電磁場(chǎng)與電池波第7章.

1、湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波第7章 導(dǎo)行電磁波湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波1. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的TEM波傳輸線，隨著工作

2、頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波2. 波導(dǎo)管波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.1 導(dǎo)行電磁波概

3、論導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無限長(zhǎng)的規(guī)則直波波導(dǎo)是無限長(zhǎng)的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同， 沿沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和和 均為實(shí)常數(shù)。均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做如下假定：做如下假定：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院

4、電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波1、場(chǎng)矢量、場(chǎng)矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫

5、向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場(chǎng)分量：場(chǎng)分量：其中：其中：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開222ckk 橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波q 如

6、果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡(jiǎn)記為橫電磁波，簡(jiǎn)記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解；波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱為內(nèi)，稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡(jiǎn)稱為內(nèi)，稱為橫電波，簡(jiǎn)稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類湖北大

7、學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場(chǎng)分量滿足的方程故場(chǎng)分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場(chǎng)方程橫向場(chǎng)方程 縱向場(chǎng)方程縱向場(chǎng)方程 電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場(chǎng)方程。場(chǎng)方程。2. 場(chǎng)方程場(chǎng)方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEk

8、E，湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布 7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中波的傳播特性 7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模矩形波導(dǎo)中的主模湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于對(duì)于TM 波，波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba 1. 矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中TM 波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布222c2

9、2()( , )0zkE x yxy方程方程 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點(diǎn)特點(diǎn)：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 ?利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波設(shè)設(shè) Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)

10、()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù)兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波m22ccm22ccm22cc

11、m22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmHx y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波

12、對(duì)于對(duì)于TE波，波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz 確定確定 2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解為其解為m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波m( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()c

13、os()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波3. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM 波和波和TE波的特點(diǎn)波的特點(diǎn) m 和和n 有不同的取值，對(duì)于有不同的取值，對(duì)于m 和和n 的每一種組合都有相應(yīng)的

14、截的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)止波數(shù)kcmn 和場(chǎng)分布，即一種可能的模式，稱為和場(chǎng)分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；蚰；?TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對(duì)相同的由于對(duì)相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并；這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并； 對(duì)于對(duì)于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為可以為0，但不能同時(shí)為，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于；而對(duì)于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。湖北大學(xué)

15、物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中波的傳播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和波和TMmn 波的場(chǎng)矢量均可表示為波的場(chǎng)矢量均可表示為其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。有關(guān)。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mn

16、mnmnZkkkemnz 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)，mn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)， 為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波截止頻率截止頻率：截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定義定義cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn = k 時(shí)，時(shí)，mn= 0， 結(jié)論結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，

17、：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最 長(zhǎng)。長(zhǎng)。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)g2c2221 (/)mnmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波波阻

18、抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 結(jié)論結(jié)論： 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相播相應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；模式的電磁波； 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相傳播相 應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，的矩形波導(dǎo)

19、中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mmab （1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ 解解：（：（1）截止波長(zhǎng)）截止波長(zhǎng)c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103

20、 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 22.8645.72 mmaa c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此時(shí)此時(shí) c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30 m

21、m由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 10.1620.32 mmbb 此時(shí)此時(shí) c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30 mm由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 7.2.3 矩形波導(dǎo)

22、中的主模矩形波導(dǎo)中的主模若若b a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模模為第一個(gè)高次模c10kac1012fac102a2210 / a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù)模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )0( , , )0zzxzyzxyz

23、Hx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 對(duì)于主模對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為 主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 對(duì)于主模對(duì)于主

24、模TE10 模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)/223/2/223/2/223/2湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 nm|()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁電流主模的管壁電流TE10模的管壁電流模的管

25、壁電流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和 合。合。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波2. 單模傳輸單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止區(qū)截止區(qū)（）：）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）：）： a 2a 多模區(qū)多模區(qū)（）：）： a 模式分布圖模式分布圖

26、：按截止波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，把所有模從低到：按截止波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的高堆積起來形成各模式的 截止波長(zhǎng)分布圖（簡(jiǎn)并模截止波長(zhǎng)分布圖（簡(jiǎn)并模 用一個(gè)矩形條表示）用一個(gè)矩形條表示）. 模式分布圖可按工作模式分布圖可按工作波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長(zhǎng)在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長(zhǎng) a 2a，就只能傳就只能傳輸輸TE10 模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳單模傳輸輸”，因此該區(qū)稱為，因此該區(qū)稱為“單模

27、區(qū)單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。要求工作在單模狀態(tài)。 若工作波長(zhǎng)若工作波長(zhǎng) 2a 時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)截止區(qū)”。 截止區(qū)截止區(qū)： 單模區(qū)單模區(qū)： 多模區(qū)多模區(qū)： 說明說明：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。 可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。 對(duì)于一定比值對(duì)于一定比值a/b，在給定工作頻率下，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰

28、減。模具有最小的衰減。 TE10 模和模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離，模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。模波段最寬。 截止波長(zhǎng)相同時(shí)，傳輸截止波長(zhǎng)相同時(shí)，傳輸TE10 模模所要求的所要求的 a 邊尺寸最小。同時(shí)邊尺寸最小。同時(shí) TE10 模的截止波長(zhǎng)與模的截止波長(zhǎng)與 b 邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 單模傳輸條件單模傳輸條件/2a湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波

29、 第7章 導(dǎo)行電磁波 解解：（：（1）對(duì)于）對(duì)于b a b l 時(shí)，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由由 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)；諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：最低諧振頻率：101221112fala l b 時(shí)，2221( )( )( )22mnpmnpmnpfabl得到諧振頻率得到諧振頻率 特點(diǎn)特點(diǎn)：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波3. 諧振腔的品質(zhì)因素諧

30、振腔的品質(zhì)因素 Q2TWQW設(shè)設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期 內(nèi)諧內(nèi)諧振腔損耗的能量為振腔損耗的能量為2T2TLWP 諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為定義為 確定諧振腔在諧振頻率的確定諧振腔在諧振頻率的Q 值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。小，可以用無損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量?jī)?chǔ)存的能量?jī)?chǔ)存的能量LWQP 諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振腔諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，

31、它的表面電阻不為零，這樣中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。將導(dǎo)至能量的損耗。湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.6 傳輸線傳輸線 傳輸傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等；波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等； 采用采用“路路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理； 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進(jìn)而討論波沿線的傳播由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進(jìn)而討論波沿線的傳播 特性。特性。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的

32、特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù)傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波1. 分布參數(shù)的概念分布參數(shù)的概念 分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng)高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ： 電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻； 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)；有漏

33、電導(dǎo)； 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分 布電容；布電容； 導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。電感。7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波R1 單位長(zhǎng)度的電阻單位長(zhǎng)度的電阻 ( / m ) ；L1 單位長(zhǎng)度的電感單位長(zhǎng)度的電感 ( H / m ) ；G1 單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)單位長(zhǎng)度的電導(dǎo) ( S / m ) ；C1 單位長(zhǎng)度的電容單位長(zhǎng)度的電容 ( F / m ) 。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來進(jìn)行定

34、義和計(jì)算。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來進(jìn)行定義和計(jì)算。 假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來描述：為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來描述：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波2. 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 在如圖均勻傳輸線上在如圖均勻傳輸線上任一點(diǎn)任一點(diǎn) z 取線元取線元dz 討論。討論。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t) 線元線元dz的等效電路的等效電路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基爾霍夫定律，有由基爾霍夫定律，有11,dd

35、d ,0i z tu z tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行雙線傳輸線平行雙線傳輸線ZLzdzu由于由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波11( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt故得到電報(bào)方程故得到電報(bào)方程11d( )(j) ( )dU zRL I zz11d ( )(j)( )d

36、I zGC U zz2112d( )d ( )(j)ddU zI zRLzz2112d( )d( )(j)ddI zU zGCzz通解通解12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中式中1111jjRLGC11011jjRLZGC對(duì)對(duì) z 求導(dǎo)求導(dǎo)A1、A2由邊由邊界條件確定界條件確定對(duì)于正弦波對(duì)于正弦波湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波ZLzuz lO由由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()(

37、)22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA為計(jì)算方便，選終端為計(jì)算方便，選終端為起點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖為起點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖的的 z = l z 已知終端電壓、電流已知終端電壓、電流湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIA

38、AZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000( )ee22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或或 已知始端電壓、電流已知始端電壓、電流湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.6.2 傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù)120011ee( )zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1. 特性阻抗特性阻抗11011jjRLUUZIIGC 無損耗線無損耗線110,0RG101LZC同軸線：同軸線：12ln()CD d1ln2DLd1l

39、n(2)CD d12lnDLd平行雙線：平行雙線：0r1202lnDZd060lnrDZd沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電壓：射波電壓：1ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電壓射波電壓：2ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電流射波電流：20e/zIAZ沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電流：射波電流：10e/zIAZ湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波2. 傳播系數(shù)傳播系數(shù)1111jjjRLGC式中式中110L C222222211111111

40、2222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3. 相速度相速度pvg2p1111vLC4. 波長(zhǎng)波長(zhǎng)g11221LCf無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波 傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看去的輸入阻抗，即去的輸入阻抗，即2200in02020cosh()sinh()tanh()( )( )( )tanh()cosh()sinh()LLUzI ZzZZzU z

41、ZzZUI zZZzIzzZ 無損耗線無損耗線j0in00jtan()( )jtan()LLZZzZzZZZz 1. 輸入阻抗輸入阻抗7.6.3 傳輸線的工作參數(shù)傳輸線的工作參數(shù)ins0( )jtan()ZzZzino0( )jcot()ZzZz 20in( /4)LZZZin( /2)LZZ 終端負(fù)載阻抗終端負(fù)載阻抗22/LZUI2inoins0( )( )ZzZzZ終端短路線終端短路線：終端開路線終端開路線： / 4 線線: : / 2 線線: : 阻抗變換性阻抗變換性 阻抗還原性阻抗還原性 湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 傳輸線上任

42、一點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點(diǎn)的反射系數(shù)：點(diǎn)的反射系數(shù)：( )( )( )UzzUz 式中式中2j22002222200eLLUI ZZZUUUI ZZZ 終端反射系數(shù)。終端反射系數(shù)。無損耗線無損耗線(0)2jj22( )eezz 故故2j22j222( )eeeezzzz 2202( )ee2zzUI ZUzU 2202( )ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波()()()() 1()U zUzUzUzz()(

43、)()() 1()I zIzIzIzzin0() 1()()1()()()() 1()1()UzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系 反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系00LLLLLZZZZZjX 2021 21(負(fù)載阻抗等于特性阻抗負(fù)載阻抗等于特性阻抗）：）：(終端短路線終端短路線）：）：(終端開路線終端開路線）：）：21(終端負(fù)載為純電抗終端負(fù)載為純電抗）：）：湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波maxmin1()1()UUzUSUz

44、UU2211S22111KS3. 駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)與行波系數(shù) 傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即表示，即駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即，即 行波狀態(tài)行波狀態(tài)201S 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)21S 2011S 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài) 行波狀態(tài)行波狀態(tài)201K 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)210K 20101K 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài)無損耗線無損耗線2( )z 湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院電磁場(chǎng)與電磁波 第7章 導(dǎo)行電磁波7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負(fù)載。傳輸線的