江西省宜春實驗中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D12若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax0Bx2Cx0Dx23如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊

2、洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD454已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點A，與BC交于點FSAOF=392，則k=（）A15B13C12D55定義運算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0 B2 C4m D-4m6如圖，分別以等邊三角

3、形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D27的立方根是( )A8B4C2D不存在8下列運算結果正確的是（）A（x3x2+x）x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a29滿足不等式組的整數(shù)解是（）A2B1C0D110共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.259107二、填空題（

4、共7小題，每小題3分，滿分21分）11太極揉推器是一種常見的健身器材基本結構包括支架和轉盤，數(shù)學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm支架CD，CE與立柱AB的夾角BCD=BCE=45，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CDFG，CEMN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_cm（結果保留根號）12如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若DAF18，則DCF_度13若一個多邊形的每一個外

5、角都等于 40，則這個多邊形的內角和是_.14如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積15在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_16分解因式_17因式分解：2x2-18=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？19（5分）如

6、圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 20（8分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分），得到如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）圖中m的值為_.（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：（3）根據(jù)樣

7、本數(shù)據(jù)，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。21（10分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A（3，2）（1）試求該反比例函數(shù)的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸，交x軸于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由22（10分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積23（12分）如圖，AB是O的直

8、徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑24（14分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形. 某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均

9、數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)2、D【解析】根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：代數(shù)式有意義，x-20,即x2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.3、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知

10、，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形4、A【解析】過點A作AMx軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據(jù)點A的坐標得到k的值【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，s

11、inAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，點A的坐標為（513a，1213a）四邊形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得a=132，而a0，a=132，即A（52，6），點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，k=526=1故選A【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用SAOF=12S菱形OBCA5、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算ab=2ab對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可

12、.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，a+b=-1，定義運算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.6、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADB

13、C，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵7、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案詳解：， 的立方根為2，故選C點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵8、C【解析】根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得【詳解】A、（x3-x2+x）x=x2-x+1，此

14、選項計算錯誤；B、（-a2）a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則9、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數(shù)解為0，故選C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵10、C【解析

15、】絕對值大于1的正數(shù)可以科學計數(shù)法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T解直角三角形求出FP、NT即可解決問題【詳解】解：作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T由題意QDF，QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，DFDQ30cm，CQCDDQ603030cm，F(xiàn)JQH15cm，ACABBC125

16、25100cm，PF（15100）cm，同法可求：NT（1005），兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為（15100）-（1005）=10故答案為: 10【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型12、1【解析】由折疊的性質得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質求出ECF54，即可得出DCF的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，DAF18，

17、BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點，BECE，F(xiàn)ECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，求出ECF的度數(shù)是解題的關鍵13、【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用36040求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）180計算即可求解【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：36040=9，則內角和是：（9-2）180=1260故答案為1260【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，求出多邊形的邊數(shù)是

18、解題的關鍵14、100 mm1【解析】首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的表面積是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵15、【解析】根據(jù)A的正弦求出A60，再根據(jù)30的正弦值求解即可【詳解】解：，A60，故答案為【點睛】本題考查了特殊角

19、的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關鍵16、（x+y+z）（xyz）【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案為（x+y+z）（x-y-z）【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組17、2（x+3）（x3）【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（

20、x+3）（x-3）.考點：因式分解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、商人盈利的可能性大【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率圖中A，B，C所占的面積與總面積之比即為A，B，C各自的概率，算出相應的可能性，乘以錢數(shù)，比較即可試題解析：商人盈利的可能性大商人收費：80280(元)，商人獎勵：80380160(元)，因為8060，所以商人盈利的可能性大19、3.05米.【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結論【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.

21、2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，F(xiàn)G=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米考點：解直角三角形的應用20、（1）25；（2）平均數(shù)：28.15，所以眾數(shù)是28，中位數(shù)為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生【詳解】解：（1），m的值為25；（2）平均數(shù)：

22、，因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是28，所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；（3）2000300（名）估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法21、（1）y=6x；（2）MB=MD【解析】(1)將A(3，2)分別代入y=kx，y=ax中，得a、k的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)有SOMB=SOAC=12k=3，可得矩形OBDC的面積為1

23、2；即OCOB=12；進而可得m、n的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關系.【詳解】（1）將A（3，2）代入y=kx中，得2=k3，k=6，反比例函數(shù)的表達式為y=6x（2）BM=DM，理由：SOMB=SOAC=12k=3，S矩形OBDC=S四邊形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OCOB=12，OC=3，OB=4，即n=4，m=6n=32， MB=32，MD=3-32=32，MB=MD【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解（2）的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質即可得到結論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論【詳解】解：，；補全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平