材料力學(xué)II課件：ch12 彎曲問題進(jìn)一步研究(3rd)(1)

1、作 業(yè)第一次：12-2，12-6, 12-9單輝祖：材料力學(xué)1第二次：12-11，12-12第 12 章 彎曲問題進(jìn)一步研究單輝祖編著：材料力學(xué) 單輝祖：材料力學(xué)3第 12 章 彎曲問題進(jìn)一步研究 本章主要研究： 一般非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 一般薄壁梁的彎曲切應(yīng)力 薄壁梁的截面剪心 復(fù)合梁與曲梁彎曲應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)4 1 慣性積與主慣性矩2 非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 3 薄壁梁的彎曲切應(yīng)力4 薄壁梁的截面剪心5 復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力6 曲梁彎曲應(yīng)力簡(jiǎn)介單輝祖：材料力學(xué)51 慣性積與主慣性矩 截面慣性積 慣性積平行軸定理 轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩單輝祖：材料力學(xué)6 截面慣性積慣性積截面對(duì) y, z 軸的慣性積當(dāng) y

2、 或 z 軸為截面對(duì)稱軸時(shí)單輝祖：材料力學(xué)7試計(jì)算圖示截面的慣性積 Iyz算例單輝祖：材料力學(xué)8 慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系二者平行 C在坐標(biāo)系Oyz中的坐標(biāo)單輝祖：材料力學(xué)9算例試計(jì)算慣性積 Iyz單輝祖：材料力學(xué)10 轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正單輝祖：材料力學(xué)11主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸 -主軸對(duì)主軸的慣性矩 - 主慣性矩通過形心的主軸主形心軸相應(yīng)慣性矩主形心慣性矩主形心軸主形心軸單輝祖：材料力學(xué)12算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b單輝祖：材料力學(xué)132 非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 平面彎曲正應(yīng)力分析 非對(duì)稱彎曲正應(yīng)

3、力一般公式 例 題單輝祖：材料力學(xué)14 平面彎曲正應(yīng)力分析平面假設(shè)與單向受力假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面中性軸通過截面形心單輝祖：材料力學(xué)15中性軸與主形心軸 z重合(f)(d)應(yīng)用條件：; smaxspM矢量/任一主形心軸單輝祖：材料力學(xué)16 非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力一般公式彎曲正應(yīng)力與中性軸位于離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn) a與 b 處 應(yīng)力一般公式 中性軸方位 最大應(yīng)力位置單輝祖：材料力學(xué)17斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲單輝祖：材料力學(xué)18幾個(gè)概念及其間關(guān)系對(duì) 稱 彎 曲非對(duì)稱彎曲彎曲平面彎曲（M 矢量 / 主形心軸時(shí)）斜 彎 曲（M矢量不 / 主形心軸時(shí)）平面彎曲斜彎曲兩個(gè)互垂平面彎曲的組合 中

4、性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲 中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲 幾個(gè)概念間的關(guān)系單輝祖：材料力學(xué)19例 2-1 已知 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的強(qiáng)度 例 題解：1. 問題分析 截面 A 最危險(xiǎn) MA=Fl 矢量MA /主形心軸 y，發(fā)生平面彎曲 中性軸位于 y 軸，邊緣 ab 與 ed 各點(diǎn)處的 s 最大單輝祖：材料力學(xué)202. 應(yīng)力計(jì)算 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的強(qiáng)度單輝祖：材料力學(xué)213 薄壁梁的彎曲切應(yīng)力 薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式 例 題單輝祖：材料力學(xué)22 薄壁梁彎曲切應(yīng)力Sz-截面 w 對(duì)

5、z 軸的靜矩Iz- 整個(gè)截面對(duì) z 軸的慣性矩推導(dǎo)詳見假設(shè) 切應(yīng)力平行于截面中心線切線，并沿壁厚均布y,z 軸主形心軸單輝祖：材料力學(xué)23例 3-1 確定工字形截面梁的剪流分布解：1. 翼緣剪流計(jì)算 2. 腹板剪流計(jì)算 例 題單輝祖：材料力學(xué)243. 剪流方向判斷tf 指向腹板tw 與 FS 同向單輝祖：材料力學(xué)254. 剪流分布圖 下翼緣的剪流均指向腹,上翼緣的剪流均背離腹板 腹板上的剪流 qw 與剪力 FS 同向 視截面如管道，視剪流如管流，連續(xù)流動(dòng);由 qw 推及其他單輝祖：材料力學(xué)26解：1. 問題分析切應(yīng)力分布對(duì)稱于 y 軸，A 處切應(yīng)力為零,等價(jià)于開口薄壁截面例 3-2 確定閉口薄

6、壁圓截面梁的彎曲切應(yīng)力分布2. 切應(yīng)力分析單輝祖：材料力學(xué)27單輝祖：材料力學(xué)284 薄壁梁的截面剪心 剪心概念 常見截面的剪心位置 例 題單輝祖：材料力學(xué)29 剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷 ( F,q ) 應(yīng)如何施加 ？F單輝祖：材料力學(xué)30平面彎曲的外力條件 梁 z 軸發(fā)生平面彎曲FSy位置： ez=?根據(jù)合力矩定理：剪流分布方式確定剪力位置也應(yīng)確定要使梁 z 軸發(fā)生平面彎曲，外力(F, q ) 作用線y 軸，并距其 ez 處單輝祖：材料力學(xué)31 梁 y 軸發(fā)生平面彎曲FSz位置：ey=?根據(jù)合力矩定理:要使梁 y 軸發(fā)生平面彎曲，外力(F, q ) 作用線z 軸，并距其 e

7、y 處單輝祖：材料力學(xué)32 剪心定義 剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì) 當(dāng)橫向外力作用線通過剪心時(shí)，梁將只彎不扭，故剪心又稱彎心剪心概念 剪心性質(zhì)剪力 FSy , FSz 作用線的交點(diǎn) S (ey, ez)單輝祖：材料力學(xué)33問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩單輝祖：材料力學(xué)34剪心位于對(duì)稱軸上剪心與形心相重合雙對(duì)稱截面單對(duì)稱截面截面中心線為兩段直線剪心位于二直線的交點(diǎn)L,T與V形截面 常見截面的剪心位置單輝祖：材料力學(xué)35例 4-1 試確定圖示槽形薄壁截面的剪心位置解：根據(jù)合力矩定理： 例 題單輝祖：材料力學(xué)36例 4-2 試確定圖示圓環(huán)形薄壁截面的剪心位置

8、解：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)375 復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力 復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力 轉(zhuǎn)換截面法 例 題單輝祖：材料力學(xué)38 復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁復(fù)合梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)39復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z 軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)單向受力假設(shè)單輝祖：材料力學(xué)40確定中性軸位置確定中性層曲率I1 ,I2截面A1, A1對(duì)中性軸 z 的慣性矩式中：n=E2 / E1彈性模量比單輝祖：材料力學(xué)41正應(yīng)變沿截面高度線性分布，但正應(yīng)力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線性分布彎曲正應(yīng)力公式或?qū)懽鲉屋x祖：材料力學(xué)42 轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心 C截面轉(zhuǎn)換 靜矩等效 慣性

9、矩等效 當(dāng) n = E2/E1 時(shí)，將截面 2 的橫向尺寸乘以 n，得 “等效截面”結(jié)論：通過等效截面確定中性軸位置與彎曲剛度單輝祖：材料力學(xué)43 計(jì)算彈性模量比 n 畫等效截面圖 由等效截面的形心，確定中性軸位置 計(jì)算彎曲正應(yīng)力 按等效截面計(jì)算慣性矩復(fù)合梁彎曲應(yīng)力分析計(jì)算步驟單輝祖：材料力學(xué)44 例 題例 5-1 圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼橫截面上的彎曲正應(yīng)力解： 1. 模量比計(jì)算選鋼為基本材料單輝祖：材料力學(xué)452. 等效截面幾何性質(zhì)3. 橫截面上的應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)466 曲梁彎曲應(yīng)力簡(jiǎn)介 曲梁彎曲應(yīng)力 大曲率梁與小曲率梁?jiǎn)屋x祖：材

10、料力學(xué)47 曲梁彎曲應(yīng)力未變形時(shí)軸線即為曲線的桿件曲桿 以彎曲為主要變形的曲桿曲梁曲梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)48曲梁彎曲正應(yīng)力 根據(jù)平面與單向受力假設(shè)，并綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面，進(jìn)行分析 分析原理與方法 應(yīng)力分布特點(diǎn) 中性軸不通過橫截面形心 s 沿截面高度按雙曲線規(guī)律分布 橫截面內(nèi)、外側(cè)邊緣處的正應(yīng)力最大單輝祖：材料力學(xué)49 應(yīng)力計(jì)算 Sz截面對(duì)中性軸 z 的靜矩積分計(jì)算查閱教材之表12-1 中性層曲率半徑:單輝祖：材料力學(xué)50 大曲率與小曲率梁大曲率梁小曲率梁小曲率梁應(yīng)力大小曲率梁 正應(yīng)力沿截面高度線性分布 中性軸通過截面形心可近似認(rèn)為：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)51本章結(jié)束！單輝祖：材料力學(xué)52Iz- 整個(gè)截面對(duì) z 軸的慣