氣象統(tǒng)計(jì)方法第二章

1、氣象統(tǒng)計(jì)方法氣象統(tǒng)計(jì)方法主講：溫 娜南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院2014年9月本課件主要參考南信大李麗平老師的課件第二章第二章 氣候穩(wěn)定性檢驗(yàn)氣候穩(wěn)定性檢驗(yàn)-統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與應(yīng)用利用樣本資料進(jìn)行分析時(shí)，不能僅憑樣本資利用樣本資料進(jìn)行分析時(shí)，不能僅憑樣本資料的結(jié)果就對(duì)總體特征作出判斷，而要鑒別料的結(jié)果就對(duì)總體特征作出判斷，而要鑒別其結(jié)果是否為總體的特征。其結(jié)果是否為總體的特征。問題：為何要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？問題：為何要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？n=100000V=1V=5V=10V=30n=2n=6n=11n=31n=121第一節(jié)第一節(jié) 平均值的顯著性檢驗(yàn)平均值的顯著性檢驗(yàn)（1 1）單個(gè)總體

2、均值檢驗(yàn)）單個(gè)總體均值檢驗(yàn) （2 2）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn) 均值檢驗(yàn)的應(yīng)用均值檢驗(yàn)的應(yīng)用（1）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定（2）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成分析的檢驗(yàn)分析的檢驗(yàn) u檢驗(yàn)檢驗(yàn)適用于總體方差已知的情形適用于總體方差已知的情形 t檢驗(yàn)檢驗(yàn)適用于總體方差未知的情形適用于總體方差未知的情形實(shí)際情況中，總體方差未知的小樣本居多，實(shí)際情況中，總體方差未知的小樣本居多，因此因此t檢驗(yàn)是常用的方法檢驗(yàn)是常用的方法對(duì)正態(tài)總體對(duì)正態(tài)總體, 以上兩

3、種情形均有兩種檢驗(yàn)方法以上兩種情形均有兩種檢驗(yàn)方法 （1 1）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定 u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) ( (總體方差已知總體方差已知) )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量其中，其中， 和和 是原總體均值和均方差，是原總體均值和均方差，n n為樣本量。為樣本量。 為樣本平均值。若假設(shè)總體為樣本平均值。若假設(shè)總體均值無改變，均值無改變，u u遵從遵從N(0,1)N(0,1)的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。 若若 則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。0 xnxu0uu （1 1）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)一地氣候

4、是否穩(wěn)定檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (總體方差未知總體方差未知) )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 和和S S代表樣本均值和均方差，代表樣本均值和均方差， 代表總代表總體均值，體均值，n n為樣本量。為樣本量。若假設(shè)總體均值無改若假設(shè)總體均值無改變，統(tǒng)計(jì)量變，統(tǒng)計(jì)量t t服從自由度為服從自由度為n-1n-1的的t t分布分布. . 若若 ，拒絕原假設(shè)，拒絕原假設(shè)，否則只能否則只能接受原假設(shè)。接受原假設(shè)。x0ttnSxt0t分布概率密度函數(shù)分布概率密度函數(shù) （2 2）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成分檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成分析的檢驗(yàn)析的檢

5、驗(yàn) u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) ( (總體方差已知總體方差已知) )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量其中，其中， 、 和和 、 是兩總體均值是兩總體均值和均方差，和均方差，n n1 1、n n2 2分別為兩個(gè)總體樣本容量。分別為兩個(gè)總體樣本容量。 若假設(shè)兩總體均值無差異，若假設(shè)兩總體均值無差異，u u遵從遵從N(0,1)N(0,1)的正的正態(tài)分布。態(tài)分布。 若若 ，則拒絕原假設(shè)，否則接，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。受原假設(shè)。x1uu222121nnyxu2y （2）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)：）兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成分檢驗(yàn)兩地氣候是否存在顯著差異及合成分析的檢驗(yàn)析的檢驗(yàn) t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(

6、 (總體方差未知總體方差未知) )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 表示樣本均值，表示樣本均值， 表示樣本均表示樣本均方差，方差， n1n1，n2n2為樣本量。若假設(shè)兩個(gè)總體均為樣本量。若假設(shè)兩個(gè)總體均值無差異，服從自由度為（值無差異，服從自由度為（n1+n2-2n1+n2-2）的）的t t分布分布. . 若若 ，則拒絕原假設(shè)，否則接受則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。原假設(shè)。2121222211112) 1() 1(nnnnSnSnyxtxy1S2Stt如果樣本量足夠大，統(tǒng)計(jì)量可以近似按下如果樣本量足夠大，統(tǒng)計(jì)量可以近似按下式計(jì)算：式計(jì)算：222121nSnSyxt 合成分析可參照兩地氣候差異進(jìn)行檢驗(yàn)合成分

7、析可參照兩地氣候差異進(jìn)行檢驗(yàn) (氣象中的模型試驗(yàn)經(jīng)常遇到異常年氣象中的模型試驗(yàn)經(jīng)常遇到異常年份與一般年份的顯著性檢驗(yàn)?？梢杂么朔菖c一般年份的顯著性檢驗(yàn)?？梢杂么朔ㄟM(jìn)行檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)) 合成分析合成分析: : 在氣候變化研究中，常要研究某些在氣候變化研究中，常要研究某些特殊年份有何顯著特點(diǎn)。經(jīng)常使用的方特殊年份有何顯著特點(diǎn)。經(jīng)常使用的方法就是將這一特殊年份氣象要素的平均法就是將這一特殊年份氣象要素的平均值與其它年份的平均值進(jìn)行比較。值與其它年份的平均值進(jìn)行比較。 特殊年份要素值求平均就是合成分析特殊年份要素值求平均就是合成分析. 合成分析的應(yīng)用實(shí)例合成分析的應(yīng)用實(shí)例El Nino年海表溫度異年海

8、表溫度異常場常場海表溫度氣候場海表溫度氣候場Based on data from the U.K. Meteorological Office HadISST datasetYeh et al., 2009 NatureRed shaded Indicating the95% confidencelevel, based ona students t-test. 第二節(jié)第二節(jié) 方差的顯著性檢驗(yàn)方差的顯著性檢驗(yàn)（1 1）單個(gè)總體方差的檢驗(yàn)：）單個(gè)總體方差的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （2 2）兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)：兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量其中，其中， 是總體方差，是總

9、體方差，S2是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體 中的樣本方差，自由度中的樣本方差，自由度若若 或者或者則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。2222) 1(Sn 22222121 n2 分布概率密度函數(shù)分布概率密度函數(shù)2若總體均值已知，可以用下面的統(tǒng)計(jì)量若總體均值已知，可以用下面的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。其中，進(jìn)行檢驗(yàn)。其中，n n為樣本數(shù)，為樣本數(shù)， 為觀為觀測樣本，上式遵從自由度為測樣本，上式遵從自由度為 n n的的 分布。分布。212)(niixix22. F2. F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在總體方差未知的情況下，假定在總體方差未知的情況下，假定 和和 是分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體的樣本方差，是分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體的樣本方差，統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 遵從自由度遵從自由度 的的F F分布。分布。若若 則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。2222211111SnnSnnF111n221n1 -22FFFF或者F分布概率密度函數(shù)分布概率密度函數(shù)F分布表分布表注意注意課堂作業(yè)課堂作業(yè) 已知拉薩站夏季氣溫遵從正態(tài)分布，1958-2000年氣溫平均值為 ， 而2001-2006氣