天津市寧河區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼14頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)14頁(yè)天津市寧河區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)次月考數(shù)學(xué)試卷分值：120分；考試時(shí)間：120分鐘)一.選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 下列各式中，一定是二次根式的有( )個(gè)A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)二次根式定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式知：，是二次根式，共3個(gè).故選B.2. 二次根式中的取值范圍是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出且，求出即可.【詳解】要使有意義，必須且，解得：且，故

2、選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出且是解此題的關(guān)鍵.3. 等于（ ）A. 4B. 4C. 4D. 2【答案】A【解析】【詳解】=4,故選A.4. 下列二次根式：、中，是最簡(jiǎn)二次根式的有( )A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】A【解析】【詳解】解：，是最簡(jiǎn)二次根式；=，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式；=，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式； =-2|a|，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式； , 是最簡(jiǎn)二次根式.共有2個(gè)最簡(jiǎn)二次根式.故選：A【點(diǎn)睛】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式5. 當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式|1

3、a|的值是( )A. 1B. 1C. 2a3D. 32a【答案】B【解析】【詳解】解：1a2，=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1故選B6. 已知，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式求出x、y的值，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由題意得，4-x0，x-40，解得x=4，則y=3，則=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵7. 如圖，在中，是高，則的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解

4、析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵8. 已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)( )A. 4B. 16C. D. 4或【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=4故選：D

5、9. 如圖，以RtABC為直徑分別向外作半圓，若S110，S38，則S2（）A. 2B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得：AB2+BC2AC2，再根據(jù)圓面積公式，可以證明：S1+S2S3即S21082【詳解】AB2+BC2AC2，；S2+S3S1，故S2S1S31082故選A【點(diǎn)睛】注意根據(jù)圓面積公式勾股定理證明：S1+S2S3，即直角三角形中，以直角邊為直徑的兩個(gè)半圓面積的和等于以斜邊為直徑的半圓面積10. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為15，20，25，則此三角形邊上的高為( )A. 10B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】【詳解】解：已知三角形的三邊分別是BC

6、=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，BC=15，AB=20，AC=25，AC2=625，AB2+BC2=225+400=625，AC2= AB2+BC2，三角形ABC為直角三角形，ABC=90，BD是AC上的高，BDAC=ABBC，BD=12故選B11. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示，（a+b）2=

7、21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=5故選C12. 有一個(gè)面積為1的正方形，“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再“生長(zhǎng)”后，變成了該圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2016次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )A. 1B. 2015C. 201D. 2017【答案】D【解析】【詳解】試題解析：如圖，次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SA+=1；第二次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出三角形面積為SD+SC+SA+=1；第三次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1

8、；第四次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1；“生長(zhǎng)”了2016次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是12016+1=2017故選D填 空 題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：由題意得，x+20，解得，x-2，故答案為x-214. 如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是_【答案】7【解析】【詳解】解：因?yàn)槭钦麛?shù)，可得：正整數(shù)n的最小值是7，故答案為715. 計(jì)算： _【答案】-2-3【解析】【詳解】試題解析： = =-2-3故答案為-2-3.16. 已知,則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是_【答案】直角三角形【解

9、析】【詳解】試題解析：|a-6|+（2b-16）2+=0，a-6=0，2b-16=0，10-c=0，a=6，b=8，c=10，a2+b2=c2，以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，故答案為直角三角形17. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則_【答案】【解析】【分析】由a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：1 a2，從而得到：a-10，a-20，再利用值和二次根式的意義化簡(jiǎn)即可【詳解】由題意得：1a2，a-10，a-20，故答案為： 1【點(diǎn)睛】本題考查了值的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，去括號(hào)，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵18. 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則

10、 _【答案】3【解析】【詳解】試題解析：化簡(jiǎn)由與是同類二次根式，得3m=2m+3解得m=3.故答案為319. 如圖，在中，為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，連接AD，若，則AB的長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】【解析】【詳解】在ABC中，C=90，DEAB，垂足為E，CD=DE=1，CAD=BAD=BAC=30，在ADE中，AED=90，EAD=30，AD=2DE=2，在ADC中，C=90，AC=，在ABC中，C=90，B=90-BAC=30，AB=2AC=2故答案為：220. 課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出線段如圖所示”即：，過(guò)A作且，根據(jù)勾股定理，得；再過(guò)作且，得；以此類推，得 _ 【答案】【

11、解析】【詳解】試題解析：OAA1為直角三角形，OA=1，AA1=1，OA1=；OA1A2為直角三角形，A1A2=1，OA1=，OA2=；，OA2017=故答案為三、計(jì)算題（本大題共4小題，共20分）21. 計(jì)算： 【答案】（1）；（2）2+【解析】【詳解】試題分析：（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算試題解析：原式 ；原式 22. 計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算【詳解】解：（1）原

12、式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍23. 化簡(jiǎn)：=_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】,故答案為-624. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中【答案】 【解析】【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值，代入計(jì)算即可求出值試題解析：原式，因則原式四、解 答 題（本大題共5小題

13、，每題8分，共40分）25. 已知矩形的周長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，求此矩形的另一邊長(zhǎng)和它的面積？【答案】3； 【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2，求出矩形的另一條邊長(zhǎng)是多少；然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)寬，求出矩形的面積是多少即可試題解析：矩形另一邊長(zhǎng)是： 矩形的面積是： 答：矩形的另一邊長(zhǎng)是，矩形的面積是26. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)25 m，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為15 m，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)5 m時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，而A到達(dá)E點(diǎn)，求滑桿頂端A下滑多少米？【答案】5米【解析】【詳解】由題意可知滑桿AB與AC、CB正好構(gòu)成直角三角形，故

14、可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 在RtABC中，AB=DE=25，BC=15，在RtECD中， AE=AC-CE=20-15=5 答：梯子下滑5米 “點(diǎn)睛”本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵27. 如圖所示的一塊地，已知，求這塊地的面積【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而沒(méi)有難求得這塊地的面積【詳解】解：連接，為直角三角形，這塊地的面積【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識(shí)28. 如圖，在ABC中，ABBCCA=345，且周長(zhǎng)為36 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以

15、每秒1 cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2 cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3 s時(shí)，BPQ的面積為_(kāi)cm2【答案】18【解析】【分析】首先設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形再求出3秒后的，BP、BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解【詳解】解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長(zhǎng)為36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP=9-31=6（cm）