一節(jié)比較成功的課

1、PAGE PAGE 7一節(jié)比較成功的課我講“圓和圓的位置關(guān)系”湖北谷城城關(guān)一中 肖 艷使用教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1、探索并了解圓和圓的位置關(guān)系.2、探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的關(guān)系.3、能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題.數(shù)學(xué)思考：1、學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。2、學(xué)生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題：1、學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決

2、問(wèn)題。2、學(xué)生通過(guò)圓和圓的位置關(guān)系通過(guò)的性質(zhì)與判定解題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索兩圓位置關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。教學(xué)重點(diǎn)：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境 引出課題師：前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系。從這節(jié)課開(kāi)始我們學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。請(qǐng)看大屏幕（大屏幕顯示教科書(shū)第106頁(yè)圖24.214觀察）師：圖片反映了圓和什么圖形的位置關(guān)系?生：圓和圓的位置關(guān)系。師：你還能舉

3、出其它的一些例子嗎？生：能，例如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪可以看作兩個(gè)圓。師：很好。其實(shí)自行車(chē)的車(chē)輪、花盤(pán)、飛輪等等都可以看作圓。只要我們用心觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中時(shí)時(shí)、處處有數(shù)學(xué)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察圖片，你認(rèn)為圓和圓有幾種位置關(guān)系？生：（結(jié)合點(diǎn)和圓、直線和圓都有三種位置關(guān)系，齊答）相離、相交、相切。師：同學(xué)們回答的很好。這節(jié)課我們就來(lái)探究圓和圓的位置關(guān)系。通過(guò)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例子，引起學(xué)生對(duì)圓和圓的幾種位置關(guān)系的關(guān)注，激起學(xué)生對(duì)探索兩圓位置關(guān)系的興趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的就是讓學(xué)生能夠掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系。師生互動(dòng) 課堂探究（教師演示Flash課件1，兩個(gè)半徑不同的圓O1和2，其中一

4、個(gè)固定而另一個(gè)移動(dòng)。）師：請(qǐng)看大屏幕，你觀察到O1和2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？生：我觀察到O1和2有三種不同的位置關(guān)系：相離、相交、相切。相離兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，相交兩圓有2個(gè)公共點(diǎn)，相切兩圓有1個(gè)公共點(diǎn)。師：很好。同學(xué)們能把你看到的幾種圓和圓的位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)嗎？（學(xué)生畫(huà)圖，教師檢查，學(xué)生互相比較，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。）讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況。師：我們總共可以畫(huà)出幾種不同的圖形？生1：3種。生2：4種。生3：5種。生4：我畫(huà)出了6種。其中相離有三種情況，相切有兩種情況，相交只有一種情況。師：生4觀察的非常仔細(xì)，畫(huà)的

5、也非常好。（教師展示生2的圖形，如下圖所示）師：那么我們?cè)撊绾谓o兩圓的這幾種位置關(guān)系定義呢？（教師演示Flash課件2，師生共同討論出兩圓的幾種位置關(guān)系定義。）（1）外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且

6、一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例。兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)師：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出圖24.214觀察所展示的圖片中圓和圓的位置關(guān)系嗎？生：奧運(yùn)五環(huán)反映兩圓相交，第二幅圖反映了兩圓外切讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。動(dòng)手操作 探討發(fā)現(xiàn)師：討論一下，如果兩圓的半徑分別為R和r(Rr),圓心距（兩圓圓心的距離）為d，當(dāng)兩圓外切時(shí)，d與R和r有怎樣的關(guān)系？反過(guò)來(lái)，當(dāng)d與R和r滿足這樣的關(guān)系時(shí)，兩圓一定外切嗎？生：當(dāng)兩圓外切時(shí)，d=R-r；反過(guò)來(lái)，當(dāng)d=

7、R-r時(shí)，兩圓一定外切。師：當(dāng)d與R和r滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含？反過(guò)來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們連接圖24.215中各圖的兩個(gè)圓心,量一量,它可以幫助你得到所需的數(shù)量關(guān)系。（5分鐘后）師：誰(shuí)能告訴我你的答案？（沒(méi)有幾個(gè)人舉手）教師再次利用Flash課件動(dòng)畫(huà)展示兩圓位置關(guān)系的變化情況，讓學(xué)生觀察并說(shuō)出隨著兩圓位置關(guān)系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或半徑之差之間的數(shù)量關(guān)系。師：現(xiàn)在，誰(shuí)能告訴我你的答案？生：兩圓外切 dR+r；兩圓內(nèi)切 dR-r (Rr);兩圓外離 dR+r；兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr);兩圓相交dR-r。師：剛才同學(xué)們說(shuō)的比較好，我們?cè)賮?lái)看一下兩圓相交的情況，我們把

8、兩圓的一個(gè)交點(diǎn)與兩圓的圓心分別連接起來(lái)，你們看，此時(shí)構(gòu)成一個(gè)什么圖形？生：三角形。師：三角形的三邊有什么關(guān)系？生：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。師：那么兩圓相交？生： R-rdR+r。師：很好，此結(jié)論既可作為兩圓位置關(guān)系的判定，又可作為兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)。從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)探討兩圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)這一活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的科學(xué)研究習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。反饋練習(xí) 鞏固新知問(wèn)題：1、O1和2的半徑分別為3和4，如果O12滿足下列條件，O1和2各有什么位置關(guān)系？（1）O12=8cm (2) O12=7 cm (3) O12=5 cm(4) O12=1 cm

9、 (5) O12=0.5 cm (6) O1和O2重合（對(duì)于問(wèn)題1,讓學(xué)生口答完成。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否會(huì)用兩圓的圓心距與兩圓的半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系。）2、已知A和B相切, 圓心距為10 cm,其中A的半徑為4 cm.求B的半徑。（對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生合作完成。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否考慮相切的兩種情況。）3、如圖，O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8cm，求（1）以P為圓心作P與O外切，P的半徑是多少?（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切時(shí)P的半徑又是多少?（對(duì)于問(wèn)題3，師生合作完成。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否利用兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系來(lái)解題。）問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了利用已討論出來(lái)的兩圓位置

10、關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，由淺入深，從會(huì)說(shuō)到會(huì)寫(xiě)、從動(dòng)態(tài)到靜態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。課堂小結(jié) 布置作業(yè)師：這節(jié)課我們主要研究了圓和圓的位置關(guān)系，你有什么收獲？生1：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了圓和圓有五種位置關(guān)系：兩圓外切 dR+r；兩圓內(nèi)切 dR-r (Rr);兩圓外離 dR+r；兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr);兩圓相交 R-rdR+r生2：通過(guò)探究和練習(xí)，在本節(jié)課中還用到數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想。師：同學(xué)們總結(jié)的很好。最后，我們有一個(gè)思考題。請(qǐng)看教材第109面“思考”生：如果O1和2相切，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸？師：我

11、們把通過(guò)兩圓圓心的直線叫做連心線。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。（叮鈴鈴，下課了。）培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、反思、交流的能力，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展和覺(jué)悟。通過(guò)教師的鼓勵(lì)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。教后反思這是一節(jié)公開(kāi)課，獲得同事們的好評(píng)。我也自認(rèn)為比較成功。第一：教學(xué)目標(biāo)明確、適宜、全面、具體。新課程倡導(dǎo)的人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展在本課中得到了體現(xiàn)與落實(shí)。第二：教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰、結(jié)構(gòu)合理、環(huán)節(jié)緊湊。從利用生活實(shí)例引入新課到引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)兩圓的幾種位置關(guān)系，根據(jù)兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)定義兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而從數(shù)量關(guān)系角度研究?jī)蓤A的

12、位置關(guān)系，再利用兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，鞏固所學(xué)知識(shí)，最后是課堂小結(jié)。整個(gè)設(shè)計(jì)脈絡(luò)清晰、重點(diǎn)突出、循序漸進(jìn)，緊扣教學(xué)目標(biāo)。第三：本節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣、層次分明、過(guò)渡自然。第四：教學(xué)方法靈活多變，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體。教師的教學(xué)法方法就是引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是探究。教師的作用就是啟發(fā)、點(diǎn)撥。學(xué)生用觀察、動(dòng)手操作、思考等學(xué)習(xí)方法來(lái)使自己的知識(shí)、能力和情感不斷地升華。第五：教學(xué)效果顯著。學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)，思維活躍，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)目標(biāo)得到落實(shí)。學(xué)生用感悟和體驗(yàn)獲得知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)了成功的喜悅，學(xué)會(huì)了與人合作、培養(yǎng)了探究的能力。圓滿完成了教學(xué)任務(wù)。但是，這節(jié)課在操作過(guò)程中，也還存在以下方面的問(wèn)題值得思考：一、Flash課件1是在網(wǎng)絡(luò)上下載的，它雖然動(dòng)態(tài)顯示了圓和圓的位置關(guān)系，但從外離到外切到相交到內(nèi)