高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)課稿《 余弦定理》

1、開公開課/說(shuō)課/說(shuō)題/各類技能比賽，找素材、備亮點(diǎn)盡在公開課優(yōu)質(zhì)課資源QQ群865257936聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸 余弦定理說(shuō)課稿一教材分析1地位及作用“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。課時(shí)安排說(shuō)明參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時(shí)，本次說(shuō)課

2、內(nèi)容為第一課時(shí)。3教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的證明過程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。二學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。目

3、標(biāo)分析 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的特點(diǎn),確定了本節(jié)課三位一體的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感目標(biāo)：從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題這個(gè)過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)方法1教法分析：數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識(shí)的

4、獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題 、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。2學(xué)法分析：教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新

5、意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。教學(xué)過程流程師生活動(dòng)學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖知識(shí)回顧1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么？2、三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類問題的三角形？3、正弦定理的證明方法。鞏固舊知，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。提出問題實(shí)際問題武廣高鐵（武廣客運(yùn)專線）的路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一個(gè)問題，就是要測(cè)量出山腳的長(zhǎng)度。而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測(cè)量的，那要怎樣才能知道山腳的長(zhǎng)度呢？（用PPT投影出小山丘）學(xué)生思考討論通過實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給出技術(shù)人員的解決辦

6、法，引起學(xué)生的疑問。提出問題，激起學(xué)生求知欲。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。工程設(shè)計(jì)工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC的張角，最后通過計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC。若測(cè)得AB=300m、AC=400m，張角A=則BC？（配合PPT演示）提出問題技術(shù)人員是怎么得到山腳BC的長(zhǎng)度的呢？分析問題問題化歸問題轉(zhuǎn)化為在中已知AB=300m，AC=400m， A=要求BC邊長(zhǎng)的的數(shù)學(xué)問題。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。問題探索問：這是一個(gè)解三角形的問題，那么我們可以用已學(xué)的解三角形知識(shí)解決嗎？讓學(xué)生覺得已學(xué)知識(shí)已經(jīng)不夠用，需要新的理論依據(jù)。問題

7、一般化更一般的，問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b，AB=c和A，求a。幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識(shí)入手，積極討論，選擇簡(jiǎn)潔的工具。解決問題定理推導(dǎo)在中，設(shè)，那么，則，問題轉(zhuǎn)化為已知：和與的夾角A且，求.ABcbaC 即：學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。自主探究（1）在中已知：求（

8、2）在中已知：即學(xué)即用，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)向量作為工具的強(qiáng)大作用。歸納總結(jié)在中：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。思考：余弦定理與勾股定理有何聯(lián)系，余弦定理有何作用。歸納總結(jié)，觀察定理特點(diǎn)，樹立知三求一得方程思想。由類比思想，類比勾股定理發(fā)現(xiàn)余弦定理是勾股定理的延續(xù)，理解數(shù)學(xué)中一般和特殊之間的關(guān)系。問題解決在中，已知，求.解：根據(jù)余弦定理： 故通過實(shí)際問題的解決，樹立學(xué)生的信心，使得學(xué)生都有一種躍躍欲試的感覺，急于想試一試定理的威力。進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。問題探究在中，已知，求。鞏固新知，加深對(duì)余弦定理的理解。理論創(chuàng)新探索在中已知a=5，b=7，c=

9、8，求B。學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。由探索引出推論，能帶動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生參與其中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。定理推論讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。觀察推論特征，再次明確知三求一的方程思想，運(yùn)用推論可以解決“邊，邊，邊”的問題。理論實(shí)踐例題新編在中，已知：（1）、試求最大角的余弦值（2）試判斷該三角形形狀將一問改成兩問，由淺入深，層次分明。充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。問題1在中，已知，求b。2在中，已知判斷三角形形狀。3在中，已知求用練習(xí)去鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生逐步形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。小結(jié)1.定

10、理的證明2.定理和推論3.定理的應(yīng)用通過知識(shí)回顧，使學(xué)生各自體會(huì)收獲。作業(yè)復(fù)習(xí)師說(shuō)預(yù)習(xí)鞏固知識(shí)多角度看待問題六板書設(shè)計(jì)1.1.2余弦定理投影幕布一：定理及推論二：應(yīng)用定理推導(dǎo)及例題七教學(xué)理念學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對(duì)癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無(wú)定法，關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思，能不能有所得。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識(shí)，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時(shí)，以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計(jì)可操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使每個(gè)同學(xué)都參與其中，降低了學(xué)數(shù)學(xué)的門檻，從而帶動(dòng)和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。師生共同體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世