2022屆上海市高東高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量，則實數(shù)x的值等于（ ）A6B1CD2已知，則的最小值為（ ）ABCD3一物體作變

2、速直線運動，其曲線如圖所示，則該物體在間的運動路程為（ ）mA1BCD24中國的國旗和國徽上都有五角星，正五角星與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的正五角星中，以、為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（ ）ABCD5已知隨機變量服從正態(tài)分布，（ ）ABCD6已知復數(shù)，則（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，當時，則（ ）ABC1D8已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù)），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ）A4BCD10函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD11已知集合，則( )ABCD12在中，則=（ ）

3、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為_14若四棱錐的側(cè)面內(nèi)有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當二面角平面角的大小為時，k的值為_.15如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、以及、一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為_參考數(shù)據(jù)：；）16如圖，在ABC中，AB4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE2EC，CD與BE交于點O，若OBOC，則ABC面積的最大值為_三、解答題：共70分。解答

4、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，正實數(shù)、滿足，求證：.18（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（）求的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.19（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，點在橢圓上，滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過點，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點，與直線交于點（介于兩點之間），是否存在直線，使得直線，的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程

5、，若不能，請說理由.20（12分）在平面直角坐標系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、試判斷是否為定值,并說明理由21（12分）已知橢圓：，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于，兩點.（）若線段的中點坐標為，求直線的方程；（）若直線過點，點滿足（，分別為直線，的斜率），求的值.22（10分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，分別是，上的動點（的長度滿足需求）.設(shè)，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

6、選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.2B【解析】 ,選B3C【解析】由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運動路程可用定積分表示，計算即得解【詳解】由題中圖像可得，由變速直線運動的路程公式，可得所以物體在間的運動路程是故選：C【點睛】本題考查了定積分的實際應用，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.4A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義，便可解決問題【詳解】解：.故選：A【點睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及運算法則

7、等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出，進而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】利用復數(shù)除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算、加法運算，考查復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8D【解析

8、】設(shè)，由，得，利用復數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.9D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.10A【解析】求出函數(shù)在處的導數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的

9、幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標，因此截距有正有負，本題屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.12B【解析】在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案【詳解】如下圖，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B. 【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線

10、的截距最大，取得最大值，即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線的截距最大此時取得最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，可得，由此可得，則由可求k值.【詳解】解：如圖，設(shè)二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，則，動點Q的軌跡是拋物線，即則.二面角的平面角的余弦值

11、為解得：（）.故答案為：.【點睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.15【解析】根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面

12、內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導公式的應用，綜合性強，屬于難題.16【解析】先根據(jù)點共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結(jié)合三角形和三角形的面積關(guān)系可求.【詳解】設(shè)B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故.在BOD中，BD2，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故故答案為：.【點睛】本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）分、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為，進而可得出，再將代數(shù)式與相乘，利

13、用基本不等式求得的最小值，進而可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）當時，由，得，即，解得，此時；當時，由，得，即，解得，此時；當時，由，得，即，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2），當且僅當時取等號，所以，.所以，當且僅當，即，時等號成立，所以.所以，即.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對值三角不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.18（）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標方程為；（）16.【解析】(I)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；(II)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應

14、用，即可求出結(jié)果.【詳解】() 由題意：曲線的直角坐標方程為：，所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，因為直線的直角坐標方程為：，又因曲線的左焦點為，將其代入中，得到，所以的極坐標方程為 .（）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點為，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：，所以當時，即時，橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16 .【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程間的互化，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，極徑的應用，考查學生的求解運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.19（1）；（2）不能，理由見解析【解析】（1）設(shè)，則，由此即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得，

15、則直線斜率為，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理可得關(guān)于對稱，可求得，假設(shè)存在直線滿足題意，設(shè)，可得，由此可得答案【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以橢圓方程為；（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，因為兩直線的傾斜角互補，所以直線斜率為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得，所以關(guān)于對稱，由正弦定理得，因為,所以，由上得，假設(shè)存在直線滿足題意，設(shè)，按某種排列成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，則此時直線與平行或重合，與題意不符，所以不存在滿足題意的直線【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力與推理能力，屬于難題20（1）（2）為定值【解析】（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標準方程（2）根據(jù)

16、題意設(shè)直線方程：,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得把和代入,得和 ,的表達式,比即可得出為定值【詳解】解：（1）依題意,所以橢圓的標準方程為（2）為定值.因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率設(shè)直線：,由得,由,得 把代入,得,把代入,得,又因為,所以,由式,得, 把式代入式,得,即為定值【點睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.21（）（）【解析】（）根據(jù)點差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得；（）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)，即可求得參數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)，則兩式相減，可得.（*）因為線段的中點坐標為，所以，.代入（*）式，得.所以直線的斜率.所以直線的方程為，即.（）設(shè)直線：（），聯(lián)立整理得.所以，解得.所以，.所以，所以.所以.因為，所以.【點睛】本題考查中點弦問題的點差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關(guān)系求直線方程，涉