山東青島城陽(yáng)區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某車(chē)間需加工一批零件，車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，62如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx

2、+b的解集為Ax1B2x1C2x0或x1Dx23我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD4已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD5為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶(hù)數(shù)1

3、2421A極差是3B眾數(shù)是4C中位數(shù)40D平均數(shù)是20.56青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是 2500000 平方千米將 2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD7下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）8二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab9如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)Cy，如

4、圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D10如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共

5、18分）11已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則_12分式方程+=1的解為_(kāi).13如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_14觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_15如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點(diǎn)，從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是_.16如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F若ACF=65，則E= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，ABAC4，A36在AC邊上確定點(diǎn)

6、D，使得ABD與BCD都是等腰三角形，并求BC的長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18（8分）如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與O相切于點(diǎn)D（1）求證：DF=DE；（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求O的面積19（8分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑20（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程經(jīng)了解得到以下信息（如表）：工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）

7、甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mn141160（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=（米）；（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x，y為正整數(shù)）當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)出x的取值范圍）；若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米21（8分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

8、位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.22（10分）計(jì)算：（2）+23（12分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)24如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

9、所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，由圖象可得：-2x0或x1，故選C【點(diǎn)睛

10、】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系一般這種類(lèi)型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答3、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答4、B【解析】分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

11、為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，b0，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選B.點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b0，ac0.5、C【解析】極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把這些數(shù)

12、從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念6、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.51故選C7、C【解析】試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即

13、可求出答案【詳解】由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線與y軸的負(fù)半軸，c0，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=0，b0，abc0，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9、B【解析】易證CFEBEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖E

14、FC+AEB90，F(xiàn)EC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BECEx，即，當(dāng)y時(shí)，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面積為25；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】作BMED交ED的延長(zhǎng)線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】作BMED交ED的延長(zhǎng)線于M，CNDM于N在RtCDN中

15、，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高

16、次數(shù)是1”且“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”12、【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以分式方程的解為，故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13、.【解析】平移不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式【詳解】原拋物線解析式為y=1x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=1（x1）1+1故答案為：y=1（x1）1+1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)

17、系關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式14、 【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為： 故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第個(gè)數(shù)即可15、.【解析】找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【詳解】從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是，故答案是：【點(diǎn)睛】考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可

18、能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵16、50【解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，EF為O的切線，OFE=90，AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案為：50.三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)【詳解】如圖所示，作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，設(shè)BCBDADx，則CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2

19、（舍去），BC的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三

20、角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積【詳解】證明：連接OD，BC為圓O的切線，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，則DF=DE ；（2）解：連接ED，在RtACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5 ，CAD=OAD，ACD=ADE=90，ACDADE，ADAE=ACAD，即AD2=ACAE，AE=52，即圓的半徑為54 ，則圓的面積為2516 【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)解析；（

21、2）的半徑是.【解析】（1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結(jié)平分，又，是邊上的高線，是的切線.（2），是中點(diǎn)，又，在中，而，的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力20、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】（1）用總長(zhǎng)度每天修路的長(zhǎng)度可得n的值，繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間，再用總長(zhǎng)度乙單獨(dú)完成所需時(shí)間可得乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m；（2）根據(jù)：甲隊(duì)先修建的長(zhǎng)度+（甲

22、隊(duì)每天修建長(zhǎng)度+乙隊(duì)每天修建長(zhǎng)度）兩隊(duì)合作時(shí)間=總長(zhǎng)度，列式計(jì)算可得；由中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)：甲隊(duì)先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊(duì)每天費(fèi)用合作時(shí)間22800，列不等式求解可得【詳解】解：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=105030=35（天），則乙單獨(dú)完成所需天數(shù)為21天，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=105021=50（米），故答案為35，50；（2）乙隊(duì)修路的天數(shù)為=12（天）；由題意，得：x+（30+50）y=1050，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+；由題意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，甲隊(duì)至少先修了150米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）3，補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)總?cè)藬?shù)=3它所占