機(jī)械零件有限元分析概述基本原理與基本原則

1、前一頁(yè)后一頁(yè)退出-1- 前一頁(yè)后一頁(yè)退出-2-第一講第一講有限元分析的基本原理與基本原則前一頁(yè)后一頁(yè)退出-3- 對(duì)復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)分析建模，有限元法是一種應(yīng)用最廣的理論建模方法，是采用高速計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)物理問題的近似數(shù)值解法。它的優(yōu)點(diǎn)是精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算格式規(guī)范統(tǒng)一。因此，應(yīng)用極廣，是現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的一種重要工具。市場(chǎng)上的有限元程序很多，像ANSYS、NASTRAN、COSMOS、IDEAS等，為機(jī)械設(shè)計(jì)創(chuàng)造了良好的條件。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-4-一、背景知識(shí)結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)內(nèi)容 復(fù)習(xí) 有限元法最初是由研究結(jié)構(gòu)力學(xué)中線彈性問題的變形、應(yīng)力、應(yīng)變情況提出來的，因此結(jié)構(gòu)力學(xué)中的基本概念對(duì)于理解有限元法

2、的基本原理具有重要作用。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-5-A、結(jié)構(gòu)分析問題的定義n什么是結(jié)構(gòu)分析問題n 位移n 應(yīng)力n 應(yīng)變前一頁(yè)后一頁(yè)退出-6-結(jié)構(gòu)分析問題zQ1 at S1P2 at S2D3 = 0 at S3D4 at S4xyBody結(jié)構(gòu)分析是一個(gè)固態(tài)的實(shí)體（body）承受負(fù)載（loads）后，求解結(jié)構(gòu)反映（responses）的過程前一頁(yè)后一頁(yè)退出-7-Example (1/2)Body 梁Loads 集中力、分布力及約束Responses變形、應(yīng)力、應(yīng)變PQ前一頁(yè)后一頁(yè)退出-8-2.1.2 Example (2/2)Body 梁Loads 右端位移D, 左端位移0Responses變形、應(yīng)力

3、、應(yīng)變D前一頁(yè)后一頁(yè)退出-9-loads結(jié)構(gòu)分析負(fù)載分類結(jié)構(gòu)分析負(fù)載分類單位單位主要主要ANSYS命令命令作用在物體界面上作用在物體界面上力力表面分布力表面分布力PaSF點(diǎn)集中力點(diǎn)集中力NF位移位移零位移零位移(固定固定)mD非零非零位移位移mD作用在物作用在物體體內(nèi)部?jī)?nèi)部力力慣慣性力性力(重力或重力或離離心力心力)N/m3ACEL, OMEGA其他體積分布力其他體積分布力(靜電力靜電力或磁力等或磁力等)N/m3(none)熱熱溫度變化溫度變化KBF前一頁(yè)后一頁(yè)退出-10-Loads in Thermal Analysis熱分析負(fù)載分類熱分析負(fù)載分類單位單位主要主要ANSYS命令命令作用在物體

4、界面作用在物體界面熱流熱流Heat flux（熱通量）（熱通量）W/m2SFHeat flow（熱量）（熱量）WF溫度溫度固定溫度固定溫度KD作用在物作用在物體內(nèi)部體內(nèi)部熱源熱源Heat generation（發(fā)熱（發(fā)熱率）率）W/m3BF前一頁(yè)后一頁(yè)退出-11-Responses結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)構(gòu)反應(yīng)符號(hào)符號(hào)分量數(shù)目分量數(shù)目位移位移 (displacements)u3應(yīng)變應(yīng)變 (strains)e e6應(yīng)力應(yīng)力 (stresses)s s6前一頁(yè)后一頁(yè)退出-12-Displacements變形前(x, y, z)u(x, y, z)變形后前一頁(yè)后一頁(yè)退出-13-Stresses (1/4)n應(yīng)力用

5、來描述力的密度(intensity)及方向(direction)n應(yīng)力的單位是N/m2 (Pa)n應(yīng)力需要以兩個(gè)方向來描述前一頁(yè)后一頁(yè)退出-14-Stresses (2/4)zxyA前一頁(yè)后一頁(yè)退出-15-Stresses (3/4)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-16-Stresses (4/4)MX=0；MY=0；MZ=0前一頁(yè)后一頁(yè)退出-17-Strains (1/3)n應(yīng)變是描述某一質(zhì)點(diǎn)被拉伸或壓縮，及扭曲的程度。n應(yīng)變的單位是m/m, 相當(dāng)于無單位n應(yīng)變也是需要兩個(gè)方向來描述前一頁(yè)后一頁(yè)退出-18-Strains (2/3)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-19-Strains (3/3)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-20-

6、B、控制方程（Governing Equations ）控制方程是描述這15個(gè)未知量之間的關(guān)系、包括3個(gè)力平衡方程式, 6個(gè)應(yīng)變與位移關(guān)系, 及6應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系(虎克定律)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-21-力平衡方程式由力的平衡條件 Fx=0 Fy=0 Fz=0 可以導(dǎo)出，在body內(nèi)部： 前一頁(yè)后一頁(yè)退出-22-應(yīng)變與位移關(guān)系根據(jù)純幾何關(guān)系并考根據(jù)純幾何關(guān)系并考慮小位移的情況下得慮小位移的情況下得到左邊六個(gè)等式到左邊六個(gè)等式前一頁(yè)后一頁(yè)退出-23-應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系其中：即：只要知道了楊氏模量E和泊松比，即可知道剪切彈性模量G前一頁(yè)后一頁(yè)退出-24-二、有限元素法 Finite Element Metho

7、dn理論上15個(gè)方程式可以解15個(gè)未知量n實(shí)際上只有很簡(jiǎn)單的問題才有解析解n大部份的問題必須以數(shù)值方式解答n最普遍的數(shù)值方法是有限元素法前一頁(yè)后一頁(yè)退出-25-有限元素法: 基本思想將body切割成元素, 元素之間假設(shè)僅以節(jié)點(diǎn)連接；先建立每個(gè)元素的方程式；再組成整體body的方程式；最后解出未知量。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-26-自由度Degrees of Freedom自由度是控制方程式的未知量n對(duì)于結(jié)構(gòu)分析問題是指節(jié)點(diǎn)上的位移量。n熱分析問題是指節(jié)點(diǎn)上的溫度。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-27-形函數(shù)Shape Functionsxy未知未知函數(shù)函數(shù) f(x)近近似似函數(shù)函數(shù)形函數(shù)是用來連接位移場(chǎng)u和節(jié)點(diǎn)位移

8、d間的關(guān)系 對(duì)于上例四面體的節(jié)點(diǎn)位移有12個(gè)分量，所以形函數(shù)矩陣為312矩陣：U=N d前一頁(yè)后一頁(yè)退出-28-Order of Element一個(gè)元素的order是指形函數(shù)的階次Order越高, 解答的精度越高(p-method)提高精度的另一方法是將元素切割得更小(h-method)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-29-Stiffness Matrices單元的力平衡方程式：整體結(jié)構(gòu)的力平衡方程式：解之得：解之得：D，由，由D求應(yīng)變，由應(yīng)變求應(yīng)力！求應(yīng)變，由應(yīng)變求應(yīng)力！前一頁(yè)后一頁(yè)退出-30-FEM Summary建立元素方程式建立結(jié)構(gòu)方程式解結(jié)構(gòu)方程式計(jì)算應(yīng)力及應(yīng)變前一頁(yè)后一頁(yè)退出-31-三、關(guān)于常用

9、單元的補(bǔ)充說明.點(diǎn)點(diǎn) (質(zhì)量質(zhì)量)線線(彈簧，梁，桿，間隙彈簧，梁，桿，間隙)面面 (薄殼薄殼, 二維實(shí)體二維實(shí)體,軸對(duì)稱實(shí)體軸對(duì)稱實(shí)體)線性線性二次二次體體(三維實(shí)體三維實(shí)體)線性線性二次二次. . . . .前一頁(yè)后一頁(yè)退出-32- 線單元線單元: Beam(梁梁)單元是用于螺栓單元是用于螺栓(桿桿)，薄壁管件，薄壁管件，C形截面構(gòu)件，形截面構(gòu)件，角鋼等模型。角鋼等模型。 Spar (桿桿)單元是用于彈簧，螺單元是用于彈簧，螺桿，預(yù)應(yīng)力螺桿和桁架等模型桿，預(yù)應(yīng)力螺桿和桁架等模型。 Spring 單元是用于彈簧，螺桿單元是用于彈簧，螺桿，或細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件，或細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件，或或 通過剛度等通過剛度等效替

10、代復(fù)雜結(jié)構(gòu)等模型效替代復(fù)雜結(jié)構(gòu)等模型。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-33- 殼單元?dú)卧? Shell (殼殼)單元用于薄面單元用于薄面板或曲面模型。板或曲面模型。殼單元分析應(yīng)用的基本殼單元分析應(yīng)用的基本原則是每塊面板的主尺原則是每塊面板的主尺寸不低于其厚度的寸不低于其厚度的10倍倍。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-34- 三維實(shí)體單元三維實(shí)體單元: 用于那些由于幾何、材用于那些由于幾何、材料、載荷或分析結(jié)果要料、載荷或分析結(jié)果要求考慮的細(xì)節(jié)等原因造求考慮的細(xì)節(jié)等原因造成無法采用更簡(jiǎn)單單元成無法采用更簡(jiǎn)單單元進(jìn)行建模的結(jié)構(gòu)。進(jìn)行建模的結(jié)構(gòu)。 四面體模型使用四面體模型使用CAD建模往往比使用專業(yè)的建模往往比使用專業(yè)的FE

11、A分析建模更容易，分析建模更容易，也偶爾得到使用。也偶爾得到使用。KRLQOPMNJIXYZTetrahedron meshBrick mesh前一頁(yè)后一頁(yè)退出-35- 塊單元塊單元 / 四面體單元四面體單元的不同的不同:為什么使用四面體單元?jiǎng)澐謫卧W(wǎng)為什么使用四面體單元?jiǎng)澐謫卧W(wǎng)格會(huì)有這么大的困難呢？格會(huì)有這么大的困難呢？ 過去，有限元模型全部采用線性過去，有限元模型全部采用線性四面體單元網(wǎng)格四面體單元網(wǎng)格 ，種模型十分種模型十分“粗糙粗糙” 。 四面體單元模型的自由度幾乎是四面體單元模型的自由度幾乎是同等精度的塊單元單元模型的同等精度的塊單元單元模型的3到到10倍。倍。迄今求解器技術(shù)取得了

12、很迄今求解器技術(shù)取得了很大突破，大多數(shù)分析者還是沒有大突破，大多數(shù)分析者還是沒有高性能的計(jì)算機(jī)來求解無關(guān)緊要高性能的計(jì)算機(jī)來求解無關(guān)緊要的四面體單元模型的四面體單元模型。塊單元網(wǎng)格塊單元網(wǎng)格:125 個(gè)單元個(gè)單元216 個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)四面體單元網(wǎng)格四面體單元網(wǎng)格: 679 個(gè)單元個(gè)單元1230 個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-36- 當(dāng)選擇了某種單元類型時(shí)，也就十當(dāng)選擇了某種單元類型時(shí)，也就十分確定地選擇并分確定地選擇并接受接受該種單元類型所假該種單元類型所假定的單元形函數(shù)。定的單元形函數(shù)。 在選定單元類型并隨之確定了形函在選定單元類型并隨之確定了形函數(shù)的情況下，必須確保分析時(shí)有數(shù)的情況下，必須確保分析時(shí)有足夠足夠數(shù)數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)來精確描述所要求解的量的單元和節(jié)點(diǎn)來精確描述所要求解的問題。問題。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-37-四、建立有限元模型的策略1、按照分析目標(biāo)來選取計(jì)算模型2、先整體后局部、先粗后細(xì) 3、對(duì)剛度相差懸殊的構(gòu)件進(jìn)行4、采用取代不必要的復(fù)雜細(xì)節(jié)前一頁(yè)后一頁(yè)退出-38-五、有限元建模的三個(gè)技巧結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用；刪除細(xì)節(jié)；減維。前一頁(yè)后一頁(yè)退出-39-六、ansys軟件簡(jiǎn)介Ansys-通用有限元工程分析軟件可以1、結(jié)構(gòu)靜力分析(線形、非線性) 2、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析（瞬時(shí)、模態(tài)、諧波響應(yīng)、隨機(jī)振動(dòng)） 3、結(jié)構(gòu)非線性4、結(jié)構(gòu)屈曲分析 （線性與非線性的穩(wěn)定性分析