三類(lèi)邊界條件推導(dǎo)_第1頁(yè)
三類(lèi)邊界條件推導(dǎo)_第2頁(yè)
三類(lèi)邊界條件推導(dǎo)_第3頁(yè)
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三類(lèi)邊界條件的推導(dǎo)邊界條件是弦在兩個(gè)端點(diǎn)處的狀態(tài)或受到的約束情況，一般有三種：第一類(lèi)邊界條件：已知未知函數(shù)在邊界上的值o(t)，即端點(diǎn)處弦的位移：u(O,t)=g1(t),uQ,t)=g2(t)當(dāng)&(0=0時(shí)，表示在端點(diǎn)處弦是固定的。第二類(lèi)邊界條件：已知未知函數(shù)在邊界上法向?qū)?shù)的值，即端點(diǎn)處弦所受到的垂直于弦的外力f(t):對(duì)x=0即弦的左端：弦的張力在垂直方向的分量為：Tsina,根據(jù)牛頓第二定律，有:Tsill6Zlx=O=_T|x=0=對(duì)于X=1,即弦的右端：同理可得:=(t)特別地.當(dāng)(t)=0時(shí)，表示弦在兩端不受約束作用，即可以自由滑動(dòng)，適應(yīng)于自由端的情形。第三類(lèi)邊界條件：又稱(chēng)混介邊界條件.它給出了未知函數(shù)和它的法線方向上的導(dǎo)數(shù)的線性組合在邊界匕的值。對(duì)弦的-維振動(dòng)問(wèn)題，即已知端點(diǎn)處弦的位移(引起彈性支撐的力)和所受的垂直于弦線的外力。對(duì)x=0,即弦的左端：T舟口=Ix-o+GO)設(shè)a=v(t)=2,可以得到，彈性支撐條件2弦振動(dòng)的邊界條件為:TT此時(shí)得到的弦振動(dòng)的邊界條件為：(*)|D對(duì)于外力(t)=0的特殊情況，BPv(t)=O,邊

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