江蘇省南京市鼓樓區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南京市鼓樓區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，共70.0分）1.設(shè)集合2，3，則_【答案】2，3，【解析】解：集合2，3，2，3，故答案為：2，3，利用并集定義直接求解本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：根?jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】2【解析】解：函數(shù)，故答案為：2推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果本題考查函

2、數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，則_【答案】【解析】解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，故答案為：根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_【答案】3【解析】解：由題意令，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，故答案為：3先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值6.計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】解：，故

3、答案為：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.化簡(jiǎn)式子的結(jié)果是_【答案】【解析】解：，故答案為：根據(jù)根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可本題考查了根式的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是_用“”連接【答案】【解析】解：，故答案為：利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)，那么函數(shù)的最大值是_【答案】【解析】解：根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故答案為：直接利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可本題主要考

4、查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性在求解最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.已知函數(shù)，分別由表給出，則不等式的解為_(kāi)xx111323223131【答案】【解析】解：結(jié)合表格，故，即，故，故，故答案為：結(jié)合表格求出，得到，從而求出對(duì)應(yīng)的x的值即可本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查對(duì)應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題11.已知，分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a的值是_【答案】【解析】解：依題意，又，聯(lián)立得，解得，故答案為：先利用奇偶性根據(jù)已知方程，構(gòu)造一個(gè)方程，聯(lián)立方程組解出和，從而求出，再由解得本題考查了奇偶性與單調(diào)性得綜合，屬中檔題12.已知函數(shù)的定義域是其中m，n為正整數(shù)，值域?yàn)閯t滿足條件的整數(shù)對(duì)

5、共有_對(duì)【答案】5【解析】解：，；，或，或，或，或；整數(shù)對(duì)為，或共5對(duì)故答案為：5根據(jù)，從而得出，或，或，或，或，從而得出滿足條件的整數(shù)對(duì)，進(jìn)而得出整數(shù)對(duì)共5對(duì)考查函數(shù)定義域、值域的定義及求法13.如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于AB兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)交于C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)軸時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【解析】解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、，由題設(shè)知，則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為，因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為，由于BC平行于x軸，可知，即得，代入，得由于知，考慮，解得于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即，故答案為：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，解出C、D的坐標(biāo)，根據(jù)OC、OD的斜

6、率相等，利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問(wèn)題的能力屬于中檔題14.已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則a的取值范圍是_【答案】【解析】解：由題可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋傻?，所以，解得，故答案為：通過(guò)轉(zhuǎn)化可知，所以，進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知，由x的范圍，求得的范圍，由恒成立思想進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論本題考查函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方

7、法的積累，屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題）15.設(shè)全集，集合，求，設(shè)集合，已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：由，解不等式得：，即集合，又，所以，故A，由，所以，即，又，所以，所以，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：【解析】由二次不等式，解不等式得：，即集合，又，所以，由，解一次不等式得，即，又，所以，所以，即，本題考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算、集合間的包含關(guān)系及二次不等式的解法，屬簡(jiǎn)單題16.計(jì)算：；已知，求的值【答案】解：；由，得，【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；把已知等式兩邊平方求得，進(jìn)一步平方求得，代入要求得式子求值本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題1

8、7.已知函數(shù)，其中且，設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；當(dāng)?shù)膱D象位于x軸上方時(shí)，求x的取值范圍【答案】解：的圖象位于x軸上方，即當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，解得解得【解析】代入計(jì)算，的圖象位于x軸上方時(shí)即，轉(zhuǎn)換為解對(duì)數(shù)不等式，對(duì)其底數(shù)a討論利用其單調(diào)性求得本題主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論的思想方法18.如圖，有一塊直角梯形綠地ABCD，計(jì)劃修建一條比值的道路不計(jì)道路的寬度，點(diǎn)E和F分別在四邊形的邊AD和BC上將綠地分成成兩部分，且右邊部分的面積是左邊部分的面積的3倍，已知米，米，設(shè)米，米當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；求y的取值范圍【答案】解：，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，又因?yàn)?，解得米，答：點(diǎn)E在距A

9、點(diǎn)80米處；，又因?yàn)?，所以，過(guò)點(diǎn)E做交BC與點(diǎn)G，可得，由，所以，答：y的取值范圍為【解析】根據(jù)梯形的面積公式求出ABCD的面積，再根據(jù)，即可求出；先根據(jù)，面積表示出，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題19.已知函數(shù)求證：在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)；已知關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】解：證明：設(shè)，則；又由，則，則函數(shù)為減函數(shù)；根據(jù)題意，在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則，不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則不等式在內(nèi)有解，即在區(qū)間上有解，設(shè)，則，則，若不等式有解，必有；即k的取值范圍為【解析】根據(jù)題意，設(shè)，由作差法分析可得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分

10、析可得答案；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，進(jìn)而可得不等式在區(qū)間上有解，設(shè)，利用換元法分析在區(qū)間上的最大值，分析可得答案本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明以及性質(zhì)的應(yīng)用，中轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題20.已知函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍當(dāng)時(shí)，已知對(duì)任意的，總存在，使成立，求k的取值范圍已知對(duì)任意，恒成立，求m的取值范圍【答案】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，遞增，顯然成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意可得，且，解得，綜上可得m的范圍是；當(dāng)時(shí)，由，可得的最大值為，最小值為，即有的值域?yàn)椋粚?duì)任意的，總存在，使成立，可得的值域包含，當(dāng)，在遞增，可得的值域?yàn)椋?，解得；?dāng)，在遞減，可得的值域?yàn)椋?，解得；?dāng)時(shí)，不符題意綜上可得k的范圍是；時(shí)，可得，不符題意；當(dāng)，令，即有在恒成立，由函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，必然有x軸下方的圖象，故不符題意；當(dāng)時(shí)，令，即有在恒成立，由于對(duì)稱軸，可得在遞增，可得的最小值為，由，解得綜上可得m的范圍為【解析】討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，由二次函數(shù)的單調(diào)性