=anu(n ) 的z變換。 解 由z變換定義式知： 其收斂域為： |z|a| 由右邊序列特性及z變換極點也可知收斂域為：|z|a| |az-1|1時6.1 z變換的定義續(xù) 求序列 x(n)= -anu(-n-1 ) 的z變換。 解 由z變換定義式知,有： 其收斂域為： |z|a| 由左邊序列特性及z變換極點也可知收斂域為：|z|a| |a-1z|a| x(n)=-anu(-n-1) |z|a| 由上看出，序列不同,其z變換能夠一樣，但其收斂域不同。收斂域：z變換：6.1 z變換的定義續(xù) an n0 anu(n) -b

5、n n-1 -bnu(-n-1) 解 由于 x(n)= anu(n)- bnu(-n-1) 收斂域： |a|z|b| 例6-2 求雙邊序列的z變換及收斂域 |a| |b| 時，有公共收斂域，否那么不收斂。X(n)=z變換：6.1 z變換的定義續(xù)結論X(z)的極點一樣時其收斂域能夠不同所對應的序列亦不一樣一樣極點時的幾種收斂域情形3個極點 2.常用z變換 單位沖激序列(n): 指數(shù)序列anu(n): 單位階躍序列u(n):6.1 z變換的定義續(xù) 6.1 z變換的定義續(xù) 設： x(n)的z變換為：x(z)=Zx(n) y(n)的z變換為：y(z)=Zy(n) 1線性：Zax(n)+by(n)=aX

6、(z)+bY(z) 其收斂域為兩者的公共部分 假設有零極點對消，那么收斂域擴展。6.2 z變換的根本性質 2序列移位： Zx(nm)=zm X(z) 假設x(n)為雙邊序列：移位后收斂域不變 假設x(n)為單邊或有限長雙邊序列： 能夠會在 z=0 或 z= 不收斂 3乘以指數(shù)序列z域尺度變換 Zanx(n)=X(a-1z) 收斂域: |a|Rx-|z| |a|Rx+ 6.2 z變換的根本性質續(xù) 5) 反折序列 Zx(-n) = X(1/z) 6) 初值定理 假設x(n)為因果序列 x(n)=0，n 0 ， 那么：6.2 z變換的根本性質續(xù) 7)序列卷積和時域卷積和定理6.2 z變換的根本性質續(xù)

7、 6.2 z變換的根本性質續(xù)其他性質： 終值定理 序列的線性加權 有限項累加特性 復卷積定理 帕塞瓦定理 .6.2 z變換的根本性質續(xù) 1. z反變換 根據(jù)z變換及其收斂域復原其序列( c為X(z)收斂域內的一條逆時針閉合曲線 )6.3 z反變換 根據(jù)復變函數(shù)實際，X(z)在解析的環(huán)狀區(qū)域內可展成 羅朗級數(shù) 其羅朗級數(shù)系數(shù)即為z反變換x(n) 可由柯西積分定理證明 z反變換通式： x(n) =Z-1X(z)6.3 z反變換續(xù) 2. 求解z反變換的三種常用方法 留數(shù)法圍線積分法 部分分式展開法 冪級數(shù)展開法長除法 6.3 z反變換續(xù) *留數(shù)法圍線積分法 根據(jù)留數(shù)定理，假設X(z)zn-1在圍線c

8、內有K個極點zk ， 那么：即： Z反變換x(n)為圍線c內一切極點留數(shù)之和 X(n) 6.3 z反變換續(xù)6.3 z反變換續(xù) 留數(shù)求解： z=zrz=zrz=zrz=zr 留數(shù)輔助定理： 假設圍線內、外分別存在K和M個極點，那么存在 下述關系： 運用圍線外留數(shù)時的條件： 被積函數(shù)的分母多項式階數(shù)較分子多項式高2階以上z=zmz=zk6.3 z反變換續(xù) 收斂域： 1/4|z|4解 z反變換x(n)為：例 用留數(shù)法求z反變換x(n)6.3 z反變換續(xù) 分析被積函數(shù)在閉環(huán)圍線c內外的極點、零點情況。 分析： n+1 0, 即 n-1時，極點：z=1/4, z=4 n+1 Rx- 時右序列，X(z)展

9、成z的降冪級數(shù) X(z) = x(n)zn + x(n-1)zn-1 + x(n-2)zn-2 + 收斂域 |z| 3 解 由收斂域斷定x(n)為右邊序列 |z| 3 將原式按z的降冪陳列:例6-4 用冪級數(shù)法求z反變換x(n)6.3 z反變換續(xù) 進展多項式長除 6.3 z反變換續(xù) 歸納出冪系數(shù)通式 由此得：6.3 z反變換續(xù) 1. 拉普拉斯變換與z變換定義式的比較： z=esT 時抽樣序列的z變換就等于理想采樣信號的拉普拉斯變換。6.4 z變換與拉普拉斯變換的關系拉普拉斯變換Z變換抽樣f(n)=f(nT映射z=esT 2. 拉普拉斯變換與z變換的數(shù)式關系： 復平面： z平面 s平面 坐標系： 映射關系：模與實部對應相角與虛部對應極坐標直角坐標 6.4 z變換與拉普拉斯變換的關系續(xù) 3. 拉普拉斯變換與z變換的映射關系圖 s到z平面的映射是多值映射 s左半平面例,右半平面類似 1.系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關系 線性時不變系統(tǒng)的差分方程描畫式 假設系統(tǒng)初始形狀為零，兩邊取Z變換，那么得系統(tǒng)函數(shù)：6.5 離散時間系統(tǒng)的z變換分析法系統(tǒng)函數(shù)例6-5利用z變換求系統(tǒng)單位沖激呼應。解 求系統(tǒng)函數(shù)H(z) 6.5 離散時間系統(tǒng)的z變換分析法續(xù) 2.利用z變