《建筑力學(xué)》課件 單元5軸向拉伸與壓縮

1、單元5 軸向拉伸與壓縮本章主要學(xué)習(xí)直桿件軸向拉伸與壓縮工程設(shè)計(jì)的基本方法及內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算。本章提要5.1 彈性變形體靜力分析1.變形固體基本假設(shè)：5.1.1 變形固體及其基本假設(shè) 連續(xù)性 ( continuity ) 均質(zhì)性 ( uniformity ) 各向同性 ( isotropy ) 線彈性假設(shè) 小變形hbLvmax 成語(yǔ):勢(shì)如破竹 結(jié)論: 竹子豎向(沿纖維方向)的強(qiáng)度好! 或: 竹子豎向的力學(xué)性能好還是橫向的力學(xué)性能好? 問(wèn)題: 竹子豎向的強(qiáng)度好還是橫向的強(qiáng)度好? 5.1.2 內(nèi)力與應(yīng)力 1、內(nèi)力概念：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間 相互作用力（附加內(nèi)力）。2、求內(nèi)力的方法

2、截面法（1）切（2）去（3）代（4）平FSMFFaa例：求如下圖所示桿件截面的內(nèi)力。 應(yīng)力總量P 可以分解成: 垂直于截面的分量正應(yīng)力 平行于截面的分量切應(yīng)力3、應(yīng)力：由外力引起的內(nèi)力的集度。（2）一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到：（1）平均應(yīng)力:單位面積上內(nèi)力的平均集度。2、變形（deformation）在外力作用下物體形狀和尺寸發(fā)生改變。1、位移（ displacement）變形前后物體內(nèi)一點(diǎn)位置的變化。FCDEAACDE位移線位移角位移變形線變形角變形5.1.3 變形與應(yīng)變FCDEAACDE應(yīng)變線應(yīng)變（應(yīng)變）：切（角）應(yīng)變：平均應(yīng)變：每單位線段長(zhǎng)度的

3、平均伸長(zhǎng)或縮短。即：稱C點(diǎn)沿CD方向的線應(yīng)變。稱C點(diǎn)在平面內(nèi)的切應(yīng)變。3、應(yīng)變 （strain)度量構(gòu)件一點(diǎn)處的變形程度。拉壓變形1 拉伸或壓縮實(shí)例：起吊重物的鋼索、活塞桿等。特點(diǎn)：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力引起的；表現(xiàn)：桿件的長(zhǎng)度發(fā)生伸 長(zhǎng)或縮短。5.1.4 桿件的變形形式拉壓2 剪切實(shí)例：常用的聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓等。 特點(diǎn)：由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的；表現(xiàn)：受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切 ( shearing ) 3 扭轉(zhuǎn)實(shí)例：汽車的傳動(dòng)軸、電機(jī)和水輪機(jī)的主軸等。 特點(diǎn)：由大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起的；

4、表現(xiàn)：桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn) ( torsion ) 4 彎曲特點(diǎn)：由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方向相反的力偶引起的；實(shí)例：橋式起重機(jī)的大梁、各種心軸以及刀架等。 表現(xiàn)：桿件軸線由直線變?yōu)榍€。彎曲 ( bending )P 5 組合變形 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖FF拉伸FF壓縮受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：5.2 拉-壓桿的內(nèi)力與內(nèi)力圖5.2.1 拉壓桿計(jì)算簡(jiǎn)圖 1、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開(kāi)(2)留下左半段或右半段(3

5、)將棄去部分對(duì)留下部分 的作用用內(nèi)力代替(4)對(duì)留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值5.2.2 拉壓桿內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN 由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負(fù)號(hào)： 拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例題5.1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)：1、內(nèi)力與應(yīng)力的概念2、正應(yīng)力、切應(yīng)力 線應(yīng)

6、變、切應(yīng)變3、軸力與軸力圖 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布。集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤?破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力集度最大處開(kāi)始。上述說(shuō)法并非準(zhǔn)確！請(qǐng) 注 意應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力 F2FF2F2F畫(huà)出圖示桿件的軸力圖例題5.2A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?5.2.3 拉壓桿的應(yīng)力 該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。27 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（

7、設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象4512FBF45例5.3282、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC4512FBF45一 縱向變形二 橫向變形鋼材的E約為200GPa，約為0.250.33EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變 5.3 拉-壓桿的變形及計(jì)算5.3.1 縱向變形及橫向變形（胡克定律）目 錄 對(duì)于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則5.3.3 材料在拉-壓時(shí)的力學(xué)性能 1.材料的拉伸（壓縮）試驗(yàn)一 試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載一 低碳鋼的拉伸明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4

8、、局部徑縮階段ef胡克定律E彈性模量（GN/m2） 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。二 鑄鐵的拉伸一 塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E - 彈性摸量 2.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能二 脆性材料（鑄鐵）的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)：1、正應(yīng)力的計(jì)算2、胡克定律 先應(yīng)變的計(jì)算3、材料的拉壓實(shí)驗(yàn)工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 n 安全因數(shù) 許用應(yīng)力

9、3.材料的極限應(yīng)力、安全因數(shù)和許用應(yīng)力拉壓桿強(qiáng)度條件：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：5.4 拉-壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)問(wèn)題例題 AB、AC均為鋼桿，需用應(yīng)力=160MPa，桿AC截面A1=200mm2 AB截面A2=250mm2 求許可載荷 F。解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象AF2、計(jì)算桿件應(yīng)力。由 得3、計(jì)算需用荷載F比較得最大的應(yīng)力為：故鉚釘連接FF5.5 剪切與擠壓的設(shè)計(jì)計(jì)算5.5.1 剪切問(wèn)題的計(jì)算銷軸連接 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m 截面）上是均勻分布的, 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面