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1、1.如圖,在中,延長到點,延長到點,使得.求證:的外心與四點共圓.2.如圖,已知,且的外接圓交于點,求證:為的內心.3.如圖,設凸四邊形的對角線交于點,過點作的平行線,分別交,以及的延長線于,點在以為圓心,為半徑的圓上,求證:.4.如圖,設為等腰直角三角形斜邊上不同于的任意一點,分別與垂直于點,過作于點,延長至點,使.求證:,且.5.如圖,已知為平行四邊形內一點,為對角線交點,分別是的中點,為的交點,求證: (1)三點共線；(2).6.如圖,已知點在直角三角形的斜邊上,且,過點的圓與相切于點,與交于點,求證:.7.如圖,已知是正方形的內接四邊形,且都是銳角,四邊形的面積為,求正方形的面積.8.

2、如圖,已知點在的邊上,且.(1)判斷的外接圓與外接圓的位置關系,并證明你的結論；(2)若的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍,且,求的長.9.如圖,已知為等腰三角形底邊上不同于的任意一點,過點作兩腰的平行線,分別交于點,又是點關于直線的對稱點,求證:.10.如圖,已知為的邊的中點,分別在的延長線上,且,過點與垂直的直線交過點與垂直的直線于點,求證:.11.如圖,分別以梯形的兩腰為邊向外作正方形,過點向的垂直平分線作垂線,垂足分別為,求證:.12.如圖,已知垂直且相等,以為直徑的交于點,直線交于點,若設,求的長.13.如圖,設是中點,是外接圓在點處切線的交點,求證:.14.如圖,設為內一點,延長至點,延長至點,使,若,的中點共線,求證:.15.如圖,已知與的公共弦為,點在上,且與相切,(1)求證:點在上；(2)設的面積為,求半徑的最小值.16.如圖,設是直角斜邊上的高,分別是,的內心,求的長.17.如圖,設等腰的內切圓與底邊切于點,直線交腰于點,過點作腰的平行線,

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