統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中科學(xué)應(yīng)用的培訓(xùn)材料

1、統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中科學(xué)應(yīng)用的培訓(xùn)材料 統(tǒng)計(jì)是一門(mén)與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn)，研究怎樣搜集、整理、計(jì)算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出某些規(guī)律. 統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活息息相關(guān)，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，比方人口增長(zhǎng)情況的研究，糧食生產(chǎn)情況的研究，交通狀況的研究，體育工程成績(jī)的研究，學(xué)生體能測(cè)試情況等等，各個(gè)部門(mén)都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì). 在更加注重應(yīng)用性數(shù)學(xué)的今天，能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周?chē)膯?wèn)題，是每個(gè)人應(yīng)具有的根本素養(yǎng). 統(tǒng)計(jì)的根本思想是從總體中抽出一局部個(gè)體總體的樣本，根據(jù)樣本的性質(zhì)來(lái)估計(jì)和推測(cè)總體的性質(zhì). 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但角度不同.平均數(shù)的應(yīng)用最廣泛.

2、 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān). 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)那么僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì). 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的特征數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，波動(dòng)越大，穩(wěn)定性越差. 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)及實(shí)際背景，多方面綜合分析. 頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，即樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小范圍內(nèi)的比例大小. 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意弄清頻數(shù)

3、、頻率與直方圖中小長(zhǎng)方形高、面積之間的關(guān)系.類型一 關(guān)于樣本平均數(shù)例1：社會(huì)的信息化程度越來(lái)越高，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已進(jìn)入普通百姓家. 某市電信局對(duì)計(jì)算機(jī)撥號(hào)上網(wǎng)用戶提供三種付費(fèi)方式供用戶選擇每個(gè)用戶只能選擇其中一種付費(fèi)方式：甲種方式是按實(shí)際用時(shí)付費(fèi)，每小時(shí)付信息費(fèi)4元，另加付 話費(fèi)每小時(shí)1元2角；乙種方式是包月制，每月付信息費(fèi)100元，同樣加付 話費(fèi)每小時(shí)1元2角；丙種方式也是包月制，每月付信息費(fèi)150元，但不必再另付 話費(fèi). 某用戶為選擇適宜的付費(fèi)方式，連續(xù)記錄了7天中每天上網(wǎng)所花時(shí)間單位：分：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上網(wǎng)時(shí)間62403574276080根據(jù)上述情況，該用戶選擇哪

4、種付費(fèi)方式比較適宜，請(qǐng)你幫助選擇，并說(shuō)明理由每個(gè)月以30天計(jì)分析：此題是一道方案設(shè)計(jì)題，解題關(guān)鍵在于計(jì)算樣本平均數(shù)，得出該用戶每月上網(wǎng)的大致時(shí)間，進(jìn)而分別計(jì)算甲、乙兩種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)用，通過(guò)比較，選擇恰當(dāng)?shù)母顿M(fèi)方式.說(shuō)明：解決此類問(wèn)題時(shí)，要善于從豐富的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題目的要明確.解：樣本平均數(shù)= （分）該用戶一個(gè)月總上網(wǎng)時(shí)間約為54 30=27（小時(shí)）選擇甲種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)5.227=140.4元；選擇乙種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)100+1.227=132.4元；選擇丙種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)150元.所以該用戶選擇乙種付費(fèi)方式比較恰當(dāng).例2：某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格進(jìn)行了

5、調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)根本不變. 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景 點(diǎn)ABCDE原價(jià)（元）1010152025現(xiàn)價(jià)（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232(1) 該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門(mén)票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平. 問(wèn)：風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？(2) 另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%，問(wèn)：游客是怎樣計(jì)算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整個(gè)實(shí)際？ 分析：此題通過(guò)巧妙的問(wèn)答，恰恰反映出在求平均數(shù)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，此題蘊(yùn)涵著兩個(gè)相等關(guān)系：平均日總收入=各景點(diǎn)的收入之和；各景點(diǎn)的收入=每個(gè)景點(diǎn)的票價(jià)平均日人數(shù).解

6、:(1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：調(diào)整前的平均價(jià)格： （元）.調(diào)整后的平均價(jià)格： （元）.調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變，平均日總收入持平.3游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際.說(shuō)明：此題求調(diào)整前后的平均價(jià)格出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤，平均價(jià)格不僅與每個(gè)景點(diǎn)的票價(jià)有關(guān)，而且還與每個(gè)景點(diǎn)的平均日人數(shù)有關(guān)，平均價(jià)格=平均日總收入/總?cè)藬?shù)，所以在求平均數(shù)時(shí)，要注意：平均數(shù)=總數(shù)/總個(gè)數(shù).（2）游客是這樣計(jì)算的：原平均日總收入：10 1+10 1+15 2+20 3+ 25 2=160（千元）現(xiàn)平均日總收入：5 1+5 1+15 2+25 3+ 30 2=175（千元）平均日總收入增加了9.4%.類型二、識(shí)圖答題例1：某

7、校初二年級(jí)320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格、“合格、“優(yōu)秀三個(gè)等級(jí). 為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下圖. 試結(jié)合圖示信息答復(fù)以下問(wèn)題：人數(shù)1 優(yōu)秀 不合格241688 等級(jí) 合格71這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是_. 培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是_.2這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格的百分比由_ 下降到_.3估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格與“優(yōu)秀的學(xué)生共有_名.4你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？ 答：_. 理由： _ .人數(shù)1 優(yōu)秀 不合格241

8、688 等級(jí) 合格7不合格合格75%25%240合理根據(jù)樣本的性質(zhì)來(lái)估計(jì)和推測(cè)總體的性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的根本思想.小結(jié)：此題解題關(guān)鍵在于讀懂題目，能從所給出的條形統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)，此類題型與給出表格形式的題目其本質(zhì)是一樣的.例2. 我省某城鎮(zhèn)郵政局對(duì)甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2002年度報(bào)刊的發(fā)行量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖如下：甲支局人民日?qǐng)?bào)6.4其他報(bào)紙齊魯晚報(bào)群眾日?qǐng)?bào)中國(guó)青年報(bào)5.58.43.52.0發(fā)行量/百份468102參考消息2.4人民日?qǐng)?bào)7.0其他報(bào)紙齊魯晚報(bào)群眾日?qǐng)?bào)中國(guó)青年報(bào)1.38.82.11.5發(fā)行量/百份468102乙支局參考消息5.1請(qǐng)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，答復(fù)以下

9、問(wèn)題：1哪個(gè)支局發(fā)行?齊魯晚報(bào)?的份數(shù)最多？多多少？2分別寫(xiě)出上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)；3甲、乙兩個(gè)支局所效勞的居民區(qū)住戶分別是11280戶，8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多？試說(shuō)明理由.分析：此題也是根據(jù)圖象信息來(lái)解題，涉及了中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖要分清，不要混亂，有效的方法是把相關(guān)數(shù)據(jù)單獨(dú)列出.答案：1甲支局發(fā)行?齊魯晚報(bào)?840份，乙支局發(fā)行?齊魯晚報(bào)?880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份.2甲圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6.3由統(tǒng)計(jì)圖知，甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是282011280

10、=0.25.乙支局訂閱報(bào)紙共2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是25808600=0.3.所以乙支局所效勞的居民區(qū)住戶比甲支局所效勞的居民區(qū)住戶平均每戶多訂閱報(bào)紙0.05份.說(shuō)明：此題較上例更具綜合性，題目中給出了兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，要分清楚，尤其要注意單位.類型三、討論優(yōu)劣涉及眾數(shù)、 中位數(shù)與方差： 例：甲乙二人參加某體育工程訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如下圖。1分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；2根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)。0第一次第二次第三次第四次第五次次數(shù)得分16151413121110甲乙解：（1）（2） 類型四、頻率分布表經(jīng)典例題1： 為了了解某中學(xué)初中三年級(jí)1

11、75名男學(xué)生的身高情況，從中抽測(cè)了50名男學(xué)生的身高，下面是數(shù)據(jù)整理與計(jì)算的一局部：數(shù)據(jù)整理與計(jì)算樣本=164（cm）頻率頒表10.0220.0441516530.0650頻率累計(jì)分組頻數(shù)頻率147.5151.5151.5155.5155.5159.5159.5163.5167.5171.5171.5175.5175.5179.5合計(jì)0.080.320.100.08數(shù)據(jù)整理與計(jì)算樣本=164（cm）頻率頒表分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率147.5151.510.02151.5155.520.04155.5159.540.08159.5163.515160.32167.5171.550.10171.517

12、5.50.08175.5179.530.06合計(jì)501、在這個(gè)問(wèn)題中，總體和樣本各指什么？2、填寫(xiě)頻率分布表中未完成的局部。3、根據(jù)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算答復(fù)以下問(wèn)題：1該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在159.5-163.5(cm)范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？占多大比例？2估計(jì)該校初中三年級(jí)男生的平均身高.分析： 觀察表中的情況：分析“分組這一列，知組距為4，故第五行應(yīng)填上163.5167.5；“頻數(shù)這一列中，各頻數(shù)之和為50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故第7行應(yīng)填上4；“頻率這一列中，各頻率之和為1，1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故第4行填

13、0.30，最后一行填1。 答案： 解：1、在這個(gè)問(wèn)題中，總體是某中學(xué)初中三年級(jí)175名男生身高情況，樣本是抽測(cè)的50名的男生的身高. 2、略. 3、1身高在159.5163.5(cm)范圍內(nèi)人數(shù)為17530%53人，占30%. 2該校初中三年級(jí)學(xué)生的平均身高164cm。說(shuō)明： 此題是一道比較綜合的統(tǒng)計(jì)初步應(yīng)用題，綜合考查了總體、樣本、頻率分布、用樣本指標(biāo)去研究總體相應(yīng)指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)知識(shí).類型五、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)段（分） 6170 7180 819091100 人數(shù)（人） 2864經(jīng)典例題1：某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下表：分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，總分值為100分2003年河北省請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答以下各題：1參加這次演講比賽的同學(xué)共有_人.2成績(jī)?cè)?1-100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為_(kāi).3所有參賽同學(xué)的平均得分M分在什么范圍內(nèi)？4請(qǐng)將成績(jī)頻率分布圖補(bǔ)充完整。2020%頻率組距成績(jī)分 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分析：此題前兩問(wèn)難度不大，根據(jù)