高考知識(shí)點(diǎn)分章復(fù)習(xí)之三角函數(shù)與平面向量 (2)

1、第四章 三角函數(shù)一、突破方法技巧：1三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如：1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。（5）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。2. 解答三角高考題的策略。(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，解題可

2、不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：正弦定理的一些變式：； 已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.(4)面積公式：.特別提醒：（1）求解三角形中的問題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。二、三角函數(shù)真題匯編1.2012文（3）若函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B.

3、C. D.解：函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時(shí)，選C.2.2012文（4）已知為第二象限角，則A. B. C. D.【解析】因?yàn)闉榈诙笙蓿?，即，所以，選B.3.2012理（7）已知為第二象限角，則cos2=( ) A. B. C. D.【解析】因?yàn)樗詢蛇吰椒降茫?，因?yàn)橐阎獮榈诙笙藿牵裕?，選A.4.2012年文理（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，x=_.【解析】函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時(shí)取得最大值，所以.5. 2012年理（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cos

4、B=1，a=2c，求C.【解析】由，由正弦定理及可得：，所以故由與可得：而為三角形的內(nèi)角且，故，所以，故。6. 2012文（17）(本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無效）中，內(nèi)角、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、滿足，求。7. 2011文理(5)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于( ) A. B. C. D.【解析】由題意將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍,所以有,解得,又,令,得.8. 2011文(14)已知,則 .【解析】,則.9. 2011理(14)已知,則 .【解析】由,得,故,.10. 2011文(

5、18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知. ()求B； （）若.解：(I)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（II） 8分故 ，.12分11.2011理(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、.已知, ,求.【解析】由及正弦定理可得 3分又由,故= 7分,因?yàn)?,所以 , 10分12. 2010文(1)( C )(A) (B)- (C) (D)13.2010文(14)已知為第二象限的角，,則 。答案：14. 2010理(2)記,那么A. B. - C. D. -【解析1】,所以【解

6、析2】，15. 2010理(14)已知為第三象限的角，,則 .【解析1】因?yàn)闉榈谌笙薜慕?所以，又0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)【解析】因?yàn)楹褪呛瘮?shù)圖象中相鄰的對(duì)稱軸，所以，即.又，所以，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱軸所以，所以，因?yàn)椋?，檢驗(yàn)知此時(shí)也為對(duì)稱軸，所以選A.3.【2012高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為( ) (A)(B)0(C)1(D)【解析】因?yàn)?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，所以最大值與最小值之和為，選A.4.【

7、2012高考全國文3】若函數(shù)是偶函數(shù)，則( ) （A） （B） （C） （D）【解析】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時(shí)，.5.【2012高考重慶文5】=( )（A）（B）（C） （D）【解析】6.【2012高考上海文17】在中，若，則的形狀是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定 【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.7.【2012高考遼寧文6】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【解析】 8.【2012高考江西文4】若，則tan2=A. - B. C. - D. 【解析】由，得，即

8、。又，選B.9.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），則（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【解析】先化簡函數(shù)，所以，所以，選C。10.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，則BC邊上的高等于A B. C. D.【解析】設(shè)，在ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.11.【2012高考廣東文6】在中，若，則（ ） A. B. C. D. 【解析】根據(jù)正弦定理，則.12.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱軸是 A.x= B.x= C.x=- D.x=

9、-【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以的對(duì)稱軸為，即，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是.故選C.13.【2012高考浙江文18】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.14.【2012高考山東文17】(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列；()若，求的面積S.解：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則

10、，的面積.15.【2012高考真題重慶理5】設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【解析】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，所以，選A.16.【2012高考真題新課標(biāo)理9】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有恒成立，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，又，所以有，解得，即，選A.17.【2012高考真題陜西理9】在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【解析】由余弦定理知，18.【2012高考真題山東理7】若，則（A） （B） （C） （D）【解析】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，選D.19.【2012高

11、考真題遼寧理7】已知，(0，)，則=（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 1解析一：，故選A【解析二】20.【2012高考真題江西理4】若tan+ =4,則sin2=（ ）A B. C. D. 【解析】由得， ，即，所以，選D.21.【2012高考真題新課標(biāo)理17】（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求 ；（2）若，的面積為；求.解：（1）由正弦定理得： （2），22.【2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積解：()cosA0，sinA，又c

12、osCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由圖輔助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故(1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S第五章 平面向量1.2012全國卷文理（9）中，邊的高為，若，則（ ）A. B. C. D. 【解析】如圖，在直角三角形中，,則,所以,所以,即.2.2011文(3)設(shè)向量滿足,則（A） （B） （C） （D）解:,所以ABCD3. 2011理(12)設(shè)向量，滿足|，則的最大值等于 ( )A.2 B. C. D.1【解析】如圖，設(shè)，則，四點(diǎn)共圓，當(dāng)為圓的直徑

13、時(shí)，最大，最大值為2.4. 2009文（8）設(shè)非零向量、滿足，則( ) A.150 B.120 C.60 D.30解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長等于菱形的邊長，故選擇B。5. 2009理（6）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( D ) A. B. C. D.解: 是單位向量故選D.62008理3.在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）ABC D解：A.由，所以；7.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R，向量且，則=（ ）（A） （B） （C） （D）10【解析】因?yàn)?，所以有且，解得，即，所以，選B.8.【2012高考真題廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【解析】故選A9.【2012高考真題新課標(biāo)理13】已知向量夾角為 ，且；則【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，整理得，解得或（舍?/p>