2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼15頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)15頁2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）一、選一選（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸

2、，圖形兩部分折疊后可重合2. 下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，沒有最簡二次根式；故A選項(xiàng)沒有符合題意；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，沒有是最簡二次根式；故B選項(xiàng)沒有符合題意；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)符合題意；D=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)沒有符合題意；故選C3. 點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸

3、對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4. 下列運(yùn)算中正確的是（）A. b3b3=2b3B. x2x3=x6C. （a5）2=a7D. a5a2=a3【答案】D【解析】【詳解】A.b3b3=b6，則A沒有符合題意；B.x2x3=x5，則B沒有符合題意；C.(a5)2=a10，則C沒有符合題意；D.a5a3=a2，則D符合題意，故選D5. 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）A. 3x+3y53（x+y）5B. （x+1

4、）（x1）x21C. 4x2+4x4x（x+1）D. 6x73x22x5【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)把多項(xiàng)式寫出幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解A、右邊沒有是整式積的形式，沒有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，沒有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、6x7=3x22x5，沒有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn): 因式分解的意義.6. 分式方程=1的解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【詳解】去分母去括號得：x2+2x+6x12=x24，移項(xiàng)合并得：8x=8，系數(shù)化為1得

5、：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選A7. 等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為5cm，則該等腰三角形的底邊為（）A. 5cmB. 4cmC. 5cm或3cmD. 8cm【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長是(135)2=4，能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是1352=3，能夠組成三角形所以等腰三角形的底邊為5cm或3cm，故選C8. 若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A. 23B. 8C. 3D. 7【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)閙+=5，所以m2+=(m+)22=252=23，故選A9. 如右圖，三角形紙片ABC中，A=75，B=60

6、，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若=35，則等于 （ ）A. 48B. 65C. 55D. 以上都沒有對【答案】C【解析】【詳解】試題分析：+（180C）+A+B=360，整理可得=55故選C考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）10. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是100，小正方形的面積為20，那么每個(gè)直角三角形的周長為（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 24【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意得：c2=a2+b2=100，4ab=10020=80，

7、即2ab=80，則(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180，所以每個(gè)直角三角形的周長為10+=10+，故選A二、填 空 題（每小題3分，共24分）11. 若分式的值為零，則x的值等于_【答案】2【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：x2=0，解得：x=2此時(shí)2x+1=5，符合題意，故答案為212. 若，則的值是_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行化簡，代入求解即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，利用整體代入思想求解13. 若+|3y|=0，則xy=_.【答案】6【解析】【詳解】由題意得，x2=0，3y=0，解得x=2，y=

8、3，所以xy=23=6故答案為614. 已知是完全平方式，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的形式，可得答案【詳解】x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉15. 如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC 于P點(diǎn)，若AB=6cm，BC=4cm，PBC 的周長等于_cm【答案】10【解析】【詳解】因?yàn)锳BC中，AB=AC，AB=6cm，所以AC=6cm，因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，所以BP+PC=AC，所以PBC的周長=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10cm故答案為1016. 如圖，正方形網(wǎng)格中

9、ABC，若小方格邊長都為1，則ABC是_ 三角形【答案】直角【解析】【詳解】因?yàn)锳C2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，所以AC2+AB2=BC2，所以ABC是直角三角形故答案為直角.17. 如圖，從點(diǎn)發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所路徑的長為_【答案】【解析】【詳解】方法一：設(shè)這一束光與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)根據(jù)反射的性質(zhì)，知，由勾股定理，得，方法二：設(shè)設(shè)這一束光與軸交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)由反射的性質(zhì)，知A，C，這三點(diǎn)在同一條直線上再由對稱的性質(zhì)，知則AD=2+3=5，由勾股定理，得18. 下面是“已知直線

10、外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P（如圖1）求作：直線l的垂線，使它點(diǎn)P作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ所以直線PQ就是所求的垂線請回答：該作圖的依據(jù)是_【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）【解析】【詳解】由尺規(guī)作圖過程可知AP=AQ，BP=BQ，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B也在線段PQ的垂直平分線上，ABPQ，作圖依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.連接PQ的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為

11、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線點(diǎn)睛: 本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型三、解 答 題（第19、20題每小題3分，第21-28題每小題3分，共46分）19. 因式分解：3ab2+6ab+3a【答案】3a（b+1）2【解析】【詳解】整體分析：因?yàn)槊恳豁?xiàng)中都含有因式3a，所以要先提公因式3a，再用完全平方公式分解因式.解：3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)220. 計(jì)算：（a+b）（ab）（ab）2【答案】2ab2b2【解析】【詳解】整體分析：分別用平方差公式和完全

12、平方差公式展開后，再合并同類項(xiàng).(a+b)(ab)(ab)2=a2b2a2+2abb2=2ab2b221. 計(jì)算： +|+（）3+（3.14）0【答案】3+9.【解析】【詳解】整體分析：分別計(jì)算出二次根式，值，負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)的值后，再加減，注意()3=8，(3.14)0=1.解：+|+()3+(3.14)0=+8+1=+922. 解方程： 【答案】x=4【解析】【詳解】整體分析：去分母，化分式方程為整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要檢驗(yàn).解：兩邊都乘(x+3)(x3)，得x+3(x3)=x+3，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的根23. 先化簡，再求值：（），其中x=12【

13、答案】，【解析】【詳解】整體分析：運(yùn)用分式混合運(yùn)算法則，將原分式化為最簡分式后，把x=12代入求值.解：()=.當(dāng)x=12時(shí)，原式=.24. 如圖，在ABC中，B=60，AC=15，AB=6，求BC的長【答案】BC= 3+12【解析】【詳解】整體分析：作ADBC于D，RtABD中，求出BD，AD；在RtADC中，由勾股定理求CD.解：作ADBC于D，B=60，BAD=30，BD=AB=3，在RtABD中，AD=9，在RtADC中，CD=12，BC=BD+CD=3+1225. 北京時(shí)間2015年7月31日，國際奧委會巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季舉辦權(quán)北京也創(chuàng)造歷史，成為個(gè)既舉辦過

14、夏奧會又舉辦的城市，張家口也成為本屆的協(xié)辦城市近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度【答案】高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí)【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí),則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí)，然后根據(jù)普通列車的時(shí)間減去高鐵的時(shí)間等于20分鐘列出分式方程，從而求出方程的解，對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案.試題解析：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí),則高鐵列車的平均

15、行駛速度為1.5x千米/時(shí) 根據(jù)題意得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意答：高鐵列車平均行駛速度為270千米/時(shí).26. 已知：如圖，在ABC中，C90，AE是ABC的角平分線；ED平分AEB，交AB于點(diǎn)D；CAEB（1）求B的度數(shù)（2）如果AC3cm，求AB的長度（3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想【答案】（1）B30；（2）AB6cm；（3）EDAB，理由見解析【解析】【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出CAEEABB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出CAEEABB3B90，那么B30；（2）根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB2AC6cm；（3）先

16、由EABB，根據(jù)等角對等邊得出EBEA，又ED平分AEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到EDAB【詳解】（1）AE是ABC的角平分線，CAEEAB，CAEB，CAEEABB在ABC中，C90，CAEEABB3B90，B30；（2）在ABC中，C90，B30，AC3cm，AB2AC6cm；（3）猜想：EDAB理由如下：EABB，EBEA，ED平分AEB，EDAB27. 閱讀下列材料，并回答問題.事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是的勾股定理.請利用這個(gè)結(jié)論，完成下面:一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個(gè)直角三角形斜邊長為_；如圖，于，求的長

17、度；如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).【答案】;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)的B點(diǎn).見解析.【解析】【分析】(1) 根據(jù)勾股定理計(jì)算;(2) 根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;(3) 根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】這一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 這個(gè)直角三角形斜邊長為 故答案為： 在中，則由勾股定理得，在和中(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是: ,由勾股定理得， 以O(shè)為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點(diǎn)B即為所求，故答案為: , B點(diǎn)為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平

18、方是解題的關(guān)鍵.28. 如圖1所示，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，則有BAD=30，BD=CD=AB于是可得出結(jié)論“直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半”請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：（1）如圖2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm，B=30時(shí)，ACD的周長= （2）如圖3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，那么BE：EA= （3）如圖4所示，在等邊ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=DC，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQAD于Q，若BP=2，求BQ的長【答案】（1）15cm；（2）3：1；（3）BQ=【解析】【詳解】整體分析：(1)由“直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”求AC的長；(2)連接AD，由“三線合一”得BAD=60，利用直角三角形中的30角所對的直角邊的性質(zhì)，分別把BE，EA用BD表示；(3)證明BAEACD，得BPQ=60，勾股定理求解.解：(1)DE是線段BC的垂直平分線，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，