代數(shù)式專題--運用整體思想求值

1、 1、已知ab3，求代數(shù)式(ab)a6b的值一、預(yù)習(xí)感知2、若ab3，ab2，則ab4aa3b_3、(a-b)-(a-b)+6ab-3(a+b)南閘實驗學(xué)校張燕代數(shù)式專題之 利用整體思想求值 【學(xué)法指導(dǎo)】： 要利用整體思想解題，需要從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理 1、已知ab3，求代數(shù)式(ab)a6b的值一、溫故感知2、若ab3，ab2，則ab4aa3b_3、(a-b)-(a-b)+6ab-3(a+b)【類型一】：直接代入 例1：若代數(shù)式2a3a

2、1的值為5，A(1)求代數(shù)式84a6a的值B(2)求代數(shù)式6a49a的值二、初步應(yīng)用【類型二】：部分代入學(xué)法指導(dǎo)： 把所給條件中的部分項組成一個整體，代入到要求的多項式中，一般來說，要求的多項式中，必然也有部分項可看作整體，是所給條件中部分項整體的倍數(shù)關(guān)系。求值時，注意括號和系數(shù) 例2：若當(dāng)x=-3時，代數(shù)式mx3+nx+1的值為-5，則當(dāng)x=3時，求代數(shù)式mx3+nx+1的值。二、初步應(yīng)用【類型三】：兩次代入學(xué)法指導(dǎo)：先把3代入，得到關(guān)于m，n的等式，再把3代入，又得到關(guān)于m，n的多項式觀察這個多項式與之前等式的關(guān)系，求值 例3：若(2x-1)5=a5 x5 +a4 x4+ a3 x3+a2

3、 x2+a1 x+a0（1）求 a0（2） 求a5 +a4+ a3 +a2 +a1 +a0（3） 求-a5 +a4 a3+a2-a1 （4） 求a4 +a2 （5） 求a5 + a3 +a1 三、靈活應(yīng)用【類型四】：特殊值代入 四、高階應(yīng)用【類型五】：拆項重組代入 例4：若x2 + xy=3, xy+y2=-2（1）求2 x2 +3 xy+y2（2） 求2x2- xy-3y2 四、高階應(yīng)用【類型五】：拆項重組代入 應(yīng)用1：若a2 +a-1=0, 求2a3+4a2+2016的值。應(yīng)用2：x+5y=6,求x2+5xy+30y的值。小結(jié)： 整體思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想。它除了在代數(shù)式的化簡與求值方面在其他方面也都有廣泛