LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)與系統(tǒng)

1、2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 LTI連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析，歸結(jié)為： 建立并求解線(xiàn)性微分方程 由于在其分析過(guò)程中涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間t，故稱(chēng)為時(shí)域分析法。這種方法比較直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域分析法的基礎(chǔ)。 微分方程的經(jīng)典解關(guān)于0-和0+初始值零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)一、微分方程的經(jīng)典解y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + b1f(1)(t) + b0f (t)微分方程的經(jīng)典解：完全解 = 齊次解 + 特解。 1. 齊次解由特征方程求出特征根

2、寫(xiě)出齊次解形式注意重根情況處理方法。舉例2. 特解根據(jù)微分方程右端函數(shù)式形式，設(shè)含待定系數(shù)的特解函數(shù)式代入原方程，比較系數(shù)定出特解。激勵(lì)f(t)響應(yīng)y(t)的特解yp(t)舉例或3. 全解完全解 = 齊次解 + 特解由初始值定出齊次解中的待定常數(shù)Ci。舉例 齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵(lì)f(t)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱(chēng)為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)； 特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱(chēng)為強(qiáng)迫響應(yīng)。二、關(guān)于0-和0+初始值 若輸入f(t)是在t=0時(shí)接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)Ci時(shí)用t = 0+時(shí)刻的初始值，即y(j)(0+) (j=0,1,2,n-1)。 而y(j)(0+)包含了輸入信號(hào)的作用

3、，不便于描述系統(tǒng)的歷史信息。 在t=0-時(shí)，激勵(lì)尚未接入，該時(shí)刻的值y(j)(0-)反映了系統(tǒng)的歷史情況而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。稱(chēng)這些值為初始狀態(tài)或起始值。 通常，需要從已知的初始狀態(tài)y(j)(0-)設(shè)法求得y(j)(0+)。例1例2當(dāng)微分方程右端含有沖激函數(shù)時(shí)，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在t=0處將發(fā)生躍變。否則不會(huì)躍變。 三、 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) y(t) = yzi(t) + yzs(t) ,也可以分別用經(jīng)典法求解。注意：對(duì)t=0時(shí)接入激勵(lì)f(t)的系統(tǒng)，初始值 yzi(j)(0+), yzs(j)(0+) (j = 0，1，2，n-1)的計(jì)算。 y(j)(0-)= yzi(j)(0-)+ yzs(j)(0-) y(j)(0+)= yzi(j)(0+)+ yzs(j)(0+)對(duì)于零輸入響應(yīng)，由于激勵(lì)為零，故有 yzi(j)(0+)= yzi(j)(0-) = y (j)(0-)對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)，