抽象函數(shù)破題五法

1、常見(jiàn)抽象函數(shù)解法1、線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。例1、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）f（x）f（y），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（1）2，求f（x）在區(qū)間2，1上的值域。例2、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意，滿足條件f（x）f（y）2 + f（xy），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)，即由指數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。 例3、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（，），滿足條件：存在，使得，對(duì)任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）對(duì)任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)。例4、是否存在函數(shù)f（x），使下

2、列三個(gè)條件：f（x）0，x N；f（2）4。同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說(shuō)明理由。3、對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)，即由對(duì)數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。例5、設(shè)f（x）是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范圍。例6、設(shè)函數(shù)yf（x）的反函數(shù)是yg（x）。如果f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）g（b）是否正確，試說(shuō)明理由。4、三角函數(shù)型抽象函數(shù)三角函數(shù)型抽象函數(shù)即由三角函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。例7、己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三條件：當(dāng)是定義域中的數(shù)時(shí)，有；f（a）1（a0，a

3、是定義域中的一個(gè)數(shù)）；當(dāng)0 x2a時(shí)，f（x）0。試問(wèn)：（1）f（x）的奇偶性如何？說(shuō)明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的單調(diào)性如何？說(shuō)明理由。5、冪函數(shù)型抽象函數(shù)冪函數(shù)型抽象函數(shù)，即由冪函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。 例8、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，當(dāng)時(shí)，。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若，求a的取值范圍。運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解抽象函數(shù)不等式【典例1】函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【典例2】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍【練習(xí)題】1、已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24xx0，,4xx2x0，)若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)2、設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 3、函數(shù)對(duì)任意的a，bR，都有，并且當(dāng)時(shí)，若，解不等式。4、如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，給出下列結(jié)論：（1）、，（2）、，（3）、，（4）、；其中正確的是_（