靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課

1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課【基本概念和規(guī)律基本概念和規(guī)律】：一、導(dǎo)體靜電平衡條件一、導(dǎo)體靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布 導(dǎo)體上的電荷分布在外表面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為導(dǎo)體上的電荷分布在外表面。導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為/0。導(dǎo)體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導(dǎo)體表面曲率導(dǎo)體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導(dǎo)體表面曲率半徑小，表面上電荷面密度大。半徑小，表面上電荷面

2、密度大。三、電容和電容器三、電容和電容器UQC UQC靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容RC04真空中平行板電容器的電容真空中平行板電容器的電容dSC0真空中球形電容器的電容真空中球形電容器的電容ABBARRRRC04電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)NCCCC111121電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)NCCCC21靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課四、電介質(zhì)四、電介質(zhì)E EE EE E00E EE E均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)rEE0加均勻介質(zhì)的電容器的電容加均勻介質(zhì)的電容器的電容0CCr電位移矢量電位移矢量EEDr0有介質(zhì)的高斯定理

3、有介質(zhì)的高斯定理qSDd靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課五、電場(chǎng)的能量五、電場(chǎng)的能量22212121CUQUCQWVwWEDDEEwrd21212120電容器電場(chǎng)的能量電容器電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課【解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)】：一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理?；疽罁?jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理。1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實(shí)心）導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還

4、是實(shí)心）:電場(chǎng)電場(chǎng)E為零。為零。電勢(shì)電勢(shì)U不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。勢(shì)。導(dǎo)體球外：導(dǎo)體球外：rqUrqE0204 ,4RqU04靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課例例: 習(xí)題習(xí)題10.4 求：求：(1)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì) (2) 若把金屬球殼接地，球上的感應(yīng)電荷若把金屬球殼接地，球上的感應(yīng)電荷q 。lqqRlqUUUiqo0004d414 ) 1 (qRlqUUUiqod414 )2(00解：解：aqlRqRqlq 04400靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課例：習(xí)題例：習(xí)題10

5、.6, （1）求求兩球的電勢(shì)兩球的電勢(shì)U1和和 U2；（；（2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，）若用導(dǎo)線連接球和球殼，求求電勢(shì)；（電勢(shì)；（3）若（）若（1）的情形下將內(nèi)球接）的情形下將內(nèi)球接地，求地，求U1和和 U2。解：解：（1）由靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電由靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電-q，外表面電荷為外表面電荷為Qq。由疊加原理，。由疊加原理，1014RqUrqU024內(nèi)球：取球心內(nèi)球：取球心外球：取球殼中一點(diǎn)外球：取球殼中一點(diǎn)2、同心導(dǎo)體球套球殼場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)用疊加法。、同心導(dǎo)體球套球殼場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)用疊加法。204Rq304RqQrq04304RqQ304RqQ靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的

6、導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課用電勢(shì)定義計(jì)算用電勢(shì)定義計(jì)算內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點(diǎn)321ddd1RRRrErErEU外內(nèi)外球：取球殼外表面一點(diǎn)外球：取球殼外表面一點(diǎn)30024d4dd33RQqrrQqrErEURR外3021020204)11(4d4d4321RQqRRqrrQqrrqRRR靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課（2）連接后電荷）連接后電荷Qq全部分布在外表面。全部分布在外表面。30214RqQUU（3）內(nèi)球接地，）內(nèi)球接地，U10。內(nèi)球帶電。內(nèi)球帶電q ，外球殼內(nèi)表面，外球殼內(nèi)表面 q ，外表面外表面Q q ，1212210122024)(d4dRRRRR

7、RRRqrrqrEU04443020101RqQRqRqU)(1232121RRRRRQRRq靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為，外球殼半徑為b。設(shè)球殼極薄，若使內(nèi)球殼帶電設(shè)球殼極薄，若使內(nèi)球殼帶電Q，求，求（1）外球殼內(nèi)表面和外外球殼內(nèi)表面和外表面上的電荷如何分布？（表面上的電荷如何分布？（2）要使內(nèi)球殼電勢(shì)為零，則外球）要使內(nèi)球殼電勢(shì)為零，則外球殼必須帶多少電量？殼必須帶多少電量？練習(xí)：一無(wú)限大的導(dǎo)體平板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為練習(xí)：一無(wú)限大的導(dǎo)體平板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E0 的均勻電場(chǎng)中。的均勻電場(chǎng)中。

8、求平板上感應(yīng)電荷的面密度。求平板上感應(yīng)電荷的面密度。E0AB靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題二、靜電場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理先求求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理先求D，再求，再求E。三、電容和電容器三、電容和電容器電容器充滿介質(zhì)后，其電容為真空時(shí)的電容器充滿介質(zhì)后，其電容為真空時(shí)的r倍。倍。四、電場(chǎng)能量四、電場(chǎng)能量先考慮能否將問(wèn)題看成電容器的能量問(wèn)題，用電容器能量公先考慮能否將問(wèn)題看成電容器的能量問(wèn)題，用電容器能量公式求解。若不行，再考慮用電場(chǎng)能量密度積分計(jì)算能量。式求解。若不行，再考慮用電場(chǎng)能量密度積分計(jì)算能

9、量。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。例：計(jì)算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動(dòng)的金屬片。下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質(zhì)（下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質(zhì)（r2）。兩塊）。兩塊金屬片就構(gòu)成一個(gè)平板電容器。當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器的電容發(fā)金屬片就構(gòu)成一個(gè)平板電容器。當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電路就能檢測(cè)出哪一個(gè)鍵被按下，從而給生變化，與之相連的電路就能檢測(cè)出哪一個(gè)鍵被按下，從而給出相應(yīng)的信號(hào)。設(shè)金屬片面積為出相應(yīng)的信號(hào)。設(shè)金屬片面積為50mm2，兩金屬片間距，兩金屬片間距0.6mm。如果電路能

10、檢測(cè)出的電容的變化是如果電路能檢測(cè)出的電容的變化是0.25pF，那么需要將鍵按下，那么需要將鍵按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)？多大的距離才能給出必要的信號(hào)？解：按鍵前電容解：按鍵前電容dSCr01按鍵后電容按鍵后電容ddSCr02dSddSCrr00靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課CdSddr01靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課【例題例題】?jī)蓚€(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為 R 和和 r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（R r），用），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系

11、？，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？rQqRrQqR解解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢(shì)相等：rqRQU004141得：rRqQ可見(jiàn)，大球所帶電量Q比小球q多。 兩球的面電荷密度分別為：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課24 RQR24 rqr所以： RrqRQrrR22結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。與曲率成正比。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課【例題例題】一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為電極化強(qiáng)度為P P，求：電介質(zhì)球表面上極化面電荷的

12、求：電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；極化面電荷在電介質(zhì)球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)？分布；極化面電荷在電介質(zhì)球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)？enAoPxcosP,2,20,2,0或解解： 由于在右半球，為正，在左半球，為負(fù)，在兩球分界面上，在軸線兩端絕對(duì)值最大。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課d在球面上之間的環(huán)帶上的極化電荷為；dEd OPx此電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)：dcossin2cos4dd2020PRqE方向沿X軸的負(fù)方向。整個(gè)球面上的極化電荷在球心處所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)為；00203dcossin2dPPEEdcossin2dsin2d22RPRq靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介

13、質(zhì)習(xí)題課【例題例題】平行板電容器兩極板面積平行板電容器兩極板面積S S，充有兩層電介質(zhì)，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為電容率分別為1 1 、2 2，厚度分別為，厚度分別為d d1 1、d d2 2 , , 電容器兩極電容器兩極板上自由電荷面密度為板上自由電荷面密度為。求：（。求：（1 1）在各層電介質(zhì)內(nèi)）在各層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，（的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，（2 2）電容器的電容？）電容器的電容？解：解：（1 1）在兩交界面處做高斯閉合面S10d211SDSDsDS所以21DD 由于222111EDED所以:121221rrEES212S1D1E2E1D2BAd2d1-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)

14、中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課SSDsDS12d1D代入上面式子，可求得：0111rE0222rED、E 方向均向右。在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做一高斯閉合面S2，有高斯定理可得：S212S1D1E2E1D2BAd2d1-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課221122112211ddSqdddEdEUUBA按電容的定義式：2211ddSUUqCBA上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況。（2 2）正負(fù)兩極板A、B的電勢(shì)差為：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課【例題例題】平行板電容器的極板是邊長(zhǎng)為平行板電容器的極板是邊長(zhǎng)為 a a的正方形，間的正方形，間距為距為 d d，兩板帶電，兩板帶

15、電Q Q。如圖所示，把厚度為。如圖所示，把厚度為d d、相對(duì)介、相對(duì)介電常量為電常量為r r的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所受的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所受電場(chǎng)力的大小及方向。電場(chǎng)力的大小及方向。解：選取坐標(biāo)系OX，如圖所示。當(dāng)介質(zhì)極插入x距離時(shí)，電容器的電容為oxXdr) 1()()(000 xadadxadaxaxCrr靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課此時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為) 1(22)(022xaadQCQxWr而電介質(zhì)未插入時(shí)，電容器的儲(chǔ)能為2022022adQCQW當(dāng)電介質(zhì)插入x時(shí)，電場(chǎng)力F 對(duì)電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲(chǔ)能的增量,有202) 1(2) 1()(xaadQxxWFrr靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)習(xí)題課插入一半時(shí)，x=a/2 ,則2302) 1() 1(2)2(rradQaFF(a/2)的方向沿圖中X軸的正方向。注釋：由結(jié)果可知，r1，電場(chǎng)力F是指向電容器內(nèi)部的，這是由于在電場(chǎng)中電介質(zhì)被極化，其表面上產(chǎn)生束縛電荷。在平行極電容器的邊緣，由于邊緣效應(yīng)，電場(chǎng)是不均勻的，場(chǎng)強(qiáng)E 對(duì)電介質(zhì)中正負(fù)電荷的作用力都有一個(gè)沿