2022春八年級數(shù)學(xué)下冊第1章三角形的證明1.2直角三角形1.2.1直角三角形的性質(zhì)與判定學(xué)案新版北師大版

1、 Page * MERGEFORMAT 3直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半；2.探討上述定理的逆定理： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30；3.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)。難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.問題：(1)在ABC中,C=90,A=37,那么B等于多少度? (2)在ABC中,C=90,CD是中線,AB=12,那么CD有多長?直角三角形的性質(zhì)填空:(1)直角三角形的兩銳角_；(2)直角三

2、角形的斜邊上的中線等于_.2.按要求畫圖：(1)畫MAN，使MAN=30，(2)在AM上任意取點(diǎn)B，過B作AN的垂線BC，垂足為C，量一量BC,AB的長度，BC,AB有什么關(guān)系？(3)在AM上再取點(diǎn)B1,B2，分別過B1,B2作AN的垂線B1C1,B2C2垂足分別為C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它們有什么關(guān)系？量一量B2C2,AB2,它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊_。為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題.二 、合作交流，探究新知1.探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊為什么等于斜邊的一半。

3、如圖，RtABC中，A=30，BC為什么會等于AB？分析：要判斷BC=AB,可以考慮取AB的中點(diǎn)，如果 BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60, 如果BD=BC, 則BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷BDC是等邊三角形，你會判斷嗎？ 由此，我們可以得到在直角三角形中，如果有一個銳角等于_，那么它所對的直角邊等于斜邊的_. 常簡寫成:直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半課外思考:這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？2.上面定理的逆定理上面問題中，把條件“A=30”與結(jié)論“BC=AB”交換，結(jié)論還成立嗎？學(xué)生交流方法:(1)取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD,得BC

4、D是等邊三角形,得出B=60,從而 A=30.(2)沿著AC翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出. (課外討論)(3)你能把上面問題用文字語言表達(dá)嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的_,那么這條直角邊所對的角等于_。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1.幾何中的運(yùn)用例1.如圖:在ABC中,C=90,B=15,DE垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm，求AC的長. 練習(xí).如圖:在ABC中，若AB=AC,BAC=120，ADAC于點(diǎn),BD=3,則BC=_. 請你課后寫出計算過程 2.實際應(yīng)用例2.在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在 北偏東60的方向，且與輪船 相距30 海里，該輪船如果不改變航向，有觸暗礁的危險嗎？ (由學(xué)生討論并書寫在黑