0 博弈論導(dǎo)言

1、0序言0.1博弈論的產(chǎn)生博弈論(game theory)又稱對(duì)策論，是由美國數(shù)學(xué)家馮諾依曼(Von. Neumann)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦(Morgenstern)于 1944年創(chuàng)立的帶有方法論 性質(zhì)的學(xué)科，是一種處理競(jìng)爭(zhēng)與合作問題的數(shù)學(xué)決策方法。它既是現(xiàn)代數(shù) 學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系 學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、生物學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的 應(yīng)用。0.2博弈論的發(fā)展0.2.1博弈理論的早期研究一般認(rèn)為，對(duì)于博弈理論的最早研究可以追溯到18世紀(jì)初。瓦 德格拉夫(Waldegrave)在1713年提出了兩人博弈的極小化極大混合策略解。古諾(C our

2、not) 和伯特蘭德(Bertrand)分別在1838年和1883年提出了博弈論最經(jīng)典的模型，兩位學(xué)者 分別從產(chǎn)量決策和價(jià)格決策分析壟斷的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型，確定了在競(jìng)爭(zhēng)之下各自的最優(yōu) 反映函數(shù)。這些都是關(guān)于博弈問題的早期的零星研究。0.2.2博弈論發(fā)展的不同階段一般認(rèn)為博弈論萌芽于20世紀(jì)初。1913年齊默羅(Zermelo)提出的“逆推歸 納法” (Backward Induction Procedure)是博弈論的第一種有著一般意義的分析方法。博 弈論創(chuàng)立的標(biāo)志是馮諾伊曼和摩根斯坦在1944年的博弈論與經(jīng)濟(jì)行為這部著作。 在該著作中，弓|進(jìn)了博弈論的擴(kuò)展形(Extensive Form)和策

3、略形(Strategy)表示方式，提 出了創(chuàng)建博弈論的基本概念術(shù)語，并對(duì)合作博弈進(jìn)行了研究。20世紀(jì)的40年代末到50年代初，是博弈論的發(fā)展史上一個(gè)重要階段。越來 越多的學(xué)者進(jìn)行了博弈理論的研究。1950年，納什(John Nash)在他的博士論文非 合作博弈中，將博弈論擴(kuò)展到了非零和博弈，最終形成了非合作博弈理論的思想源泉， 納什均衡概念的提出以及納什均衡存在性的納什定理的證明，發(fā)展了以納什均衡概念為 核心的非合作博弈理論。納什均衡是對(duì)古諾模型和伯特蘭德模型中均衡概念的一般化， 納什均衡的概念是有關(guān)均衡概念的最基本的概念，后來的子博弈精煉納什均衡，貝葉斯 納什均衡、精煉貝葉斯納什均衡等概念的

4、提出都是以納什均衡為研究出發(fā)點(diǎn)的。（3）20世紀(jì)50年代中后期一直到70年代也是博弈論發(fā)展歷史上較為重要的一個(gè) 時(shí)期?！拔⒎志狻?、“強(qiáng)均衡”、“重復(fù)博弈”以及在此基礎(chǔ)上的完全信息動(dòng)態(tài)博弈等概 念就是在這一時(shí)期提出來的，而且在60年代初開始了博弈論在進(jìn)化生物學(xué)中的應(yīng)用的 研究。這個(gè)時(shí)期產(chǎn)生的里程碑式的成果是海薩尼（Harsanyi）關(guān)于不完全信息博弈理論， 他在1967-1968年的三篇關(guān)于不完全信息博弈理論的論文中，提出了關(guān)于不完全信息靜 態(tài)博弈的“貝葉斯納什均衡”的概念，此外還在1973年提出了關(guān)于“混合策略”的不 完全信息解釋，以及關(guān)于不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的嚴(yán)格“納什均衡”概念。同時(shí)這個(gè)時(shí)

5、期 也是進(jìn)化博弈論發(fā)展的重要階段，提出了 “進(jìn)化穩(wěn)定策略”等概念。當(dāng)然，這個(gè)時(shí)期產(chǎn) 生的博弈論成果還有很多，博弈論更多地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究當(dāng)中，為80-90年代 博弈論的成熟以及經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的博弈論革命起了很大的推動(dòng)作用。（4）20世紀(jì)80-90年代到現(xiàn)在是博弈論走向成熟的時(shí)期，期間產(chǎn)生了大量的研究 成果和文獻(xiàn)，表明博弈論已經(jīng)作為一種一般的分析方法逐漸走進(jìn)了政治學(xué)、軍事學(xué)、生 物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等多門學(xué)科中。尤其是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，博弈論占據(jù)了核心地位。這個(gè)時(shí)期， 是對(duì)非合作博弈理論的進(jìn)一步深化，產(chǎn)生了博弈論基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支，如信息經(jīng)濟(jì)學(xué)， 以及一些關(guān)于特殊問題的理論，如拍賣理論、激勵(lì)理論。早在198

6、3年，因一般均衡理 論而得到諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的德布魯表明，如果沒有博弈論中納什均衡的重要概念，也就 沒有他對(duì)一般均衡的存在性的證明。0.3從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看博弈論0.3.1在1994年，三位博弈論專家即數(shù)學(xué)家納什（Nash）、經(jīng)濟(jì)學(xué)家海薩 尼（Harsanyi ）和澤爾滕（Selten）因在博弈論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究 上所作出巨大貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。約翰福布斯納什（John Forbes Nash Jr.，1928-），美國數(shù)學(xué)家。1950年，納 什獲得美國普林斯頓大學(xué)的博士學(xué)位，他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個(gè)重要概念，也就是后來被稱為“納什均衡”的博弈理論。他提出的著名的納

7、什均衡的概念 在非合作博弈理論中起著核心的作用。后續(xù)的研究者對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)，都是建立在這一 概念之上的。約翰海薩尼(John C.Harsanyi, 1920 -2000),美國人，理性預(yù)期學(xué)派的重量級(jí) 代表，把博弈論發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)分析工具的先驅(qū)之一。在1967-68年，海薩尼發(fā)表了一篇 分成三個(gè)部分的論文：Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players o 該論文對(duì)當(dāng)時(shí)博弈理論還無法有效討論的不完全信息博弈進(jìn)行了研究，提出了一種如何 將一個(gè)具有不完全信息的博弈轉(zhuǎn)換成一個(gè)具有完全(但不完美)信息博弈的方法。通過 這種轉(zhuǎn)換方

8、法，不完全信息博弈被轉(zhuǎn)換成一個(gè)等價(jià)的完全信息博弈，從而可以對(duì)原來的 不完全信息博弈進(jìn)行研究。目前這一轉(zhuǎn)換方法已稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”，是處理不完全信 息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法。萊茵哈德澤爾騰(Reinhard Selten, 1930-)，德國人，子博弈精煉納什均衡的創(chuàng)立 者。1965年發(fā)表了他最著名的博弈論論文“An Oligopoly Model with Demand Inertia。 澤爾騰當(dāng)時(shí)沒有想到他的這篇文章后來會(huì)被廣泛引用，并成為了子博弈精煉納什均衡(subgame perfeet Nashe quilibrinm ) 的正式定義。0.3.2 1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制

9、設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家 莫里斯(Mirrlees )和維克里(Vickrey)在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、激勵(lì)理論、博弈論等方 面都做出了重大貢獻(xiàn)。詹姆斯莫里斯(James A.Mirrlees，1936)，英國人，他在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)理論領(lǐng)域做 出了重大貢獻(xiàn)，尤其是不對(duì)稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)理論的論述。莫里斯開創(chuàng)了現(xiàn)在流 行的委 代理的模型化方法。莫里斯分別于1974、1975、1976年發(fā)表的三篇論文， 即 “Notes on Welfare Economics, Information and Uncertainty，“The Theory of Moral Hazard and Unobservable Beha

10、vior ，“ The Optimal Structure of Incentives and Authority within an Organization，奠定了委 代理的基本的模型框架。莫里斯開創(chuàng)的分析框架后來又由霍姆斯特姆(Holmstrom)等人進(jìn)一步發(fā)展，在委 一一代理文 獻(xiàn)中，被稱為莫里斯-霍姆斯特姆模型方法(Mirrlees-HolmstromApproach) o威廉維克里(William Vickrey, 1914-1996),在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、激勵(lì)理論、博弈論 等方面都做出了重大貢獻(xiàn)，提出了維克里拍賣，即第二價(jià)格密封拍賣。0.3.3 2001年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿克洛夫(Aker

11、lof)、斯蒂格利茨(Stiglitz 斯賓塞(Spence )因運(yùn)用博弈論研究信息經(jīng)濟(jì)學(xué)所取得的成就而成為諾貝爾 經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。阿克爾洛夫所作出的貢獻(xiàn)在于闡述了這樣一個(gè)市場(chǎng)現(xiàn)實(shí)，即賣方能向買方推銷低 質(zhì)量商品等現(xiàn)象的存在是因?yàn)槭袌?chǎng)雙方各自所掌握的信息不對(duì)稱所造成的。斯賓塞的貢 獻(xiàn)在于揭示了人們應(yīng)如何利用其所掌握的更多信息來謀取更大收益方面的有關(guān)理論。斯 蒂格利茨則闡述了有關(guān)掌握信息較少的市場(chǎng)一方如何進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)整的有關(guān)理論。0.3.4 2005年，謝林(Schelling )和奧曼(Aumann)通過博弈論分析促 進(jìn)了對(duì)沖突與合作的理解而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。奧曼和謝林這兩位學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展了非合

12、作博弈理論，并開始涉及社會(huì)學(xué)領(lǐng)域中 的一些主要問題。他們分別從兩個(gè)不同的角度奧曼從數(shù)學(xué)的角度、謝林從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，都感到從博弈論入手有可能重新塑造關(guān)于人類交互作用的分析范式。最重要的 是，謝林指出，許多人們所熟知的社會(huì)交互作用可以從非合作博弈的角度來加以理解； 奧曼也發(fā)現(xiàn)一些長期的社會(huì)交互作用可以利用正式的非合作博弈理論來進(jìn)行深入分析。謝林的著作沖突的戰(zhàn)略(TheStrategyofConflict)將博弈論作為統(tǒng)一的分析框 架應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)問題。奧曼發(fā)現(xiàn)，在很多現(xiàn)實(shí)情況中，長期合作關(guān)系的維系遠(yuǎn)比一次簡單的際遇來得容 易，因此短期博弈理論往往具有很多限制性。為此，他首先提出了完整詳盡的無限期重

13、 復(fù)博弈理論，并嚴(yán)格論證了何種結(jié)果能夠在長時(shí)期的關(guān)系中得到維持。0.3.5 2007年，埃里克馬斯金(Eric S. Maskin)、羅杰邁爾森(Roger B. Myerson)、萊昂尼德赫維奇(Leonid Hurwicz)因在博弈論、激勵(lì)理論 與信息理論以及機(jī)制設(shè)計(jì)等方面的貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。赫維奇對(duì)經(jīng)濟(jì)機(jī)制設(shè)計(jì)最基本的思想和框架進(jìn)行了正式的嚴(yán)格的界定，因此被譽(yù) 為“機(jī)制設(shè)計(jì)理論之父”。馬斯金最突出的貢獻(xiàn)是將博弈論引入機(jī)制設(shè)計(jì)。邁爾森研究專長包括經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里的博弈論和政治學(xué)領(lǐng)域里的投票體制等。20世 紀(jì)80年代，用“機(jī)制設(shè)計(jì)”理論，運(yùn)用博弈論為加州電力改革設(shè)計(jì)方案。在博弈論領(lǐng) 域，引入了更新的納什均衡概念，現(xiàn)在成為“更適當(dāng)?shù)木狻薄?.3.6 2012年，埃爾文羅斯(Alvin E. Roth)和羅伊德沙普利(Lloyd S. Shapley )因穩(wěn)定分配理論和市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。羅斯在博弈論、市場(chǎng)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)